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2014-2015学年湖北省随州市八角楼中学九年级(上)第二次月考数学试卷一、选择题:(每题都只有一个答案符合题意,每小题3分,共30分)1.(3分)(2014秋•曾都区校级月考)下列说法中,正确的是()A.不可能事件在一次实验中也可能发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生C.可能性很大的事件在一次实验中是必然发生D.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生2.(3分)(2013•湖州模拟)在巴金的海上日记中,有这样一段描写“果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.”这段文字中,给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系()A.相交B.相切C.相离D.外切3.(3分)(2014秋•曾都区校级月考)已知点O是△ABC的外心,且∠ABC+∠ACB=100°,则∠BOC=()A.100°B.100°或80°C.130°D.160°4.(3分)(2011•成都)已知⊙O的面积为9πcm2,若点0到直线l的距离为πcm,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定5.(3分)(2012•田家庵区校级四模)现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6),甲同学掷A立方体朝上的数字记为x,乙同学掷B立方体朝上的数字记为y,现用x、y来确定点P(x,y),那么他们各掷一次确定的点P落在已知直线y=﹣x+7上的概率为()A.B.C.D.6.(3分)(2012春•石狮市期末)若函数y=与y=x﹣1的图象交于点A(a,b),则﹣的值为()A.﹣3B.3C.﹣D.7.(3分)(2014秋•曾都区校级月考)挂钟分针的长为10cm,经过20分钟,它的针尖转过的路程是()cm.A.πB.10πC.20πD.5π8.(3分)(2007•南平)如图,把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后,重叠部分的面积为()A.B.C.D.9.(3分)(2013•南平)如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,则图中阴影部分的面积是()A.12B.C.D.10.(3分)(2008•兰州)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点E,F,则线段EF长度的最小值是()A.B.4.75C.5D.4.8二、填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)(2014秋•曾都区校级月考)已知扇形的圆心角为30°,面积为3πcm2,则扇形的半径为cm.12.(3分)(2013秋•霞山区校级期末)若一个圆锥的母线长是3,底面半径是2,则该圆锥的侧面展开图的面积是.13.(3分)(2014秋•曾都区校级月考)已知反比例函数y=的图象上有三个点(2,y1),(3,y2),(﹣1,y3),y1,y2,y3大小关系是.14.(3分)(2012春•崇安区期中)如图,已知函数y=的图象经过点A(2,2),结合图象,请直接写出函数值y≥﹣2时,自变量x的取值范围:.15.(3分)(2014秋•曾都区校级月考)如图,正方形ABCD中,扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,AB=2m.则图中阴影部分面积为.16.(3分)(2014•舟山)如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论:①CE=CF;②线段EF的最小值为2;③当AD=2时,EF与半圆相切;④若点F恰好落在上,则AD=2;⑤当点D从点A运动到点B时,线段EF扫过的面积是16.其中正确结论的序号是.三、解答下列各题(共72分)17.(6分)(2014秋•曾都区校级月考)小英的爸爸买了今年10月份去随州体育馆看《中国好声音》演唱会的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小英,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小英和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小英去;如果和为奇数,则哥哥去.(1)请用树状图或列表的方法求小英去看《中国好声音》演唱会的概率;(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?18.(8分)(2014秋•曾都区校级月考)已知圆锥的全面积为28π,侧面展图的圆心角为60°,求圆锥的侧面积.19.(6分)(2014秋•曾都区校级月考)已知点A在双曲线y=﹣,B在直线y=x﹣4上,且A、B两点关于y轴对称,设点A的坐标为(m,n),求+的值.20.(8分)(2014秋•曾都区校级月考)已知反比例函数y=的图象经过点A(﹣,1),将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB.判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.21.(8分)(2010•天津)已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.(1)如图①,若AB=2,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号);(2)如图②,若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.22.(6分)(2014秋•曾都区校级月考)张老汉为了对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计,第一次捞出100条鱼,称得质量约为184kg,并将每条鱼都做上记号,放回鱼塘中.当它们与鱼群混合均匀后,又捞出200条,称得质量为416kg,且有记号的鱼有20条.(1)请你估计一下,鱼塘中的鱼有多少条?(2)请你计算一下,鱼塘中鱼的总质量大约是多少kg?23.(8分)(2013•襄城区模拟)如图,反比例函数(k>0)与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点,OA=2,OC=4,连接OD、OE、DE.记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2.