2017届重庆市南开九年级上阶段测试数学试卷(一)详细答案

2017届重庆市南开九年级上学期阶段测试（一）数学试卷一、单选题（共12小题）1．3的倒数是（）A．3B．C．D．考点：实数的相关概念答案：D试题解析：3的倒数是，故选D.2．今年9月4日至5日我国成功举办了G20杭州峰会，下列图形是部分成员国国旗，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称与轴对称图形答案：C试题解析：A、D不是轴对称图形；B为中心对称图形；C为轴对称图形且只有一条对称轴。故选C。3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：幂的运算答案：C试题解析：A．，故A错；B．，故B错；C．，故C对；D．，故D错。故选C。4．下列调查中，更适合普查方式的是（）A．调查收看里约奥运会女排决赛的人数B．调查某种灯泡的使用寿命C．调查重庆市居民对“中国梦”的知晓率D．调查“天宫二号”零件的质量情况考点：数据的收集与整理答案：D试题解析：A．调查收看里约奥运会女排决赛的人数，调查面广，没必要很准确，采用抽样调查；B．调查某种灯泡的使用寿命，调查面广，没必要很准确，采用抽样调查；C．调查重庆市居民对“中国梦”的知晓率，调查面广，没必要很准确，采用抽样调查；D．调查“天宫二号”零件的质量情况，此项涉及到安全问题需要精确，适宜采用普查方式；故选D5．如图，是的平分线，，，则的度数为（）A．B．C．D．考点：平行线的判定及性质答案：D试题解析：∵，，∴=∠B=40º，∠DAC=，又∵是的平分线，∴∠DAC=20º，∴∠C=20º。故选D.6．在中，，、、分别为、、的对边，下列各式成立的是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数答案：A试题解析：A．∵，∴，故A选项正确；B．∵，∴，故B选项正确；C．∵，∴，故C选项错误；D．∵，∴，故D选项错误。故选A．7．二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下，直线，B．开口向上，直线，C．开口向下，直线，D．开口向下，直线，考点：二次函数的图像及其性质答案：D试题解析：图像的开口方向由a决定，当a0时，开口向上，反之，开口向上，∵A=-10，∴图像的开口向下，对称轴为x=—3顶点坐标为(—3,2)故选D。8．与的周长之比为4:9，则与的相似比为（）A．2:3B．4:9C．16:81D．9:4考点：相似三角形判定及性质答案：B试题解析：∵两个三角形的相似比就等于他们的周长比，∴由题意可得，、与的相似比为4:9，故选B。9．若时，则代数式的值为（）A．17B．11C．D．10考点：整式的运算答案：D试题解析：∵，代数式=故选D。10．下图图形是用同样大小的铜币摆放的四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（）A．29B．36C．37D．46考点：数与形结合的规律答案：C试题解析：解：n=1时，铜币个数=1+1=2；当n=2时，铜币个数=1+1+2=4；当n=3时，铜币个数=1+1+2+3=7；当n=4时，铜币个数=1+1+2+3+4=11；…第n个图案，铜币个数=1+2+3+4+…+n=n（n+1）+1．∴当n=8时，×8×9+1=37．故选C。11．如图，小明在大楼30米高（即米）的窗口处进行观测，测得山坡顶处的俯角为，山脚处的俯角为，已知该山坡的坡度，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且，则A到BC的距离为（）A．米B．15米C．米D．30米考点：数与形结合的规律答案：A试题解析：如图作AM⊥BC于M，设AM=x．∵t坡度，∴∠ABM=30°，∴AB=2AM=2x，∵∠HPB=30°，∴∠PBH=90°﹣∠HPB=60°，∴∠ABP=180°﹣∠PBH﹣∠ABM=90°，∴∠BPA=∠BAP=45°，∴AB=BP=2x，在RT△PBH中，∵sin∠PBH=，∴，∴x=10．故选A。12．要使关于的方程有两个实数根，且使关于的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：概率及计算一元二次方程的根的判别式分式方程的解法答案：C试题解析：∵关于的方程有两个实数根，∴，解得；又∵关于的分式方程的解为非负数，∴解得，∴，满足条件的所有整数有-1,0,2,3,4，共5个。故选C。二、填空题（共6小题）13.2016年10月17日重庆南开中学将迎来80周年校庆，80年来，我校共培育了约72100名南开学子，72100这个数用科学记数法表示为________。考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：7.21×104试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．∴将72100用科学记数法表示为7.21×104．14.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________。考点：二次根式及其性质答案：试题解析：由题意可得15.已知是锐角，且，则=________。考点：特殊角的三角函数值答案：试题解析：∵，∴.16.从数、、、5中任取一个数记为，再从余下的三个数中，任取一个数记为，则二次函数的对称轴在轴右侧的概率是______。考点：二次函数的图像及其性质概率及计算答案：试题解析：∵二次函数的对称轴在轴右侧，∴，则同号，四个数共有六个组合同号得有两组，∴概率是。17.今年夏天，重庆各区持续高温日数达到历史之最，受持续高温和连日无雨的影响，重庆某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量（万）与干旱持续时间（天）的关系如图中线段所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量（万）与时间（天）的关系如图中线段所示（不考虑其他因素）。若总蓄水量不多于900万为严重干旱，则该水库发生严重干旱时的天数为_________天。