【解析版】黄冈市团风县贾庙中学2015届九年级上月考数学试卷

2014-2015学年湖北省黄冈市团风县贾庙中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分）1．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤02．对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）3．已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2﹣8x+7的两根，则此三角形的斜边长为（）A．3B．6C．9D．124．王刚同学在解关于x的方程x2﹣3x+c=0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1=1x2=﹣4，则原方程的解为（）A．x1=﹣1，x2=﹣4B．x1=1，x2=4C．x1=﹣1，x2=4D．x1=2，x2=35．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2+26．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720B．500（1+x）2=720C．500（1+2x）=720D．720（1+x）2=5007．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=10358．函数y=kx2﹣k和在同一直角坐标系中图象可能是图中的（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分）9．二次函数y=x2﹣2x+1的对称轴方程是．10．关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是．11．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于．12．如果﹣﹣8=0，则的值是．13．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．14．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．15．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（16分）（2014秋•团风县校级月考）解下列方程：（1）（2x﹣1）2=9（2）x2+3x﹣4=0（3）（x+4）2=5（x+4）（4）x2+4x=2．17．已知一元二次方程kx2+（2k﹣1）x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．18．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．19．若二次函数的图象的对称轴方程是x=，并且图象过A（0，﹣4）和B（4，0）．（1）求此二次函数图象上点A关于对称轴x=对称的点A′的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）画出这个二次函数的图象．20．已知二次函数图象的对称轴是x+3=0，图象经过（1，﹣6），且与y轴的交点为（0，）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当x为何值时，这个函数的函数值为0；（3）当x在什么范围内变化时，这个函数的函数值y随x的增大而增大？21．阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣2∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣5=0．22．某商店销售一种商品，每件的进价为2.00元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是10.00元时，销售量为500件，而单价降低1元，就可多销售出200件．请你分析，销售单价多少时，可以获利最大．23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？24．（10分）（2014秋•漳县校级期中）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．2014-2015学年湖北省黄冈市团风县贾庙中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k≥0即可．解答：解：∵x2﹣k=0，∴x2=k，∴一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则k≥0，故选：C．点评：此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．2．对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）考点：二次函数的性质．分析：二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．抛物线的开口方向有a的符号确定，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选：A．点评：本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题．3．已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2﹣8x+7的两根，则此三角形的斜边长为（）A．3B．6C．9D．12考点：根与系数的关系；勾股定理．分析：根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．解答：解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，∴a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣7=9，∴c=3，故选A．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．4．王刚同学在解关于x的方程x2﹣3x+c=0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1=1x2=﹣4，则原方程的解为（）A．x1=﹣1，x2=﹣4B．x1=1，x2=4C．x1=﹣1，x2=4D．x1=2，x2=3考点：根与系数的关系．分析：把x=1代入x2+3x+c=0得出方程1+3+c=0，求出c=﹣4，得出原方程为x2﹣3x﹣4=0，求出方程的解即可．解答：解：∵王刚同学在解关于x的方程x2﹣3x+c=0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=﹣4，∴把x=1代入x2+3x+c=0得：1+3+c=0，解得：c=﹣4，即原方程为x2﹣3x﹣4=0，即方程得：x1=4，x2=﹣1，故选C．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握越野车非常的解法是解题的关键，主要考查学生的计算能力．5．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．解答：解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2，故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720B．500（1+x）2=720C．500（1+2x）=720D．720（1+x）2=500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：由于某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产500（1+x）吨、500（1+x）2，由此即可列出方程．解答：解：依题意得500（1+x）2=720．故选B．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，是增长率的问题，解题的关键利用了增长率的公式a（1+x）2=b．7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=1035考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：其他问题．分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解答：解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．8．函数y=kx2﹣k和在同一直角坐标系中图象可能是图中的（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答：解：由解析式y=kx2﹣k可得：抛物线对称轴x=0；A、当k＜0时，物线开口方向向下、双曲线的两支分别位于二、四象限、抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上；本图象符合题意，正确；B、当k＞0时，物线开口方向向上、双曲线的两支分别位于一、三象限；当k＞0抛物线会与y轴的交点为在y轴的负半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；C、当k＜0时，物线开口方向向下、双曲线的两支分别位于二、四象限；当k＜0抛物线会与y轴的交点为在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；D、当k＞0时，双曲线的两支分别位于一、三象限而物线开口方向应该向上，本图象与k的取值相矛盾，错误．故选A．点评：解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．二、填空题（每题3分）9．二次函数y=x2﹣2x+1的对称轴方程是x=1．考点：二次函数的性质．分析：利用公式法可求二次函数y=x2﹣2x+1的对称轴．也可用配方法．解答：解：∵﹣=﹣=1∴x=1．点评：本题就是考查二次函数的对称轴的求法．10．关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是2．考点：根的判别式．分析：先把方程化为一般形式：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，由关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0没有实数根，所以2k﹣1≠0且△＜0，即解得k＞，即可得到k的最小整数值．解答：解：把方程化为一般形式：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，∵原方程为一元二次方程且没有实数根，∴2k﹣1≠0且△＜0，即△=（﹣8）2﹣4×（2k﹣1）×6=88﹣48k＜0，解得k＞．所以k的取值范围为：k＞．则满足条件的k的最小整数值是