南平九中教研片2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析

福建省南平九中教研片2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（4分）一元二次方程x（x﹣3）=0根是（）A．x=3B．x=﹣3C．x1=﹣3，x2=0D．x1=3，x2=03．（4分）如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（）A．35°B．65°C．55°D．25°4．（4分）下列的抛物线中，顶点是（1，3）的是（）A．y=2（x+1）2+3B．y=﹣2x2+4x+1C．y=2x2+4﹣3D．y=（﹣2﹣x）2+55．（4分）关于x的方程（m+1）+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（）A．m1=﹣1，m2=1B．m=1C．m=﹣1D．无解6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC=（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．（4分）⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．内含8．（4分）已知抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k为常数），A（﹣3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y19．（4分）如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A．60°B．65°C．72°D．75°10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．16二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）点（2，3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是．13．（3分）将抛物线y=x2向上平移1个单位再向右平移2个单位，则平移后的抛物线的顶点坐标为．14．（3分）若关于x的方程mx2﹣2x+1=0没有实数根，则m的取值范围是．15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=度．16．（3分）如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开图所得的扇形的圆心角为120°，那么该圆锥的全面积为．17．（3分）如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A1到A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为cm．（结果保留π）．18．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的坐标对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①函数y=ax2+bx+c的最大值为6；②抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；③在对称轴右侧，y随x增大而减小；④抛物线的对称轴是直线x=；⑤抛物线开口向上．三、解答题（本大题共8题，共86分）19．（8分）计算：|﹣1|++（﹣3.14）0﹣（）﹣1．20．（14分）用适当的方法解方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）3x（x+2）=5（x+2）21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．22．（10分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．24．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）25．（12分）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长．26．（14分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．福建省南平九中教研片2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．解答：解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．点评：本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．2．（4分）一元二次方程x（x﹣3）=0根是（）A．x=3B．x=﹣3C．x1=﹣3，x2=0D．x1=3，x2=0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：x（x﹣3）=0，可得x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选D．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．3．（4分）如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（）A．35°B．65°C．55°D．25°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．解答：解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．4．（4分）下列的抛物线中，顶点是（1，3）的是（）A．y=2（x+1）2+3B．y=﹣2x2+4x+1C．y=2x2+4﹣3D．y=（﹣2﹣x）2+5考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线顶点式解析式写出各选项的顶点坐标，即可判断．解答：解：A、顶点坐标是（﹣1，3），故本选项错误；B、顶点坐标是（1，3），故本选项正确；C、顶点坐标是（0，1），故本选项错误；D、顶点坐标是（﹣2，5），故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的顶点式解析式．5．（4分）关于x的方程（m+1）+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（）A．m1=﹣1，m2=1B．m=1C．m=﹣1D．无解考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解答：解：由题意得：m2+1=2，m+1≠0，解得m=±1且m≠﹣1，所以m=1，故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，而b，c可以是0．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC=（）A．90°B．60°C．45°D．30°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：根据直径所对的圆周角是直角，再利用直角三角形两锐角互余求解即可．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣30°=60°．故选B．点评：熟练运用圆周角定理的推论以及直角三角形的两个锐角互余的性质是解题的关键．7．（4分）⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，O1O2=7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，∴半径和为：3+4=7（cm），∵O1O2=7cm，∴⊙O1和⊙O2的位置关系是：外切．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是关键．8．（4分）已知抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k为常数），A（﹣3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先根据顶点式得到抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k为常数）的对称轴为直线x=2，然后二次函数的性质和A点、B点和C点离对称轴的远近进行判断．解答：解：抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k为常数）的对称轴为直线x=2，所以A（﹣3，y1）到直线x=2的距离为5，B（3，y2）到直线x=2的距离为1，C（4，y3）到直线的距离为2，所以y2＜y3＜y1．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．9．（4分）如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A．60°B．65°C．72°D．75°考点：正多边形和圆．专题：压轴题．分析：作辅助线连接OD，根据题意求出∠POQ和∠AOD的，利用平行关系求出∠AOP度数，即可求出∠AOQ的度数．解答：解：连接OD，AR，∵△PQR是⊙O的内接正三角形，∴∠PRQ=60°，∴∠POQ=2×∠PRQ=120°，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴△AOD为等腰直角三角形，∴∠AOD=90°，∵BC∥RQ，AD∥BC，∴AD∥QR，∴∠ARQ=∠DAR，∴弧AQ=弧DR，∵△PQR是等边三角形，∴PQ=PR，∴弧PQ=弧PR，∴弧AP=弧PD，∴∠AOP=∠AOD=45°，所以∠AOQ=∠POQ﹣∠AOP=120°﹣45°=75°．故选D