2013-2014学年武珞路中学九年级12月月考数学试卷及答案

OPCBA2013-2014学年武珞路中学九年级12月月考数学试卷班级：姓名：命题人：陈志翔审阅人：彭毅一、选择题（每小题3分，共30分）1、要使式子3k在实数范围内有意义，字母k的取值必须满足（）A.k≥0B.k≥-3C.k≠-3D.k≤-32.下列事件是随机事件的是()A．打开电视机，正在播足球比赛B．当室外温度低于0°时，一碗清水在室外会结冰C．在只装有五个红球的袋中摸出一球是红球D．在只装有2只黑球的袋中摸出1球是白球3.将一元二次方程2x2=1-3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为()A.-3x；1B.3x；-1：C．3；-1D.2；-14.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°5.方程x2-3x-4=0的两根之和为（）A.-4.B.3C.-3.D.4.6．两圆的半径分别为3和8，圆心距为8，则两圆的位置关系是().A、内含B、内切C、相交D、外切7．如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，P是弧AB的中点，则∠PAB=().A、35°B、40°C、60°D、70°8.某区为了发展教育事业，加强对教育经费的投入，2011年投入3000万元，并且每年以相同的增长率增加经费，预计从2011到2013年一共投入11970万元；设平均每年经费投入的增长率为x，则可列方程()A.3000(1+x)2=11970B.3000(l+x)+3000(l+x)2=11970C.3000+3000(l+x)+3000(l+x)2=ll970D．3000+3000(l+x)2=119709.已知整数1a，2a，3a，4a，……满足下列条件：1a=1，211|1|aa，321|2|aa，431|3|aa，……依次类推，则2013a的值为()A．－1005B．－1006C．－1007D．－201310．如图，△ABC内接于⊙O，CD⊥AB于P，交⊙O于D，E为AC的中点，EP交BD于F，⊙O的直径为d.下列结论：①EF⊥BD②AC2+BD2的值为定值③OE＝21BD④ADBCSCDAB四边形2其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11.化简：12；计算：188；计算：2(0.5).12．在平面直角坐标系中,点A(-1,2)关于原点O的对称点A的坐标为.13.一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为.14.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，有两辆车向右转，一辆车向左转的概率为．15．如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为．16.已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为________.三、解答题（本大题共72分.）17.⑴（4分）解方程：3x(x-1)-2(x-1)=0⑵.（4分）化简：22186232xxxx18.（6分）如图，M为⊙O上一点，MBMA，MD⊥OA于D，ME⊥OB于E.求证：MD＝MEOPFEDCBA第10题图OMDEBA19.(6分)有2个信封A、B,信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4,信封B装有三张卡片分别写有5、6、7,每张卡片除了数字没有任何区别.，从这两个信封中随机抽取两张卡片.（1）请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果；（2）把卡片上的两个数相加,求“得到的和是3的倍数,”的概率,20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值和此时方程的两根．21．（7分）△ABC中，∠A=36°，将△ABC绕平面中的某一点D按顺时针方向旋转一定角度得到△A1B1C1（1）若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点D，请保留作图痕迹，不要求写作法.（2）若将△ABC按顺时针方向旋转到△A1B1C1的旋转角度为(0°360°)．且AC⊥A1B1，直接写出旋转角度的值为．A1B1C1CBA22.(8分）如图，⊙O是△ABC外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是BC弧上一动点，过点P作BC的平行线交AB延长线与点D.（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？说明理由；（2）当DP是⊙O的切线时，求DP的长.23.(10分)如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50m2，请你判断能否围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由．ADBCx图2ABCD图124．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（600），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上运动时．①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．参考答案：题号12345678910答案AACBBCBCAD11.23，2，0.512.