【解析版】四海之星学校2015年九年级上第一次月考数学试卷

2015-2016学年广东省东莞市石碣镇四海之星学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A．x2+=0B．x2+3x﹣1=0C．ax2+bx+cD．3x+y=102．方程x2=16的解是()A．x=±4B．x=4C．x=﹣4D．x=163．用公式法解一元二次方程3x2﹣2x+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是()A．a=3，b=2，c=3B．a=﹣3，b=2，c=3C．a=3，b=2，c=﹣3D．a=3，b=﹣2，c=34．解方程x2﹣2x+1=0时，下列计算b2﹣4ac的结果正确的是()A．8B．0C．﹣8D．±85．一元二次方程x2+3x﹣10=0根的情况是()A．有两个相等的实数根B．无实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定6．一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是()A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法7．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之和是()A．﹣2B．C．﹣1D．28．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是()A．55（1+x）2=35B．35（1+x）2=55C．55（1﹣x）2=35D．35（1﹣x）2=559．下列函数式中，是二次函数的是()A．y=B．y=x2﹣C．y=D．y=﹣5x+310．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点()A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）二、填空题（每空2分，共30分）11．一元二次方程﹣2x2﹣3x+1=0的二次项系数是__________，一次项系数是__________，常数项是__________．12．方程x2=13的根为__________．13．用配方法配成一个完全平方式：x2+4x+__________=（x+__________）2．14．已知x1，x2是方程x2+5x+4=0的两个根，那么x1x2=__________．15．若关于x的方程x2﹣ax﹣3=0有一个根是1，则a=__________，另一根是__________．16．关于x的一元二次方程（a﹣3）x2+x+a2﹣9=0的一个根是0，则a的值为__________．17．在函数式①y=，②y=，③y=x2﹣，④y=（x﹣1）（x﹣3）中，二次函数是__________（填序号）．18．抛物线y=3x2+1的开口向__________（上或下），顶点坐标为__________．19．函数y=（m﹣1）x2为关于x的二次函数，其图象开口向下，则m的取值范围是__________．20．已知函数是二次函数，那么a=__________．三、解答题（共40分）21．用直接开方法解方程：x2﹣9=0．22．用公式法解方程：x2﹣4x﹣5=0．23．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣4=0有两个相等的实数根，求k的值．24．青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．25．作函数y=﹣x2的图象，并根据图象回答问题．（1）列表：x…﹣3012…y=﹣x2…﹣4﹣1﹣9…（2）描点作图：（3）函数y=﹣x2的图象是一条__________线，开口向__________，对称轴为__________（x或y）轴，顶点坐标是__________，函数有最__________（大或小）值__________．（4）在函数y=﹣x2中，当x＞0时，若x1＞x2，函数值y1__________y2；当x＜0时，若x1＞x2，函数值y1__________y2．2015-2016学年广东省东莞市石碣镇四海之星学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A．x2+=0B．x2+3x﹣1=0C．ax2+bx+cD．3x+y=10考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．解答：解：A、是分式方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是整式，故C错误；D、是二元一次方程，故D错误；故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．方程x2=16的解是()A．x=±4B．x=4C．x=﹣4D．x=16考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：用直接开方法求一元二次方程x2=16的解．解答：解：x2=16，∴x=±4．故选：A．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．3．用公式法解一元二次方程3x2﹣2x+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是()A．a=3，b=2，c=3B．a=﹣3，b=2，c=3C．a=3，b=2，c=﹣3D．a=3，b=﹣2，c=3考点：解一元二次方程-公式法．分析：首先找出a、b、c的值，进一步比较得出答案即可．解答：解：3x2﹣2x+3=0，a=3，b=﹣2，c=3．故选：D．点评：本题考查了用公式法解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的应用，注意：项的系数带着前面的符号．4．解方程x2﹣2x+1=0时，下列计算b2﹣4ac的结果正确的是()A．8B．0C．﹣8D．±8考点：根的判别式．分析：首先确定a=1，b=﹣2，c=1，然后求出△=b2﹣4ac的值，进而作出判断．解答：解：∵a=1，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，故选B．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．一元二次方程x2+3x﹣10=0根的情况是()A．有两个相等的实数根B．无实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定考点：根的判别式．分析：首先确定a=1，b=3，c=﹣10，然后求出△=b2﹣4ac的值，进而作出判断．解答：解：∵a=1，b=3，c=﹣10，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣10）=49，∴方程有两个不相等的实数根，故选C．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是()A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程左边分解因式，右边为0，利用因式分解法较为简便．解答：解：一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是因式分解法，故选D点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解解法是解本题的关键．7．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之和是()A．﹣2B．C．﹣1D．2考点：根与系数的关系．分析：直接利用根与系数的关系求得两根之和即可．解答：解：设x1，x2是方程x2+x﹣2=0的两根，则x1+x2=﹣1．故选：C．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．8．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是()A．55（1+x）2=35B．35（1+x）2=55C．55（1﹣x）2=35D．35（1﹣x）2=55考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：如果设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是55（1﹣x），再在这个数的基础上降价x，即可得到35元，可列出方程．解答：解：设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为：55（1﹣x）2=35；故选C．点评：掌握好增长率问题的一般规律，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9．下列函数式中，是二次函数的是()A．y=B．y=x2﹣C．y=D．y=﹣5x+3考点：二次函数的定义．分析：根据形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案．解答：解：A、不是二次函数，故A错误；B、不是二次函数，故B错误；C、是二次函数，故C正确；D、是一次函数，故D错误；故选：C．点评：本题考查了二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次函数的二次项系数不能等于零．10．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点()A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．解答：解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．二、填空题（每空2分，共30分）11．一元二次方程﹣2x2﹣3x+1=0的二次项系数是﹣2，一次项系数是﹣3，常数项是1．考点：一元二次方程的一般形式．分析：根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0），这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项，进而得出答案．解答：解：一元二次方程﹣2x2﹣3x+1=0的二次项系数是：﹣2，一次项系数是：﹣3，常数项是：1．故答案为：﹣2，﹣3，1．点评：此题主要考查了一元一次方程的一般形式，正确掌握相关定义是解题关键．12．方程x2=13的根为±．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：两边开方，即可得出方程的根．解答：解：x2=13，x=，即x1=，x2=﹣．故答案为：．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，因式分解法，配方法．13．用配方法配成一个完全平方式：x2+4x+4=（x+2）2．考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式判断即可．解答：解：x2+4x+4=（x+2）2．故答案为：4；2点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．已知x1，x2是方程x2+5x+4=0的两个根，那么x1x2=4．考点：根与系数的关系．分析：由x1，x2是方程x2+5x+4=0的两个根，直接利用根与系数的关系求解即可求得答案．解答：解：∵x1，x2是方程x2+5x+4=0的两个根，∴x1x2=4．故答案为：4．点评：此题考查了根与系数的关系．注意x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．15．若关于x的方程x2﹣ax﹣3=0有一个根是1，则a=﹣2，另一根是﹣3．考点：一元二次方程的解．分析：将x=1代入方程x2﹣ax﹣3=0，可得关于a的方程，解方程求出a的值，进而求出另一根．解答：解：根据题意得：1﹣a﹣3=0，解得：a=﹣2．当a=﹣2时，方程为x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，解得：x1=1，x2=﹣3，另一根为：﹣3．故答案为：﹣2，﹣3．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．同时考查了一元二次方程的解法．16．关于x的