考点：一次函数的实际应用答案：26试题解析：设y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：解得，∴y1=﹣20x+1200设y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：解得，∴y2=25x﹣500，当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，当20＜x≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，y≤900，则5x+700≤900，x≤40，当y1=900时，900=﹣20x+1200，x=15，∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤40．∴发生严重干旱的天数为26天。18.如图，正方形ABCD的边长为12，点O为对角线AC、BD的交点，点E在CD上，，过点C作，垂足为F，连接OF，将绕着点O逆时针旋转90°得到，连接FG、FD，则的面积是________考点：四边形综合题答案：试题解析：∵正方形ABCD的边长为12，，∴，∵，∴∴，∵绕着点O逆时针旋转90°得到，∴≌,,∴,易证(ASA)∴CG=BF，∴的面积=。三、解答题（共8小题）19.计算：考点：实数运算答案：试题解析：原式=20.中秋节是我国民间的一个传统节日，在中秋节吃月饼就成为了千古流传的习俗。在今年中秋节前夕，我校某班学生在班主任的带领下组织了一次制作“爱心月饼”活动，每个学生将自己制作的月饼全部送给敬老院的老人们。现统计全班学生制作月饼的个数，将制作月饼数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的月饼个数分别为4、5、6、7。根据图中提供的信息，请补全下列两个不完整的统计图并求出该班学生制作月饼个数的平均数。[来源考点：统计图的分析答案：6个试题解析：有题意可得A组有6人，占全班总数的15%，∴该班共有学生人数=6÷15%=40人。B组占10%，则B组人数为40×10%=4人，D组有16人，占全班16÷40=40%，∴C组有40-6-4-16=14人，占全班14÷40=35%，则可得到如图所示该班学生制作月饼个数的平均数=个答：该班学生制作月饼个数的平均数为6个。21.先化简，再求值：，其中考点：特殊角的三角函数值分式的运算答案：-16试题解析：原式=∵∴22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数(且)交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB。若OA=，，点B的坐标为。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，若点P是y轴上一点，且是以OB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标。考点：反比例函数与一次函数综合答案：（1），；（2），试题解析：（1）如图，作AH⊥OC于点H，∵OA=，，∴HA=4，OH=6，∴A（6，—4），设反比例函数的解析式为，将A（6，—4）代入可得，∴反比例函数的解析式为，又∵点B的坐标为，将B点代入可得m=3，∴B，设一次函数的解析式为，将A（6，—4），B代入可得，∴一次函数的解析式为。（2）由（1）可得B，∴∵是以OB为腰的等腰三角形，∴当OP=OB时，当OP=BP时，23.有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。考点：定义新概念及程序答案：（1）见解析；（2）92，29，83，38，74，47，65，56试题解析：（1）证明：设连续的三个自然数的百位数为a，则由题意可得，∴原三位数与其反序数之差的绝对值等于198。（2）设两位数的个位为m，十位为n，可得，要使一个完全平方数，则m+n=11，则满足条件的所有两位数有92，29，83，38，74，47，65，56。24.随着南海局势的升级，中国政府决定在黄岩岛填海造陆，修建机场，设立雷达塔。某日，在雷达塔A处侦测到东北方向上的点B处有一艘菲律宾渔船进入我侦测区域，且以30海里/时的速度往正南方向航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，这艘渔船行驶了1小时10分到达点A南偏东53°方向的C处，与此同时我方立即通知(通知时间忽略不计)与A、C在一条直线上的中国海警船往正西方向对该渔船进行侦测拦截，其中海警船位于与A相距100海里的D处．（1）求点D到直线BC的距离；（2）若海警船航行速度为40海里时，可侦测半径为25海里，问海警船最快几小时可以侦测到菲律宾渔船？（参考数据：，，）考点：解直角三角形的实际应用答案：（1）60；（2）1试题解析：（1）解：由题意可得，如图1所示，作AH⊥BC于点H，延长AC至点D，是AD=100海里，作DM⊥CM于点M。设BH=a，则AH=a，∵点A南偏东53°方向是点C，∴∠1=∠2=53º，∴，1小时10分=小时，海里，解得a=20海里。∴海里，海里，又∵AD=100海里，∴CD=100-25=75海里，海里。答：点D到直线BC的距离为60海里。（2）由（1）可得海里，假设渔船行驶x小时后到达E点，海警船行驶x小时后到达F点，此时EF=25海里∵渔船速度为30海里，海警船速度为40海里，且，∴EF//CD，此时ME=15海里，DF=20海里，则CD=30海里，DF=40海里，∴行驶1小时后，海警船最快几小时可以侦测到菲律宾渔船。25.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别是AB、BC上的动点，连接DE、DF、EF（1）如图1，连接AF，若AF⊥BC，E为AB的中点，且EF=2，求DF得长；[来源:Zxxk.Com]（2）如图2，若BE=BF，G为DE的中点，连接AF、AG、FG，求证：AG⊥FG；（3）如图3，若AB=4，将△BEF沿EF翻折得到△EFP（始终保持点P在菱形ABCD的内部），连接AP、BP及CP，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长。考点：解直角三角形的实际应用答案：（1）；（2）见解析；（3）试题解析：(1)∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°,AF⊥BC，