(1)①点B坐标为;②S1S2(填“>”、“<”、“=”);(2)当点D为线段AB的中点时,求k的值及点E坐标;(3)当S1+S2=2时,试判断△ODE的形状,并求△ODE的面积.24.(2014秋•曾都区校级月考)如图,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠ABC),以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转,得到△BE′A(点C与点A重合,点E到点E′处)连接DE′,求证:DE′=DE.25.(10分)(2014秋•曾都区校级月考)如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠45°),求证:DE2=AD2+EC2.26.(12分)(2014秋•曾都区校级月考)如图,⊙O的圆心O在坐标原点,直径AB=8,点P是直径AB上的一个动点(点P不与A、B两点重合),过点P的直线PQ的解析式为y=x+m,当直线PQ交y轴于Q,交⊙O于C、D两点时,过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E,过点E作EG垂直于y轴,垂足为G,过点C作CF垂直于y轴,垂足为F,连接DE.(1)点P在运动过程中,圆周角∠PCE=,其所对的弦DE的长(“变化”或“不变”);(2)当m=3时,试求矩形CEGF的面积;(3)当P在运动过程中,探索PD2+PC2是否会发生变化?如果发生变化,请你说明理由;如果不发生变化,请你求出这个不变的值;(4)当△PDE的面积为4时,求CD的长度.2014-2015学年湖北省随州市八角楼中学九年级(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每题都只有一个答案符合题意,每小题3分,共30分)1.(3分)(2014秋•曾都区校级月考)下列说法中,正确的是()A.不可能事件在一次实验中也可能发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生C.可能性很大的事件在一次实验中是必然发生D.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生考点:可能性的大小.菁优网版权所有分析:根据不可能事件、随机事件、必然事件的有关概念和题意分别对每一项进行判断即可.解答:解:A.不可能事件在一次实验中不可能发生,故本选项错误;B.可能性很小的事件在一次实验中不一定发生,故本选项错误;C.可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生,故本选项错误;D.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生,故本选项正确;故选:D.点评:此题考查可能性大小的比较:只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等.2.(3分)(2013•湖州模拟)在巴金的海上日记中,有这样一段描写“果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.”这段文字中,给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系()A.相交B.相切C.相离D.外切考点:直线与圆的位置关系.菁优网版权所有分析:理解直线和圆的位置关系的概念:直线和圆有两个公共点,则直线和圆相交;直线和圆有唯一一个公共点,则直线和圆相切;直线和圆没有公共点,则直线和圆相离.解答:解:根据在那个地方出现了太阳的小半边脸,可知直线和圆此时是相交的位置关系.故选A.点评:能够根据定义判断直线和圆的位置关系.3.(3分)(2014秋•曾都区校级月考)已知点O是△ABC的外心,且∠ABC+∠ACB=100°,则∠BOC=()A.100°B.100°或80°C.130°D.160°考点:三角形的外接圆与外心.菁优网版权所有分析:分为钝角三角形和锐角三角形、直角三角形,画出图形,根据三角形内角和定理求出∠A,根据圆周角定理求出即可.解答:解:∵∠ABC+∠ACB=100°,∴∠A=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=80°,分为两种情况:①如图1,当O在△ABC的内部时,由圆周角定理得:∠BOC=2∠BAC=160°;②如图2,当O在△ABC的外部时,由圆周角定理得:∠BOC=2∠BAC=160°;③如图3,当O在△ABC的边AC上时,由圆周角定理得:∠BOC=2∠BAC=160°.故选D.点评:本题考查了圆周角定理,三角形的外接圆,三角形内角和定理的应用,注意:在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.4.(3分)(2011•成都)已知⊙O的面积为9πcm2,若点0到直线l的距离为πcm,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定考点:直线与圆的位置关系.菁优网版权所有专题:计算题;压轴题.分析:设圆O的半径是r,根据圆的面积公式求出半径,再和点0到直线l的距离π比较即可.解答:解:设圆O的半径是r,则πr2=9π,∴r=3,∵点0到直线l的距离为π,∵3<π,即:r<d,∴直线l与⊙O的位置关系是相离,故选C.点评:本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握,解此题的关键是知道当r<d时相离;当r=d时相切;当r>d时相交.5.(3分)(2012•田家庵区校级四模)现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6),甲同学掷A立方体朝上的数字记为x,乙同学掷B立方体朝上的数字记为y,现用x、y来确定点P(x,y),那么他们各掷一次确定的点P落在已知直线y=﹣x+7上的概率为()A.B.C.D.考点:列表法与树状图法;一次函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有分析:根据题意画出树状图,再根据概率公式P(A)=即可得出答案.解答:解:根据题意画树状图如下:xy1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共有36种等可能的结果,其中确定的点P落在已知直线y=x+7上占6种,所以它们各掷一次所确定的点P落在已知直线y=﹣x+7上的概率==,故选D.点评:此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结
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