【解析版】百花中学2015-2016年九年级上第一次月考数学试卷

2015-2016学年湖北省孝感市安陆市百花中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（相信你一定都会哦！每题3分，共36分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()（1）ax2+bx+c=0（2）x2+=0（3）（x﹣1）（x+2）=0（4）x2=（x﹣1）2（5）3x2﹣2xy﹣5y2=0．A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程x（x+3）=x+3的根是()A．x=﹣3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=3，x2=0D．x1=0，x2=33．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为()A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=94．若m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m﹣的值为()A．1B．C．D．不能确定5．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边()A．6B．7C．8D．96．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1=0，正确的是()A．x=B．x=C．x=D．x=7．下面结论错误的是()A．方程x2+4x+5=0，则x1+x2=﹣4，x1x2=5B．方程2x2﹣3x+m=0有实根，则m≤C．方程x2﹣8x+1=0可配方得（x﹣4）2=15D．方程x2+x﹣1=0两根x1=，x2=8．关于x的方程kx2﹣3x﹣1=0有实根，则k的取值范围是()A．kB．k且k≠0C．kD．k＞且k≠09．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是()A．m≤B．m≤且m≠0C．m＜1D．m＜1且m≠010．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为()A．5米B．3米C．2米D．2米或5米11．已知x1和x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+3=0的两实数根，，则m的值是()A．﹣6或2B．2C．﹣2D．6或﹣212．甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是()A．甲B．乙C．丙D．乙或丙二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，聪明的你一定能过关哦！）13．已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，则m=__________．14．某兴趣小组将自己收集的资料向本组其他成员各送一份，全组共送20份，若全组有x名同学，可列方程是__________．15．请你写出一个以﹣3和5为根的一元二次方程__________．16．已知a、b是实数，且（a2+b2﹣2）（a2+b2）=8，则a2+b2=__________．17．已知x2+3xy﹣4y2=0（y≠0），则的值为__________．18．已知x1，x2为方程x2+3x+1=0两个实根，则x12﹣3x2+x1x2=__________．三、解答题（共66分．千万不要紧张哦，稍微想一想，细心一点，一定没有问题．）19．解方程（1）（x﹣4）2=（5﹣2x）2（2）x2+2x﹣120=0．20．先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．21．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．阅读题：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根为x1和x2，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x=代入原方程得变形得ay2+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答：（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为__________．（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．23．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根是x1和x2（1）求m的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求m的值．24．某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有多少人参加旅游？25．如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．（1）底面的长AB=__________cm，宽BC=__________cm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．2015-2016学年湖北省孝感市安陆市百花中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（相信你一定都会哦！每题3分，共36分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()（1）ax2+bx+c=0（2）x2+=0（3）（x﹣1）（x+2）=0（4）x2=（x﹣1）2（5）3x2﹣2xy﹣5y2=0．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：（1）ax2+bx+c=0，（a≠0），故不是关于x的一元二次方程；（2）x2+=0，左边不是整式，故不是关于x的一元二次方程；（3）（x﹣1）（x+2）=0，是关于x的一元二次方程；（4）x2=（x﹣1）2去括号后二次项没有了，故不是关于x的一元二次方程；（5）3x2﹣2xy﹣5y2=0，含有两个未知数，故不是关于x的一元二次方程；只有1个关于x的一元二次方程，故选：A．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．方程x（x+3）=x+3的根是()A．x=﹣3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=3，x2=0D．x1=0，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x（x+3）﹣（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x（x+3）﹣（x+3）=0，（x+3）（x﹣1）=0，x+3=0或x﹣1=0，所以x1=﹣3，x2=1．故选B．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为()A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．若m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m﹣的值为()A．1B．C．D．不能确定考点：一元二次方程的解；代数式求值．专题：方程思想．分析：把方程的根m代入方程，由题意可以判断m≠0，然后两边同时除以m可以求出代数式的值．解答：解：把m代入方程有：m2﹣m﹣1=0方程的两边同时除以m得：m﹣1﹣=0∴m﹣=1．故选A．点评：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，两边同时除以m可以求出代数式的值．5．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边()A．6B．7C．8D．9考点：多边形的对角线；解一元二次方程-因式分解法．分析：可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解．解答：解：设多边形有n条边，则=9，解得n1=6，n2=﹣3（舍去），故多边形的边数为6．故选：A．点评：这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可．6．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1=0，正确的是()A．x=B．x=C．x=D．x=考点：解一元二次方程-公式法．分析：求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．解答：解：﹣3x2+5x﹣1=0，b2﹣4ac=52﹣4×（﹣3）×（﹣1）=13，x==，故选C．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式解一元二次方程是解此题的关键．7．下面结论错误的是()A．方程x2+4x+5=0，则x1+x2=﹣4，x1x2=5B．方程2x2﹣3x+m=0有实根，则m≤C．方程x2﹣8x+1=0可配方得（x﹣4）2=15D．方程x2+x﹣1=0两根x1=，x2=考点：根与系数的关系；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；根的判别式．分析：A、根据根与系数的关系和根的判别式即可得到结论；B、由根的判别式即可得到结论；C、把原方程配方后可得结果；D、解方程即可得到结论；解答：解：A、方程x2+4x+5=0，∵△=42﹣4×5＜0，则方程无实数根，此选项错误；B、∵方程2x2﹣3x+m=0有实根，∴△=9﹣8m≥0，∴m≤，此选项正确；C、方程x2﹣8x+1=0可配方得（x﹣4）2=15，此选项正确；D、解方程x2+x﹣1=0得x1=，x2=，此选项正确；故选A．点评：本题考查了根与系数的关系，根的判别式，配方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解题的关键．8．关于x的方程kx2﹣3x﹣1=0有实根，则k的取值范围是()A．kB．k且k≠0C．kD．k＞且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．解答：解：（1）当k=0时，﹣3x﹣1=0，解得：x=﹣；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x方程kx2﹣3x﹣1=0有实根，∴△=（﹣3）2﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣，由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥﹣．故选C．点评：本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．9．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是()A．m≤B．m≤且m≠0C．m＜1D．m＜1且m≠0考点：根的判别式；根与系数的关系．专题：判别式法．分析：先由根的判别式可得方程有两个实数根则△≥0，根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2（m﹣1），x1x2=m2，再由x1+x2＞0，x1x2＞0，解出不等式组即可．解答：解：∵△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，∴m≤，∵x1+x2=﹣2（m﹣1）＞0，x1x2=m2＞0∴m＜1，m≠0∴m≤且m≠0．故选：B．点评：此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，根与系数的关系是x1+x2