【解析版】2015-2016年许昌县实验中学九年级上第一次月考试题

2015-2016学年河南省许昌市许昌县实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x﹣y2=1B．2x+1=0C．D．2．若（x+1）2﹣1=0，则x的值等于（）A．±1B．±2C．0或2D．0或﹣23．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=35．关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A．4B．0或2C．1D．﹣16．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠17．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，配方后所得方程为（）A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=28．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．89．方程x2﹣8x+12=0的两个根是等腰三角形的腰和底，则这个三角形的周长为（）A．10B．10或14C．14D．不能确定10．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=15二、填空题（每小题3分，共24分）11．当m=时，关于x的方程（x﹣2）+2x+6=0是一元二次方程．12．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．13．方程x2﹣3x+2=0的根是．14．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=．15．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围．16．分式中，x取任意实数，分式都有意义，则c的取值范围是：．17．一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是米．18．某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，设这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为x，根据题意可列方程为．三、解方程：（每小题15分，共15分）19．（15分）（2015秋•许昌县校级月考）解方程：（1）x2﹣2x﹣8=0（用配方法解方程）（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）（3）（x﹣6）2=（2x﹣6）2．四、解答题：（5小题，共51分）20．已知：实数x满足（x2+x）2﹣（x2+x）﹣6=0，求：代数式x2+x+5的值．21．（10分）（2015秋•许昌县校级月考）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程．22．（10分）（2015秋•许昌县校级月考）一间会议室，它的地面是长方形的，长为40米，宽为30米，现在准备在会议室地面的中间铺一块地毯，要求四周未铺地毯的部分宽度相等，而且地毯的面积是会议室地面面积的一半，则地面上未铺地毯的部分宽度是多少米？23．（10分）（2015秋•许昌县校级月考）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？24．（12分）（2015秋•许昌县校级月考）某水果商以2元/千克的价格，购进一批苹果，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了尽快减少库存，商户决定降价销售，经调查：每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天要上交管理费24元，若水果商每天欲得盈利200元，则应将苹果每千克售价降低多少元？2015-2016学年河南省许昌市许昌县实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x﹣y2=1B．2x+1=0C．D．考点：一元二次方程的定义．分析：根据只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．解答：解：A、方程含有两个未知数，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项错误；C、不是整式方程，故此选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．若（x+1）2﹣1=0，则x的值等于（）A．±1B．±2C．0或2D．0或﹣2考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：整体思想．分析：先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答．解答：解：移项得，（x+1）2=1，开方得，x+1=±1，解得x1=0，x2=﹣2．故选D．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．3．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．解答：解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=3考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．解答：解：∵a=1，b=2，c=﹣6∴x====﹣±2，∴x1=，x2=﹣3；故选：C．点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式≥0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．5．关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A．4B．0或2C．1D．﹣1考点：一元二次方程的解．分析：本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．解答：解：∵x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得p2﹣2p+1=0，解此方程得到p=1．故本题选C．点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出p的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件，此题二次项系数是1，不用考虑．因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．6．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题；压轴题．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．点评：此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．7．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，配方后所得方程为（）A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=2考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：先把常数项1移到方程右边，再把方程两边加上，然后根据完全平方公式得到（x﹣1）2=2．解答：解：x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2．故选D．点评：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．8．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．8考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．点评：本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．9．方程x2﹣8x+12=0的两个根是等腰三角形的腰和底，则这个三角形的周长为（）A．10B．10或14C．14D．不能确定考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：先解方程求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出答案即可．解答：解：x2﹣8x+12=0，解方程得：x=6或2，①当等腰三角形的三边为2，2，6时，不符合三角形三边关系定理，此时等腰三角形不存在；②当等腰三角形的三边为2，6，6时，符合三角形三边关系定理，此时等腰三角形的周长为2+6+6=14；故选C．点评：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，能求出符合三角形三边关系定理的三边长是解此题的关键．10．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=15考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：销售问题．分析：根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．解答：解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．点评：此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．当m=±2时，关于x的方程（x﹣2）+2x+6=0是一元二次方程．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．解答：解：∵方程（x﹣2）+2x+6=0是一元二次方程，∴m2﹣2=2，解得m=±2．故答案为：±2．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．12．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．考点：一元二次方程的定义．专题：计算题；待定系数法．分析：根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．解答：解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2