【解析版】2014-2015年酒泉市金塔四中九年级上月考数学试卷

2014-2015学年甘肃省酒泉市金塔四中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、用心选一选：（每小题3分，共42分）1．关于x的方程ax2﹣3x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a≠0C．a=1D．a≥02．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=4．关于x的方程（x+m）2=n，下列说法正确的是（）A．有两个解x=±B．当n≥0时，有两个解x=±﹣mC．当n≥0时，有两个解x=±D．当n≤0时，方程无实根5．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B．AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C．AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D．AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°6．方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x1=2，x2=0C．x1=，x2=0D．x=07．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边中垂线的交点8．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠09．等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（）A．4B．10C．4或10D．以上答案都不对10．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185B．1185（1+x）2=580C．580（1﹣x）2=1185D．1185（1﹣x）2=58011．一元二次方程x2﹣4=0的根为（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x=412．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．13．如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A．AD=DBB．DE=DCC．BC=AED．AD=BC14．已知2是关于x的方程：x2﹣3x+a=0的一个解，则2а﹣1的值是（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3二、细心填一填：（每小题3分，共27分）15．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是，条件是．16．将方程3x2+8x=3转化为（x+m）2=n（n为常数）的形式为．17．三个连续整数刚好是一个直角三角形的三边边长，则这三个连续整数分别为，，．18．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°，则∠C=°．19．等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是．20．已知x2﹣2x﹣3与x+7的值相等，则x的值是．21．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．23．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长=cm．三、耐心做一做24．按要求解下列方程：（1）x2+2x﹣3=0（配方法）（2）5（x+1）2=7（x+1）（用适当方法）（3）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（4）3x2+5（2x+1）=0（公式法）25．已知：如图，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF．求证：AB∥CD．26．如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？27．如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，求证：AN=BM．28．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？29．如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE=1，求△ABC的面积．2014-2015学年甘肃省酒泉市金塔四中九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、用心选一选：（每小题3分，共42分）1．关于x的方程ax2﹣3x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a≠0C．a=1D．a≥0考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．解答：解：由一元二次方程的特点可知a≠0．故选B．点评：要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了．在ax2+bx+c=0（a≠0）中，当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．2．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等考点：直角三角形全等的判定．专题：压轴题．分析：利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．解答：解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可．解答：解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D选项正确．故选：B．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．关于x的方程（x+m）2=n，下列说法正确的是（）A．有两个解x=±B．当n≥0时，有两个解x=±﹣mC．当n≥0时，有两个解x=±D．当n≤0时，方程无实根考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：由于（x+m）2=n，左边是一个完全平方式，所以n必须大于等于0才会有意义，然后用直接开平方法进行解答．解答：解：在方程（x+m）2=n中，因为（x+m）2≥0，所以当n≥0时，方程才有意义．即有两个解x=±﹣m．故选B．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．5．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B．AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C．AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D．AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°考点：直角三角形全等的判定．专题：证明题．分析：根据全等三角形的判定方法对4个选项给出的已知条件逐个分析判定即可．解答：解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°A选项：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，符合直角三角形全等的判定条件HL，∴A选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；B选项：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°，不符合符合直角三角形全等的判定条件，∴B选项不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；C选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件SAS；∴C选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；D选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件ASA，∴D选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；故选B．点评：此题主要考查学生对直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此题不仅仅是掌握直角三角形全等的判定，还要熟练掌握其它判定三角形全等的方法，才能尽快选出此题的正确答案．6．方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x1=2，x2=0C．x1=，x2=0D．x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选B．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．7．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边中垂线的交点考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．解答：解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上．故选：D．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0