【解析版】怀宁县金拱中学2015届九年级上第一次月考数学试卷

安徽省安庆市怀宁县金拱中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1．抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为（）A．（﹣2，7）B．（﹣2，﹣25）C．（2，7）D．（2，﹣9）2．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=33．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（）A．b=2，c=4B．b=﹣2，c=﹣4C．b=2，c=﹣4D．b=﹣2，c=44．若M（﹣1，y1），N（1，y2），P（2，y3）三点都在函数y=（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y15．抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2B．y=（x﹣3）2+2C．y=（x﹣3）2﹣2D．y=（x+3）2+26．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx﹣1与反比例函数y=（其中k≠0）的图象的形状大致是（）A．B．C．D．7．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而减小8．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x2．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．410．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二．填空题（每题5分，满分20分）11．写一个开口向上，对称轴为x=1，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的解析式．12．已知函数y=kx2+x+1的图象与x轴只有一个交点，则k=．13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是．14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．三．（每小题8分，满分16分）15．已知y=y1+y2，y1与x成反比例，y2与x成正比例，并且当x=2时y=7，当x=3时，y=8，求y与x的函数解析式．16．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求△BCM的面积与△ABC的面积的比．四．（每小题8分，满分16分）17．如图，二次函数y=﹣x2+mx+3的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且△AOB的面积为6．（1）求该二次函数的表达式；（2）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值．五．（每小题10分，满分20分）19．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．20．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．六.（本题满分12分）21．东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：卖出价格x（元/件）50515253…销售量p（件）500490480470…（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连接各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入﹣买入支出）；（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？七.（本题满分12分）22．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？八.（本题满分14分）23．已知抛物线y=x2+（2n﹣1）x+n2﹣1（n为常数）．（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标．如果不存在，请说明理由．安徽省安庆市怀宁县金拱中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1．抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为（）A．（﹣2，7）B．（﹣2，﹣25）C．（2，7）D．（2，﹣9）考点：二次函数的性质．分析：代入顶点坐标公式，或用配方法将抛物线解析式写成顶点式，确定顶点坐标．解答：解：∵y=﹣2x2+8x﹣1=﹣2（x﹣2）2+7，∴顶点坐标为（2，7）．故选C．点评：要求学生熟记顶点坐标公式或者配方法的解题思路．2．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=3考点：二次函数的图象．分析：已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴．解答：解：∵﹣1，3是方程a（x+1）（x﹣3）=0的两根，∴抛物线y=a（x+1）（x﹣3）与x轴交点横坐标是﹣1，3，∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是x==1．故选A．点评：此题考查对称轴的性质：抛物线上的两点纵坐标相同时，对称轴是两点横坐标的平均数．3．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（）A．b=2，c=4B．b=﹣2，c=﹣4C．b=2，c=﹣4D．b=﹣2，c=4考点：二次函数的最值．专题：函数思想．分析：根据二次函数y=﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1来确定该函数的图象的开口方向，由二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3）确定该函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标公式解答b、c的值．解答：解：∵二次函数y=﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1＜0，∴该函数的图象的开口方向向下，∴二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标（﹣1，﹣3）就是该函数的顶点坐标，∴﹣1=﹣，即b=﹣2；①﹣3=，即b2+4c﹣12=0；②由①②解得，b=﹣2，c=﹣4；故选B．点评：本题考查了二次函数的最值．解答此题时，弄清楚“二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标（﹣1，﹣3）就是该函数的顶点坐标”是解题的关键．4．若M（﹣1，y1），N（1，y2），P（2，y3）三点都在函数y=（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意画出图形，结合反比例函数的增减性，（﹣1，y1）在第二象限，则y3最大，（1，y2）、（2，y3）在第四象限，y随x的增大而增大，则y3＞y2，故可得出答案．解答：解：∵k＜0，函数图象如图，∴图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵﹣1＜1＜2，∴y1＞y3＞y2．故选B．点评：本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．5．抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2B．y=（x﹣3）2+2C．y=（x﹣3）2﹣2D．y=（x+3）2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：变化规律：左加右减，上加下减．解答：解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位得y=（x+3）2﹣2．故选A．点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式性质．6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx﹣1与反比例函数y=（其中k≠0）的图象的形状大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．解答：解：k＞0时，一次函数y=kx﹣1的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合；k＜0时，一次函数y=kx﹣1的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y=的两个分支分别位于第二、四象限，选项C符合．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，据此可以得到答案．解答：解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，本选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，本选项不正确；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．故选C．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．8．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x2．x＜0时，y随