【解析版】水源二中2015届九年级上月考数学试卷(10月)

辽宁省营口市大石桥市水源二中2015届九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．+=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）2．下列函数中，不是二次函数的是（）A．y=1﹣x2B．y=2（x﹣1）2+4C．y=（x﹣1）（x+4）D．y=（x﹣2）2﹣x23．方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（）A．x1=1，x2=﹣3B．x1=4，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣4，x2=24．把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2B．y=（x﹣2）2+4C．y=﹣（x+2）2+4D．y=2+35．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A．﹣6或1B．1C．﹣6D．26．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）7．以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0B．x2+2x+3=0C．x2﹣2x﹣3=0D．x2﹣2x+3=08．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共24分）；9．方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．10．若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m=．11．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是．12．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为．13．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=．14．抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是．15．已知方程x2﹣3x+1=0的两个根是x1，x2，则：x12+x22=．16．如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是．三、解答题（共102分）17．解方程①2=9（直接开平方法）②x2+3x﹣4=0（用配方法）③x2﹣2x﹣8=0（用因式分解法）④（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．18．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．19．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．（1）求出y与x的函数关系式．当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？20．已知方程ax2+4x﹣1=0；则①当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当a取什么值时，方程没有实数根？21．抛物线y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；x取何值时，y随x的增大而减小？（3）x取何值时，y=0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．22．一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？23．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？24．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？25．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：速度（km/h）0102030405060刹车距离（m）00.31.02.13.65.57.8（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图象；观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；（3）某该型号汽车在国道（车速不可超过140km/h）上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测该汽车刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？26．已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．（1）求抛物线的解析式；若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．辽宁省营口市大石桥市水源二中2015届九年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．+=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答．解答：解：A、缺少a≠0这一条件，若a=0，则方程就不是一元二次方程，故错误；B、是分式方程，故错误；C、化简后不含二次项，故错误；D、符合一元二次方程的形式，正确．故选D．点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．下列函数中，不是二次函数的是（）A．y=1﹣x2B．y=2（x﹣1）2+4C．y=（x﹣1）（x+4）D．y=（x﹣2）2﹣x2考点：二次函数的定义．分析：利用二次函数的定义，整理成一般形式就可以解答．解答：解：A、y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数，正确；B、y=2（x﹣1）2+4=2x2﹣4x+6，是二次函数，正确；C、y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，是二次函数，正确；D、y=（x﹣2）2﹣x2=﹣4x+4，是一次函数，错误．故选D．点评：本题考查二次函数的定义．3．方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（）A．x1=1，x2=﹣3B．x1=4，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣4，x2=2考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解．解答：解：（x+1）（x﹣3）=5，x2﹣2x﹣3﹣5=0，x2﹣2x﹣8=0，化为（x﹣4）（x+2）=0，∴x1=4，x2=﹣2．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是公式法．4．把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2B．y=（x﹣2）2+4C．y=﹣（x+2）2+4D．y=2+3考点：二次函数的三种形式．专题：配方法．分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解答：解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x+4）+1+3=﹣（x+2）2+4故选C．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．5．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A．﹣6或1B．1C．﹣6D．2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：利用一元二次方程有相等的实数根，△=0，建立关于m的等式，再根据m﹣2≠0，求出m的值．解答：解：∵一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，∴△=16m2﹣4×（m﹣2）=0，且m﹣2≠0，∴m2+5m﹣6=0，m≠2，∴（m+6）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣6，m2=1．故选A．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．6．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．解答：解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确．故选D．点评：本题考查了抛物线的性质与解析式的关系．关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系．7．以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0B．x2+2x+3=0C．x2﹣2x﹣3=0D．x2﹣2x+3=0考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：由题意，可令方程为（x﹣3）（x+1）=0，去括号后，直接选择C；或把3和﹣1代入各个选项中，看是否为0，用排除法选择C；或利用两根之和等于，和两根之积等于来依次判断．解答：解：以3和﹣1为两根的一元二次方程的两根的和是2，两根的积是﹣3，据此判断．A、两个根的和是﹣2，故错误；B、△=22﹣4×3=﹣8＜0，方程无解，故错误；C、正确；D、两根的积是3，故错误．故选C．点评：本题解答方法较多，可灵活选择解题的方法．8．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．解答：解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题：（每题3分，共24分）；9．方程2x2﹣1=的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0，二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．点评：要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．10．若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m=﹣5．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义解答．解答：解：∵y=（m﹣3）是二次函数，∴，解得m=﹣5．故答案为﹣5．点评：本题考查了二次函数的定义，要知道，形如x+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y