2017届实验外国语学校九年级上第一次阶段性数学试卷含答案

2017届实验外国语学校九年级上学期第一次阶段性考试数学一、单选题（共12小题）1．计算的值等于（）A．B．C．D．2．使函数有意义的自变量的取值范围（）A．B．C．＞1D．3．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=12，BC=5，则等于（）A．B．C．D．4．二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1D．抛物线与x轴有两个交点5．如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，向上平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+4B．y=（x+1）2+4C．y=x2+1D．y=x2+46．如果是锐角，且,那么的值是（）A．B．C．D．7．已知抛物线上有三点（0，）、（1，）、（，），则的大小关系是（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞8．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（）为60°，A，B，C都在格点上，则的值是（）A．B．C．D．10．下列图形是不同大小的三角形按一定的规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个三角形，第②个图形中一共有17个三角形，第③个图形中一共有53，…，按此规律排列下去，第④图形中三角形个数为（）A．121B．131C．151D．16111．如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度=1：的山坡从坡脚的A处前行50米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为37°（测量员的身高忽略不计），已知旗杆高BC=15米，则该高楼OB的高度为（）米．（参考数据：）A．45B．60C．70D．8512．如果关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组无解，那么符合条件的所有整数的和为（）A．5B．3C．1D．0二、填空题（共6小题）13.=________．14.△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的对应边高之比为________．15.抛物线与坐标轴的交点个数是2，则k的取值范围是____________．16.从这四个数中任选一个数作为的值，再从余下的三个数中，任取一个数记为，若，则双曲线在第二、四象限的概率是__________．17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则a的值为______．18.如图，正方形ABCD的边长为5，连接BD，在线段CD上取一点E，在线段BD上取点F，使得∠BEC=∠DEF，当时，在线段BC上有一点G，使FG+EG最短，则CG=________．三、解答题（共8小题）19.解方程：（1）（2）20.在△ABC中，，AB=15，∠C=45°，求△ABC的周长（结果保留根号）．21.先化简，再求值：，其中．22.如图所示，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为A（8，0），直线与抛物线交于轴上的点．（1）求抛物线的关系式；（2）抛物线与直线的另一个交点为，连接CA、DA，求的面积．23.每逢金秋送爽之时，正是大闸蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好时机，可谓膏肥黄美．九月份，某经销商购进一批雌蟹、雄蟹共1000只，进价均为每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的价格售完，共获利29000元．（1）求该经销商分别购进雌蟹、雄蟹各多少只？（2）民间有“九雌十雄”的说法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹．十月份，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将雌蟹的价格在九月份的基础上下调（降价后售价不低于进价），雄蟹的价格上涨，同时雌蟹的销量较九月下降了，雄蟹的销量上升了，结果十月份的销售额比九月份增加了1000元，求a的值．24.如果一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字重复出现组成，那么我们把这样的自然数叫做循环数，重复的一个或几个数字称为“循环节”，我们把“循环节”的数字个数叫做循环节的阶数．例如：525252，它由“52”依次重复出现组成，所以525252是循环数，它是2阶6位循环数，再如：77，是1阶2位循环数，135135135是3阶9位循环数……（1）请你直接写出2个2阶4位循环数，并证明对于任意一个2阶4位循环数，若交换其循环节的数字所得到的新数和原数的差能够被9整除；（2）已知一个能被9整除的2阶4位循环数，设循环节为ab，求a,b应满足的关系．25.已知正方形ABCD和正方形AEFG，如图1摆放,即点E、A、D三点共线，点G、A、B三点共线．连接BE、DG，点H为BE的中点，连接AH．（1）当AG=2，AH=3时，求的值；（2）若把正方形AEFG绕点A顺时针旋转一定角度，使点G在正方形ABCD的内部（如图2），求证：DG=2AH；（3）在（2）的旋转过程中，当时，若，探索的值并直接写出结果．26.如图1，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M是抛物线的顶点，直线与、轴分别交于E、F两点．（1）求点A、C、M的坐标；（2）如图2，点P为第一象限内抛物线上一点，过点P作直线AC的垂线，垂足为Q．