（1，-2），13.90°，14.9115.10π16.2，17.⑴解：3x(x-1)-2(x-1)=0.⑵.（4分）22186232xxxx（3x-2）(x-1)=0=2x2+3x2-2x23x-2=0或x-1=0=3x2X1=32，x2=218..连接OM，∵M为弧AB中点∴弧AM=弧BM∴∠MOD=∠MOE∵MD⊥AO，ME⊥OB。∴∠MDO=∠MEO=90°在RT△MOD和RT△MOE中，∠MOD=∠MOE，∠MDO=∠MEO，MO=MO，∴△MDO≌△MEO∴MD=ME19.解：（1）A盘B盘123451,52,53,54,561,62,63,64,671,72,73,74,7由上表可知一次共有12中不同结果…………3分（2）第一问的12种可能性相等，其中“所得的两个数字之和为3的倍数”（记为事件A）的结果有4个，∴所求的概率P(A)=124=31………6分20.（8分）解：（1）证明：由关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0得△=（m+3）2－4（m+1）=（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2＋4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根。（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=－（m+3），x1•x2=m+1。∵|x1－x2|＝22，∴（x1－x2）2=8，即（x1＋x2）2－4x1x2=8。OMDEBA∴[－（m+3）]2－4（m+1）=8，即m2＋2m－3=0。解得：m1=－3，m2=1。当m=－3时，原方程化为：x2－2=0，解得：x1=2，x2=－2。当m=1时，原方程化为：x2＋4x＋2=0，解得：x1=－2+2，x2=－2－2。21.（1）如图：（2）54°或234°22.解：（1）当P是BC中点时，DP是⊙O的切线.理由如下：.............................1分∵AB=AC，∴又∴PA是⊙O的直径.又AB=AC，∴PA⊥BC.∵DP//BC，∴PD⊥AP.∴DP是⊙O的切线.（2）连接OB，设PA交BC于点E.由垂径定理得，BE=621BC.在Rt△ABE中，据勾股定理，86102222BEABAE.设⊙O的半径为r，则OE=8-r.在Rt△OBE中，222)8(6rr.解得r=425.∵DP//BC，∴∠ABE=∠D.又∵∠1=∠1，∴△ABE∽△ADP.APAEDPBE，即425286DP，∴DP=87523.解：（1）依题意可知：AB＝x242m，则xx24402，……………………………2分解得：x1＝20，x2＝4.………………………………3分∵墙可利用的最大长度为15m，∴x1＝20舍去.………………………………4分∴BC的长为4m.………………………………5分（2）不能围成花圃.依题意可知：xx24503，………………………………7分即x2－24x＋150＝0，∵△＜0，∴方程无实数根.………………………………9分∴不能围成花圃.………………………………10分24.（1）1302（2）ABE△为等边三角形证明连接AD、CD、ED∵线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD则BCBD，60DBC又∵60ABE∴160302ABDDBEEBC且BCD△为等边三角形.在ABD△与ACO△中ABACADADBDCD∴ABD△≌ACD△（SSS）∴1122BADCADBAC∵150BCE∴11180(30)15022BEC在ABD△与EBC△中BECBADEBCABDBCBD∴ABD△≌EBC△（AAS）∴ABBE∴ABE△为等边三角形（3）∵60BCD，150BCE∴1506090DCE又∵45DEC∴DCE△为等腰直角三角形∴DCCEBC∵150BCE∴(180150)152EBCEABCD而130152EBC∴3025.解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=0，解得：k=﹣1，则直线AB的函数解析式为y=﹣x+4；（2）①由已知得：OB=OC，∠BOD=∠COD=90°，又∵OD=OD，∴△BOD≌△COD，∴∠BOD=∠CDO，∵∠CDO=∠ADP，∴∠BDE=∠ADP，②连结PE，∵∠ADP是△DPE的一个外角，∴∠ADP=∠DEP+∠DPE，∵∠BDE是△ABD的一个外角，∴∠BDE=∠ABD+∠OAB，∵∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，∴∠DPE=∠OAB，∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠DPE=45°，∴∠DFE=∠DPE=45°，∵DF是⊙Q的直径，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DF=DE，即y=x；（3）当BD：BF=2：1时，过点F作FH⊥OB于点H，∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°，∴∠DBO=∠BFH，又∵∠DOB=∠BHF=90°，∴△BOD∽△FHB，∴===2，∴FH=2，OD=2BH，∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，∴四边形OEFH是矩形，∴OE=FH=2，∴EF=OH=4﹣21OD，∵DE=EF，∴2+OD=4﹣21OD，解得：OD=34，∴点D的坐标为（0，34），∴直线CD的解析式为y=31x+34，由得：，则点P的坐标为（2，2）；当=时，连结EB，同（2）①可