合肥蜀山区2016届九年级上第三次月考数学试题含答案解析

九年级第三次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号，写在题后的括号内.）1.在比例尺是1:8000的合肥市城区地图上，寿春路的长度约为25cm，它的实际长度约为…………………………………………………………………………………………【】A．320cmB．320mC．2000cmD．2000m2.下列图形一定相似的是………………………………………………………………【】A．两个矩形B．两个等腰梯形C．对应边成比例的两个四边形D．有一个内角相等的菱形3.如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是…【】A．2BCDEB．ADE∽ABCC.ADABAEACD．3ABCADESS4.下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是…………………………………………………【】5.若二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴有两个交点，坐标分别为1,2(0),(,0),xx且12xx，图象上有一点00(,)Mxy在x轴下方，则下列判断正确的是……………………【】A．0aB．240bacC．102xxxD．0102()()0axxxx6.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将ABO扩大到原来的2倍，得到,ABO若点A的坐标是(1,2)，则点A的坐标是……………………………………【】第3题第4题A．(2,4)B．(1,2)C．(2,4)D．(2,1)7.如图，,,ABBDEDBDC是线段BD的中点，且,1,4,ACCEEDBD则AB的值为……………………………………………………………………………………………【】A.2B.3C.4D.58.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，有下列结论：①0a，②0b，③0c，④024cba，⑤02ab其中正确的个数有………………………………【】A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图，在ABC中，,36,ABACABD平分ABC交AC于点D，若2AC，则AD的长是………………………………………………………………………………………【】A.512B.512C.51D.5110.如图，在ABCD中，6,9,ABADBAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点,,FBGAE垂足为,42,GBG则CEF的周长等于…………………………【】A.8B.9.5C.10D.11.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若0234xyz，则23xyz．第10题第6题第7题第8题第9题12.如图，要使ABC与DBA相似，则只需添加一个适当的条件是________（填一个即可）．13.如图，M是RtABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有条.14.如图，直线L和双曲线(0)kykx交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC的面积为1S、BOD的面积为2S、POE的面积为3S，那么1S、2S、3S的大小关系为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图,在矩形ABCD中,6,8,ABBC若将矩形折叠,使B点与D点重合,求折痕EF的长.16.周长为8米的铝合金条制成如图形状的窗框，使窗户的透光面积最大，则最大透光面积是多少.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）第12题第13题第14题FEDCBA第15题第16题17.在ABC中，35B，AD是BC边上的高，并且2ADBDDC，求BCA的度数.18.如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点O（B点右边第二个格点）和ABC的顶点均与小正方形的顶点重合．(1)以O为位似中心，在网格图中作ABC和ABC位似，且位似比为1:2；(2)连接(1)中的AA，求四边形AACC的周长(结果保留根号)．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在ABC中，6AB，8BC，7CA，延长CA至点P，使PBAC，求AP的长．ABCO第18题第19题20.已知：在直角梯形ABCD中，//,90,ADBCC25,ABAD32.BC连接,BD,AEBD垂足为E.（1）求证：ABE∽DBC；（2）求线段AE的长.六、（本题满分12分）21．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？第20题ABCDPMOxy第21题七、（本题满分12分）22.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，60ADE．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）如果3AB，2=3EC，求DC的长．八、（本题满分14分）23.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交线段BC于点E，设AP=x．⑴当x为何值时，APD是等腰三角形?⑵若设BEy，求y关于x的函数关系式；⑶若BC的长a可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C?若不存在，请说明理由；若存在，写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经第22题过点C，并求出相应的AP的长．第23题ABCDPQEABCD（备用图1）ABCD（备用图2）数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号，写在题后的括号内.）题号12345678910答案DDDBDCCDCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.13412.∠C=∠BAD（答案不唯一）13.314.123SSS三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：设EF与BD相交于点H，∵将矩形沿EF折叠，B与D重合，∴∠DHE=∠A=90°，又∵∠EDH=∠BDA，∴△EDH∽△BDA，∵AD=BC=8，CD=AB=6，∴BD=10，∴DH=5，由EHDHABAD568EH∴EH=154，又,,;EHDBHFBHHDADBDBCEDHBFH得EHHF∴EF=2EH=152．16.解：设矩形窗户的透光面积为S平方米，窗户的宽为x米，则窗户的高为832x米，由此得出83()2xSx，整理得2233484(),2223Sxxx因为302，抛物线开口向下，函数有最大值，最大值为83.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：分两种情况考虑：当∠BCA为锐角和钝角，当∠BCA为锐角时，如图1所示，2ADBDDCADBDDCAD又ADBC，90ADBCDA，ADB∽,CDA又35B，35CADB，,BCABAD90903555BCABADB；当BCA为钝角时，如图2所示，同理可得ADB∽CDA，又35B，第17题可得35CADB，则125BCACDACAD，综上，BCA的度数为55或125.18.(1)如图；(2)因为小正方形的边长是1，由勾股定理得22,42,ACAC又2AACC，所以四边形AACC的周长462.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：由已知,PBAC,PP,可得PAB∽PBC,即PAPBABPBPCBC,设,PAxPBy;则有678xyyx，解方程可得AP=9.20．（1）证明：25,ABAD.ABDADB//,,ADBCADBDBC.ABDDBC,90.AEBDAEBCABE∽DBC.（2）,ABAD又,AEBD.BEDE2.BDBE由ABE∽,DBC得ABBEBDBC.25,32,ABADBC25,232BEBE解得20.BE2222252015.AEABBE六、（本题满分12分）21.解：(1)(12,0),(6,6).MP(2)设抛物线解析式为2(6)6,yax经过点2(0,0),0(06)6,a1,6a抛物线解析式为21(6)6,6yx即212.6yxx(3)设(,0)Am，则2211(12,0),(12,2),(,2)66BmCmmmDmmm∴“支撑架”总长2211(2)(122)(2)66ADDCCBmmmmm2211212(3)15,33mmm此二次函数的图象开口向下，当3m时，ADDCCB有最大值,为15米.七、（本题满分12分）22.证明：（1）∵△ABC是等边三角形∴60BC∵ADECDEBADB又∵60ADE，∴CDEBAD,在△ABD与△DCE中CDEBADBC∴△ABD∽△DCE（2）∵△ABD∽△DCE∴ABBDCEDC．设DCx，∵3AB且△ABC是等边三角形，∴3BDx∴2333xx，解得11x，22x，都符合题意，∴1DC或2DC．八、（本题满分14分）23.（1）过D点作DH⊥AB于H，则四边形DHBC为矩形，∴DH=BC=4，HB=CD=6．∴AH=2，AD=25．,2,APxPHx情况①：当AP=AD时，即x25．情况②：当AD=PD时，则AH=PH．∴22x，解得4x．情况③：当AP=PD时，则Rt△DPH中，2224(2)xx，解得5.x∵28,x∴当x为25、4、5时，△APD是等腰三角形．（2）∵∠DPE=∠DHP=90°，∴∠DPH+∠EPB=∠DPH+∠HDP=90°．∴∠HDP=∠EPB．又∵∠DHP=∠B=90°，第23题∴△DPH∽△PEB．∴DHPBPHEB，∴482xxy．整理得：2115(2)(8)4;442yxxxx（3）存在．由（2）得△DPH∽△PEB，∴28axxy，∴y=82xxa，当ya时，2(8)(2)xxa，即2210(16)0xxa，21004(16)0a，即21006440,a即29a，又∵0,a03,a当BC满足0＜BC≤3时，存在点P，使得PQ经过C．此时，AP的长为22101004(16)592axa