东周中学2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析

福建省泉州市惠安县东周中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（每题3分，7题，共21分）1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥0D．x＞02．（3分）下列运算中错误的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+=0B．x2+y2=5C．3x﹣5=4D．3x2﹣x=05．（3分）化简的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．96．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=97．（3分）三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x2﹣12x+35=0的根，则三角形的周长为（）A．12B．13C．14D．12或14二、填空题：（每题4分，10题，共40分）8．（4分）化简=．9．（4分）写出的一个同类二次根式．10．（4分）已知，那么（a+b）2014=．11．（4分）一元二次方程x2=4的解是．12．（4分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=．13．（4分）填空：x2+8x+=（x+）214．（4分）关于x的方程（m﹣2）x|m|+3x﹣1=0是一元二次方程，则m的值为．15．（4分）比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．16．（4分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，已知2009年投入教育经费5000万元，预计2011年投入教育经费8000万元．设投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，列方程（只要求列方程，不要求解）17．（4分）已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则（1）x1+x2=．（2）+20=．三、解答题：（9+12+9+9+9+9+9+9+14，共89分）18．（9分）|﹣2|++（11﹣1）0﹣4×．19．（12分）解方程：（1）x2=3x（2）x2﹣6x+1=0．20．（9分）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x﹣1），其中x=．21．（9分）已知：关于x的一元二次方程x2+（2m﹣4）x+m2=0有两个相等的实数根，求m的值，并求出方程的解．22．（9分）如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．23．（9分）某市为争创全国文明卫生城，2012年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2014年投入的资金是2420万元．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在需投入资金多少万元？24．（9分）如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？25．（9分）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个；（用含x的代数式表示）（2）若商店准备获利8000元，则销售定价为多少元？商店应进货多少个？26．（14分）如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．（1）底面的长AB=cm，宽BC=cm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．福建省泉州市惠安县东周中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，7题，共21分）1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥0D．x＞0考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式有意义的条件得到x﹣1≥0，然后解不等式即可．解答：解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，即x≥1．故选A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件：有意义的条件为a≥0．2．（3分）下列运算中错误的是（）A．B．C．D．考点：实数的运算．分析：A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．解答：解：A、和不是同类项不能合并，故选项A错误；B、，故选项正确；C、，故选项正确；D、，故选项正确．故选A．点评：此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：表示a的算术平方根．3．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、是最简二次根式；B、=4，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、=3×=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选A．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+=0B．x2+y2=5C．3x﹣5=4D．3x2﹣x=0考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义解答．解答：解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，不是以一元二次方程，故本选项错误；C、未知数的次数是一次，不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．5．（3分）化简的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．9考点：二次根式的性质与化简．分析：由于=|a|，由此即可化简求解．解答：解：=3．故选B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．②性质：=|a|．6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．（3分）三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x2﹣12x+35=0的根，则三角形的周长为（）A．12B．13C．14D．12或14考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题．分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长和面积．解答：解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或7．∵1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5．∴这个三角形的周长是3+4+5=12．故选A．点评：本题考查了三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．二、填空题：（每题4分，10题，共40分）8．（4分）化简=．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的意义直接化简即可．解答：解：==3．故答案为：3．点评：本题考查二次根式的化简，需注意被开方数不含能开的尽方的因数．9．（4分）写出的一个同类二次根式2．考点：同类二次根式．专题：开放型．分析：根据同类二次根式的概念，被开方数相同相同的根式称为同类二次根式，所以本题只要是被开方数为5的二次根式即是的一个同类二次根式，答案不唯一．解答：解：答案不唯一，如2．点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的根式称为同类二次根式．10．（4分）已知，那么（a+b）2014=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，所以，（a+b）2014=（1﹣2）2014=1．故答案为：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．11．（4分）一元二次方程x2=4的解是x1=2，x2=﹣2．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：利用直接开平方法，将方程两边直接开平方即可．解答：解；x2=4，两边直接开平方得：x=±2，∴x1=2，x2=﹣2，故答案为：x1=2，x2=﹣2．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12．（4分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=1．考点：一元二次方程的解．分析：把x=2代入方程x2+mx﹣6=0得到一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：把x=2代入方程x2+mx﹣6=0，得：4+2m﹣6=0，解方程得：m=1．故答案为：1．点评：本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元二次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程4+2m﹣6=0是解此题的关键．13．（4分）填空：x2+8x+16=（x+4）2考点：完全平方公式．分析：先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式写出即可．解答：解：∵8x=2×4•x，∴第一个空格应填42=16，第二个空格应填4．即x2+8x+16=（x+4）2．点评：本题考查完全平方公式的灵活应用，根据中间项为首末两项乘积的2倍确定出这两个数是解题的关键．14．（4分）关于x的方程（m﹣2）x|m|+3x﹣1=0是一元二次方程，则m的值为﹣2．考点：一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义得到m﹣2≠0且|m|=2，然后解方程和不等式即可得到满足条件的m的值．解答：解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|+3x﹣1=0是一元二次方程，∴m﹣2≠0且|m|=2，∴m=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的定义：形如ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的方程叫一元二次方程．15．（4分）比较大小：＜．（填“＞”、“=”、“＜”）．考点：实数大小比较．分析：本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．解答：解：∵=∴∴故答案为：＜．点评：本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．16．（4分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，已知2009年投入教育经费5000万元，预计2011年投入教育经费8000万元．设投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，列方程5000（1+x）2=8000（只要求列方程，不要求解）考点：由实际问题抽