求线段PQ的最大值；（3）在第（2）小问中，当线段PQ的长度取得最大值时，将抛物线沿直线EF平移，平移后抛物线上点A、C、M的对应点分别为点A′、C′、M′，在平移过程中，是否存在△A′C′P是直角三角形，若存在，求出点M′的坐标；若不存在，请说明理由．答案部分1.考点：特殊角的三角函数值试题解析：∵，故选A。答案：A2.考点：函数自变量的取值范围试题解析：有题意可得，故选B。答案：B3.考点：锐角三角函数试题解析：有题意可得，∠C=90°，AC=12，BC=5，故选C。答案：C4.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：∵a=20,∴y=2x2﹣3的开口方向向上，故A错；将x=2代入y=2x2﹣3得2×22-3=5，故B错；抛物线y=2x2﹣3的对称轴是y轴，故C错；设2x2﹣3=0，△=-4×2×（-3）=240，抛物线与x轴有两个交点，故D正确；故选D。答案：D5.考点：二次函数图像的平移试题解析：将抛物线y=x2+2向左平移1个单位得到y=（x+1）2+2，向上平移2个单位y=（x+1）2+4，故选B。答案：B6.考点：锐角三角函数试题解析：如图∵，故选B。答案：B7.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：根据题意可得，抛物线开口向上，对称轴为x=1，有最小值，距离对称轴越近的点函数值越小，∵01,∴＞＞，故选C。答案：C8.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：当a＞0，b＞0时，直线过一、二、三象限，抛物线开口向上且对称轴在y轴左侧，A、B错误；当a＜0，b＜0时，直线过二、三、四象限，抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，C正确．当a＜0，b0时，直线过一、二、四象限，抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，D错误．故选C．答案：C9.考点：锐角三角函数试题解析：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC===．故选A答案：A10.考点：数与形结合的规律试题解析：图①个三角形为5，图②个三角形为5×3+2=17，图③个三角形为17×3+2=53，由此可得，图④的个三角形为53×3+2=161，故选D．答案：D11.考点：解直角三角形的实际应用试题解析：如图，作PD⊥OC,垂足为D，PE⊥AO，垂足为E。由题意可得，∠CPD=45º,∠BPD=37º,BC=15米，AP=50米。∴PE=25米，OD=25米，设BD=x米,解得x=45米。∴OB=45+25=70米。故选C。答案：C12.考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示分式方程的解法试题解析：解分式方程可得，解不等式组得，∵不等式组无解，∴满足条件的所有整数为-1，0,1,3，-1+0+1+3=3．故选B。答案：B13.考点：特殊角的三角函数值试题解析：原式=答案：914.考点：相似三角形的应用试题解析：由于相似比=高之比，所以有题意可得，则△ABC与△DEF的对应边高之比为1：4。答案：1：415.考点：一元二次方程的根的判别式试题解析：抛物线与坐标轴的交点个数是2，其中与y轴的交点为（0，2），则与x轴有一个交点。∴△=0，解得k=2．故答案为2答案：216.考点：概率及计算反比例函数的图像及其性质试题解析：∵双曲线在第二、四象限时，k0,∴0,∴m,n异号，0除外答案：17.考点：一次函数的实际应用试题解析：有题意可得甲的速度为16÷4=4米/秒，之后乙出发追上甲，120秒时，乙到达终点，则乙的速度为600÷120=5米/秒。甲经过120秒跑了4×（120+4）=496米，∴a=600-496=104米。答案：10418.考点：相似三角形的应用试题解析：如图，作FK⊥DC于K点，两边延长EF分别交AD于M点，交BC的延长线于N点，∵使FG+EG最短，∴作E关于BC的对称点为H，连接FH交BC于G点。∵正方形ABCD的边长为5，∵∵∠BEC=∠DEF,∴∠BEC=∠CEN,∴BC=CN=5,BN=10，易证△MDE∽△NCE,易证△FKH∽△GCH,答案：19.考点：解一元二次方程分式方程的解法试题解析：（1）（2）经检验是原方程的增根，∴原方程无解。答案：（1）；（2）无解20.考点：解直角三角形的实际应用试题解析：过点作于点答案：21.考点：分式的运算试题解析：原式====答案：-122.考点：二次函数与一次函数综合试题解析：（1）解得：（2）过点做垂直于轴，交于点答案：（1）；（2）16．23.考点：一元二次方程的应用试题解析：（1）设雌蟹购进x只，则雄蟹购进（1000-x只（2）十月份的销售额=令解得∴答案：（1）雌蟹600只、雄蟹400只；（2）2024.考点：定义新概念及程序试题解析：（1）1717,7171证明：设原数为，新数为（2）该2阶4位循环数为要使得∴答案：（1）1717,7171，见解析；（2）25.考点：四边形综合题试题解析：∵AH=3，且H为BE中点∴BE=6∴∴（法一）：中位线证明：如图3，延长EA至点M，使得EA=AM，连接MB．∵∴∴∴即∴≌∴（法二）：倍长中线证明：延长AH至点N，使得AH=HN，连接BN．先证≌，再证≌．（3）．答案：（1）；（2）见解析；（3）26.考点：二次函数与几何综合试题解析：（1）解得,代入顶点公式得顶点坐标为(1,4)，∴A(3,0)C(0,3)M(1,4)（2）过点P作轴交AC于点N，易得设P（）∵∴N（）∴（＜＜3）∵对称轴且＜＜3∴当时，，此时（3）∵∴E（）F（）∴直线EF上的任意一点，横坐标每增大1个单位，纵坐标则减小2个单位∴可设那么若,那么,即解得∴（）若那么,即解得∴（）若,那么即解得∴（）（）综上（）（）（）（）答案：（1）A(3,0)C(0,3)M(1,4)；（2）；（3）（）（）（）（）