【解析版】海南省崖城中学2016届九年级上第一次月考数学试卷

2015-2016学年海南省崖城中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列方程中是一元二次方程的有（）（1）7x2+6=3x（2）x﹣1=7（3）6x2﹣x=0（4）2x2﹣5y=0（5）﹣x2=0．A．1个B．2个C．3个D．4个2．一元二次方程的一般形式是（）A．x2+bx+c=0B．ax2+c=0（a≠0）C．ax2+bx+c=0D．ax2+bx+c=0（a≠0）3．下列解方程正确的是（）A．x2=﹣64解：x=±8B．（x﹣1）2=36解：x﹣1=6，∴x=7C．x2=7解：x=±D．25x2=1解：25x=±1，∴x=±4．一元二次方程x2﹣4=0的根为（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x=45．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9B．（x+4）2=9C．（x﹣8）2=16D．（x+8）2=576．方程2x2+x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根7．方程4x2+x=5化为一般形式后，a，b，c的值分别是（）A．a=4，b=1，c=5B．a=1，b=4，c=5C．a=4，b=1，c=﹣5D．a=4，b=﹣5，c=18．设一元二次方程2x2﹣2x﹣4=0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2B．x1+x2=﹣4C．x1•x2=﹣2D．x1•x2=49．某厂今年内3月的产值为50万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设这两个月平均每月增长的百分率为x，则可得方程（）A．50（1+x）=72B．50（1+x）+50（1+x）2=72C．50（1+x）×2=72D．50（1+x）2=7210．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185B．1185（1+x）2=580C．580（1﹣x）2=1185D．1185（1﹣x）2=58011．若x=﹣1是方程x﹣x2﹣k=0的一个根，则k为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．212．二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（）A．4x2+2=25B．4x2﹣23=0C．4x2+8x=25D．4x2+8x﹣25=013．方程6x2﹣5=0的一次项系数是（）A．6B．5C．﹣5D．014．方程（x+3）（x﹣2）=0的根是（）A．x=﹣3B．x=2C．x=3，x=﹣2D．x=﹣3，x=2二、填空题（每空3分，共24分）15．一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数与常数项之和为．16．把一元二次方程6x2﹣5x=7化为一般形式是，其中二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：．17．填空：x2+6x+=（x+）2．18．方程x2=9的解为．三、解答题19．利用判别式判断下列方程的根的情况（1）3x2﹣6x﹣2=0（2）x2﹣8x+17=0．20．解下列方程：（1）2x2﹣8=0（2）（x+6）2=9（3）x2﹣10x+9=0（用配方法解）（4）x2+x﹣6=0（用公式法解）（5）x2+x=0（用因式分解法）21．一个矩形的长比宽多2，面积是24，求矩形的长．22．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积为24cm2，求两条直角边的长．23．已知关于x的方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根．求k的值．2015-2016学年海南省崖城中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列方程中是一元二次方程的有（）（1）7x2+6=3x（2）x﹣1=7（3）6x2﹣x=0（4）2x2﹣5y=0（5）﹣x2=0．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义进行解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：（1）由原方程，得7x2﹣3x﹣6=0，符合一元二次方程的定义，故正确；（2）x﹣1=7中未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故错误；（3）6x2﹣x=0符合一元二次方程的定义，故正确；（4）2x2﹣5y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故错误；（5）﹣x2=0符合一元二次方程的定义，故正确；综上所述，有3个符合题意．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．一元二次方程的一般形式是（）A．x2+bx+c=0B．ax2+c=0（a≠0）C．ax2+bx+c=0D．ax2+bx+c=0（a≠0）考点：一元二次方程的一般形式．分析：根据一元二次方程的一般形式可直接得到答案．解答：解：一元二次方程的一般式为ax2+bx+c=0（a≠0），故选：D．点评：此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．下列解方程正确的是（）A．x2=﹣64解：x=±8B．（x﹣1）2=36解：x﹣1=6，∴x=7C．x2=7解：x=±D．25x2=1解：25x=±1，∴x=±考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：根据直接开平方法对四个选项中的解法分别进行判断．解答：解：A、x2=﹣64没有实数解，所以A选项错误；B、（x﹣1）2=36，解：x﹣1=±6，∴x1=7，x2=﹣5，所以B选项错误；C、x2=7，解：x=±，所以C选项正确；D、25x2=1解：5x=±1，∴x=±，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．4．一元二次方程x2﹣4=0的根为（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x=4考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：根据开平方法，可得方程的解．解答：解：移项，得x2=4，开方，得x1=2，x2=﹣2．故选：C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．5．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9B．（x+4）2=9C．（x﹣8）2=16D．（x+8）2=57考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断．解答：解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选B点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．方程2x2+x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根考点：根的判别式．分析：先计算判别式得到△=9，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：∵a=2，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．方程4x2+x=5化为一般形式后，a，b，c的值分别是（）A．a=4，b=1，c=5B．a=1，b=4，c=5C．a=4，b=1，c=﹣5D．a=4，b=﹣5，c=1考点：一元二次方程的一般形式．分析：先通过移项把方程化成一般形式，再找二次项系数、一次项系数和常数项．解答：解：由原方程，得4x2+x﹣5=0，所以a=4，b=1，c=﹣5．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8．设一元二次方程2x2﹣2x﹣4=0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2B．x1+x2=﹣4C．x1•x2=﹣2D．x1•x2=4考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系进行判断．解答：解：根据题意得x1+x2=﹣=1，x1x2==﹣2．故选C．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．9．某厂今年内3月的产值为50万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设这两个月平均每月增长的百分率为x，则可得方程（）A．50（1+x）=72B．50（1+x）+50（1+x）2=72C．50（1+x）×2=72D．50（1+x）2=72考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题；压轴题．分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先求出4月份产值，再根据4月份的产值列出5月份产值的式子，令其等于72即可得出答案．解答：解：4月份产值为：50（1+x）5月份产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2=72故本题选D．点评：本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可．10．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185B．1185（1+x）2=580C．580（1﹣x）2=1185D．1185（1﹣x）2=580考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．解答：解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2=580．故选：D．点评：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．11．若x=﹣1是方程x﹣x2﹣k=0的一个根，则k为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2考点：一元二次方程的解．分析：把x=﹣1代入方程x﹣x2﹣k=0中得到关于k的一元一次方程，求出k的值即可．解答：解：∵x=﹣1是方程x﹣x2﹣k=0的一个根，∴﹣1﹣1﹣k=0，∴k=﹣2．故选C．点评：本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是把x=﹣1代入原方程得到k的一元一次方程，此题难度不大．12．二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（）A．4x2+2=25B．4x2﹣23=0C．4x2+8x=25D．4x2+8x﹣25=0考点：一元二次方程的一般形式．专题：计算题．分析：方程整理为一般形式，即可得到结果．解答：解：方程整理得：4x2+8x﹣25=0，故选D．点评：此题考查了一