南平市2016届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年福建省南平市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题只有一项正确选项，每小题4分，共40分）1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=，x2=﹣2．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．平行四边形D．矩形3．抛物线y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标为（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，1）D．（3，﹣1）4．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一根为2，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．55．要得到抛物线y=2（x+4）2﹣1，可以将抛物线y=2x2（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位6．某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=288B．200x2=288C．200（1+2x）2=288D．200[1+（1+x）+（1+x）2]7．二次函数y=2x2﹣8x﹣2的最小值是（）A．﹣2B．﹣10C．﹣6D．68．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=99．若关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣1=0是一元二次方程，则m的值为（）A．m=﹣2或1B．m=﹣2C．m=1D．m=210．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列各式中不正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a﹣b+c=0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＞0二、填空题（每小题4分，共32分）11．将方程（x﹣1）（x+2）=3化为一般式是．12．方程x2=x的解是．13．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．14．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是．15．若抛物线y=2x2﹣4x+m与x轴没有交点，则m的取值范围为．16．一个正方形要绕它的对角线的交点至少旋转度，才能和原来的图形重合．17．一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有人参加聚会．18．火车进站刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间t（秒）的函数关系式是S=30t﹣1.5t2，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台米远处开始刹车．三、解答题（本大题共6小题，共78分）19．用适当方法解下列方程（1）x2+4x+1=0（2）x（x+2）=﹣1（3）x（x﹣2）=2﹣x（4）（2x+1）2=x+2．20．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形．（2）画出Rt△ABC关于O点成中心对称的图形．21．已知抛物线的顶点坐标是（3，2），且经过点（1，﹣2）．（1）求这条抛物线的解析式．（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）都在（1）中的抛物线上，且m＜n＜3，则y1y2．（请用“＞”、“=”或“＜”号填空）．22．某品牌衬衫专卖店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，减少库存，该专卖店决定采取降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，设每件衬衫降价x元时，专卖店每天从销售这批衬衫可获得利润y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）当每件衬衫降价多少元时，专卖店每天获得的利润最大？最大利润是多少？23．探究：研究表明，一元二次方程的根与系数有如下关系：设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，则有x1+x2=﹣，x1•x2=．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，请你利用上述关系式，完成下列各题（不必解方程）：（1）x1+x2=，x1•x2=．（2）利用（1）中的结果，求下列代数式的值（要求简要的写出计算过程）．①+②x12+x22．24．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于B点，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，且与x轴交于另一点A（A在B的左边）．（1）求B、C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）E是抛物线BC段上的一个动点，作EQ⊥AB交BC于F，则线段EF的长是否有最大值？若存在，请直接写出线段EF长的最大值和此时E点坐标；若不存在，请简要说明理由．2015-2016学年福建省南平市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一项正确选项，每小题4分，共40分）1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=，x2=﹣【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．【解答】解：移项得：x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故选：C．2．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．平行四边形D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【解答】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误，故选C．3．抛物线y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标为（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，1）D．（3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．【解答】解：抛物线y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标为（3，﹣1），故选D．4．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一根为2，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．5【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程解的定义把x=2代入x2+mx﹣6=0得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x=2代入x2+mx﹣6=0得4+2m﹣6=0，解得m=1．故选A．5．要得到抛物线y=2（x+4）2﹣1，可以将抛物线y=2x2（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：∵y=2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（﹣4，﹣1），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y=2（x+4）2﹣1．故选：B．6．某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=288B．200x2=288C．200（1+2x）2=288D．200[1+（1+x）+（1+x）2]【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】三月份营业额=一月份的营业额×（1+平均每月增长率）2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x）万元，∴三月份营业额为200×（1+x）×（1+x），∴可列方程为200（1+x）2=288，故选A．7．二次函数y=2x2﹣8x﹣2的最小值是（）A．﹣2B．﹣10C．﹣6D．6【考点】二次函数的最值．【分析】把此二次函数化为顶点式或直接用公式法求其最值即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣8x﹣2可化为y=2（x﹣2）2﹣10，∴二次函数y=2x2﹣8x﹣2的最小值是﹣10；故选B．8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B9．若关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣1=0是一元二次方程，则m的值为（）A．m=﹣2或1B．m=﹣2C．m=1D．m=2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得m2+m=2，且m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2+m=2，且m﹣1≠0，解得：m=﹣2，故选：B．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列各式中不正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a﹣b+c=0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图形可得出a，b，c的符号，再由x=﹣1，1，以及抛物线和x轴的交点得出b2﹣4ac的符号即可．【解答】解：∵抛物线开口向，下，则a＜0，对称轴在y轴的右侧，则b＞0，抛物线与y轴的正半轴相交，则c＞0，故A错误；当x=﹣1时，不能判断a﹣b+c的符号，故B错误；∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故C正确；当x=1时，不能判断a+b+c的符号，故D错误；故选C．二、填空题（每小题4分，共32分）11．将方程（x﹣1）（x+2）=3化为一般式是x2+x﹣5=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式进行解答．【解答】解：（x﹣1）（x+2）=3，x2+2x﹣x﹣2=3，x2+x﹣5=0，故答案为：x2+x﹣5=0．12．方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=113．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．14．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是直线x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用配方法得出二次函数的对称轴进而得出答案．【解答】解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．故答案为：直线x=1．15．若抛物线y=2x2﹣4x+m与x轴没有交点，则m的取值范围为m＞2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴没有交点，可得方程2x2﹣4x+m=0无实数根，可求得m的取值范围．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+m与x轴没有交点，∴方程2x2﹣4x+m=0无实数根，∴△＜0，即（﹣4）2﹣4×2m＜0，解得m＞2，故答案为：m＞2．16．一个正方形要绕它的对角线的交点至少旋转90度，才能和原来的图形重合．【考点】旋转对称图形．【分析】此题主要考查正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．【解答】解：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质两对角线相互垂直，所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图形重合．故答案为：90．17．一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有6人参加聚会．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次，且其中任何两人