【解析版】湖南省娄底市2016届九年级上第一次联考数学试卷

2015-2016学年湖南省娄底市九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．对于x2+kx﹣5=0，下列说法正确的是()A．方程有无实数根，要根据k的取值而定B．无论k取何值，方程必有两个不相等的实数根C．当k＞0时，方程有两正根；当k＜0时，方程有两负根D．因为﹣5＜0，因此方程两根肯定都为负数2．下列函数不是反比例函数的是()A．y=3x﹣1B．y=﹣C．xy=5D．y=3．方程x2﹣2x=0的解为()A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣24．若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A．a＜﹣4B．a＜4C．a＞﹣4D．a＞45．某品牌电视机今年三月份为1000元，四、五月每月的平均降价率是10%，五月份为()A．900元B．890元C．810元D．800元6．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2的关系一定是()A．k1＜0，k2＞0B．k1＞0，k2＜0C．k1、k2同号D．k1、k2异号7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，则方程变形为()A．（x﹣6）2=43B．（x+6）2=43C．（x﹣3）2=16D．（x+3）2=168．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为()A．14B．12C．12或14D．以上都不对9．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2b+ab2的值为()A．2013B．2014C．2015D．201610．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是()A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥3二、填空题：（每题3分，共24分）11．若函数反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则m的值是__________．12．某种药品原价100元，经过两次降价后为81元．若每次降价为x%，则可列出方程__________．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是__________．14．将一元二次方程2x2+3x=1化成一般式为__________．15．若函数是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则m的值是__________．16．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为20，则y与x的函数关系是__________．（不考虑x的取值范围）17．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=__________．18．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是__________．三、运算题：（每题6分，共12分）19．用适当的方法解下列方程：（1）（5x+3）2﹣4=0（2）2x2+4x﹣3=0．20．已知a、b是实数，且+|b﹣|=0，解关于x的方程：（a+2）x2+b2=（a﹣1）x．四、解答题：（每题8分，共16分）21．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足△AP0为等腰三角形，直接写出点P的坐标．五、知识与运用（每题9分，共18分）23．如图，小区计划在一个长为40cm，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144m2，求路的宽度．24．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？六、综合题：（每题10分，共20分）25．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程的两实数根分别为x1，x2，当（x1+1）（x2+1）=8时，求m的值．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．2015-2016学年湖南省娄底市九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．对于x2+kx﹣5=0，下列说法正确的是()A．方程有无实数根，要根据k的取值而定B．无论k取何值，方程必有两个不相等的实数根C．当k＞0时，方程有两正根；当k＜0时，方程有两负根D．因为﹣5＜0，因此方程两根肯定都为负数考点：根的判别式．分析：先根据一元二次方程的根的判别式确定出方程有实数根，再利用根与系数的关系来判断根的符号与b的关系．解答：解：△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×（﹣5）=k2+20，∵k2≥0，∴△＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．B正确，A错误；设方程的两根是x1、x2，那么x1x2=﹣5，又∵x1、x2不相等，∴x1、x2必然异号．C、D错误．故选：B．点评：本题考查了根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是知道一个方程有无实数根，只与根的判别式有关，要先判断方程有根，才能根据根与系数的关系确定根的情况．2．下列函数不是反比例函数的是()A．y=3x﹣1B．y=﹣C．xy=5D．y=考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数与一次函数的定义进行解答即可．解答：解：A、y=3x﹣1=是反比例函数，故本选项错误；B、y=﹣是正比例函数，故本选项正确；C、xy=5是反比例函数，故本选项错误；D、y=是反比例函数，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是反比例函数的定义，熟知判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断是解答此题的关键．3．方程x2﹣2x=0的解为()A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣2考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或x﹣2=0，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x1=0或x2=2．故选：C．点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．4．若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A．a＜﹣4B．a＜4C．a＞﹣4D．a＞4考点：根的判别式．分析：由关于x的一元二次方程x2+4ax+a=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0，继而可求得a的范围．解答：解：根据题意得：△=42﹣4a＞0，即16﹣4a＞0，解得：a＜4，则a的范围是a＜4．故选B．点评：此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△＞0．5．某品牌电视机今年三月份为1000元，四、五月每月的平均降价率是10%，五月份为()A．900元B．890元C．810元D．800元考点：一元二次方程的应用．分析：首先用三月份的价格乘以（1﹣10%）求得四月份的电视价格，然后同样的方法求得五月份的电视价格即可．解答：解：根据题意得：四月份的电视机的价格为：1000（1﹣10%）=900元，五月份的电视机的价格为：900（1﹣10%）=810元．故选C．点评：本题考查了增长率问题，解题的关键是知道如何用三月份的电视价格和降价率求得彩电的价格．6．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2的关系一定是()A．k1＜0，k2＞0B．k1＞0，k2＜0C．k1、k2同号D．k1、k2异号考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：如果直线y=k1x与双曲线没有交点，则k1x=无解，即＜0．解答：解：∵直线y=k1x与双曲线没有交点，∴k1x=无解，∴x2=无解，∴＜0．即k1和k2异号．故选D．点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，以及不等式的有关内容．7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，则方程变形为()A．（x﹣6）2=43B．（x+6）2=43C．（x﹣3）2=16D．（x+3）2=16考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：首先进行移项变形成x2﹣6x=7，两边同时加上9，则左边是一个完全平方式，右边是一个常数，即可完成配方．解答：解：∵x2﹣6x﹣7=0，∴x2﹣6x=7，∴x2﹣6x+9=7+9，∴（x﹣3）2=16．故选C．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为()A．14B．12C．12或14D．以上都不对考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．点评：本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．9．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2b+ab2的值为()A．2013B．2014C．2015D．2016考点：根与系数的关系．分析：由a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系即可求出两根之和和两根之积，代入代数式即可求解．解答：解：∵a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个不相等的实数根，∴a+b=﹣1，ab=﹣2015．∴a2b+ab2=ab（a+b）=﹣2015×（﹣1）=2015故选C．点评：此题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当方程有解，即b2﹣4ac≥0时，设方程的解分别为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．10．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是()A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥3考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质解题．解答：解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴函数图象必在第四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故选A．点评：对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．二、填空题：（每题3分，共24分）11．若函数反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则m的值是﹣3．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到m+1=2×（﹣1），然后解关于m的方程即可．解答：解：根据题意得m+1=2×（﹣1），解得m=﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．某种药品原价100元，经过两次降价后为81元．若每次降价为x%，则可列出方程100（1﹣x%）2=81．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：先列出第一次降价后药品售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售