四川省中江县初中2014届九年级“一诊”考试数学试卷及答案

图1POBACD中江县初中2014届九年级“一诊”考试数学试题说明：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页.请将第Ⅰ卷的正确选项用2B铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2.本试卷满分为120分，答题时间为120分钟.3.不使用计算器解题.第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1.下列根式中，与2是同类二次根式的是A.5B.8C.32D.242.已知点A（a，1）与点A′（－5，b）是关于原点O的对称点，则ba的值为A.1B.5C.6D.43.已知2x是一元二次方程022mxx的一个解，则m的值为A.－3B.3C.0D.0或34.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=A.15°B.40°C.75°D.35°6.下列关于概率知识的说法中，正确的是A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨.B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是21”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上.C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61.7.若抛物线12xxy与x轴的交点坐标为)0,(m，则代数式20132mm的值为图2EOCDABA.2012B.2013C.2014D.20158.用配方法解方程0142xx，配方后的方程是A.3)2(2xB.3)2(2xC.5)2(2xD.5)2(2x9.要使代数式12aa有意义，则a的取值范围是A.0aB.21aC.0a且21aD.一切实数10.如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为A.4cmB.23cmC.32cmD.62cm11.到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元.设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是A．625)1(4502xB.625)1(450xC．625)21(450xD.450)1(6252x12.如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)（m≠1的实数）.其中正确结论的有A.①②③B.①③④C.③④⑤D.②③⑤中江县初中2013年秋季九年级“一诊”考试数学试题第Ⅱ卷总分表题号二三四五六总分总分人复查人得分第Ⅱ卷非选择题（84分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）只要求填写最后结果.13.若方程0132xx的两根分别为1x和2x，则2111xx的值是_____________.14.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2－4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=____________．15.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．16.已知),(11yxA，),(22yxB在二次函数462xxy的图象上，若321xx，则21____yy（填“”、“=”或“”）.17.如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为52，CD=4，则弦AC的长为．18.已知101aa，则aa1的值是______________.三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）19.（1）计算题：20)1(3112)3(；（2）解方程：1222xxx.20.在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.得分评卷人得分评卷人小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）.（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y＝－x＋5的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）21.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△11OBA.（1）画出△11OBA，直接写出点1A，1B的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积.得分评卷人OBA22.某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？AOBECD五、几何题（本大题满分12分）23.如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE.（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）得分评卷人六、综合题（本大题满分14分）24.如图，抛物线y=21x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标.数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案BDACDDCBCBAB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.－314.0或215.1.616.＞17.5218.14三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）19.计算题：（1）原式=1)13(321（注：每项1分）………………3分=13.……………………………………………………4分（2）解：整理原方程，得：0142xx.……………………………………1分得分评卷人解这个方程：……（方法不唯一，此略）.52,5221xx……………………………………………………4分20.解：画树状图得：（1）点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共12种.…………4分（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分∴点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=.…………………7分（3）∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况.……………………………………………………9分31124小明胜P，21126小红胜P……………………………10分游戏不公平2131.…………………………………………………11分公平的游戏规则为：若x、y满足6xy则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜.…………………………………………12分四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）21.（1）如图，)3,3(1A,)1,2(1B…………………………………………3分注：画图1分，两点坐标各1分.（2）由)2,1(B可得：5OB,……………4分弧1BB=255241241r…6分（3）由)3,3(A可得：23OA,又5OB,2918414121OASOAA扇形,455414121OBSOBB扇形,……………………………8分则线段AB所扫过的面积为：4134529.……………………10分22.解：（1）设售价应涨价x元，则：770)10120)(1016(xx，…………………………………………2分B1A1OBA解得：11x，52x.……………………………………………………3分又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以52x（舍去）.∴1x.答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元.……………………………4分（2）设单价涨价x元时，每天的利润为W1元，则：810)3(107206010)10120)(1016(221xxxxxW（0≤x≤12）即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元.……6分设单价降价z元时，每天的利润为W2元，则：750)1(307206030)30120)(1016(222zzzzzW（0≤z≤6）即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元.………8分综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元.…10分五、几何题（本大题满分12分）23.（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，…………1分∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，……………3分∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线.………4分（2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，…………………6分由（1）得：OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE＝90°,………………7分∴∠C=∠DOE＝2∠DBE.………………………………………………………8分（3）作OF⊥DB于点F,连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，………………………………9分又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，………………………………10分∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA=120°，……………………………11分∴3341322136021202BODOBDSSS三角形扇形阴影.…12分注：此大题解法不唯一，请参照给分.六、综合题（本大题满分14分）24.解：（1）∵点)01(，A在抛物线221y2bxx上，∴02)1()1(212b，∴23b，…………………………………2分∴抛物线的解析式为223212xxy.………………………………………3分∵825)23(212232122xxxy，∴顶点D的坐标为)825,23(.…………………………………………………5分（2）△ABC是直角三角形.当0x时，2y，∴)2,0(C，则2OC.…6分当0y时，0223