吉林省长春市2016届九年级上月考数学试卷(10月)含答案解析

2015-2016学年吉林省长春市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．81的平方根是（）A．±3B．±9C．3D．92．计算的结果是（）A．B．C．D．33．下列计算正确的是（）A．a2•a﹣3=a﹣1B．a2•a﹣3=aC．a2÷a﹣3=aD．a2÷a﹣3=a﹣14．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50B．50和40C．40和50D．40和405．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元7．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近8．下列说法不正确的是（）A．对顶角相等B．矩形的对角线互相平分且相等C．菱形的四条边都相等D．三角形两边的和小于第三边9．如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为15，则△ABC的周长为（）A．30B．15C．7.5D．4510．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．（1，1）B．（）C．（﹣1，1）D．（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：（﹣）=．12．不等式组的解集为．13．因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2=．14．已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x值的增大而增大，那么这个反比例函数的表达式可以是．（写出一个即可）15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是cm．16．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校，图中的折线表示小亮的离开家的路程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系，则公交车的速度是km/min．三、解答题（本大题共6小题，共66分）17．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，全部销售完后共获利润260元．其中，篮球进价80元，售价95元，排球进价50元，售价60元．（1）购进篮球、排球分别是多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？18．为更好宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，长春市一家报社设计了如图1的调查问卷（单选），在随机调查了本市部分出租车司机后，统计整理并制作了如图2所示的统计图：根据以上的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=．（2）若长春市有15000名出租车司机，请你估计支持选项B的司机大约有多少人？19．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．20．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．21．如图，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAM的面积S；（3）在y轴上求一点P，使PA+PB最小．22．如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上以一动点（C点除外）．直线PM交AB的延长线于点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当AP=AD时，求m的值；（3）当PD=PA时，求m的值．2015-2016学年吉林省长春市九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．81的平方根是（）A．±3B．±9C．3D．9【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9．故选B．【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2．计算的结果是（）A．B．C．D．3【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：•=，故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．3．下列计算正确的是（）A．a2•a﹣3=a﹣1B．a2•a﹣3=aC．a2÷a﹣3=aD．a2÷a﹣3=a﹣1【考点】负整数指数幂．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得A正确，B错误；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可得C、D都错误．【解答】解：A、a2•a﹣3=a﹣1，故此选项正确；B、a2•a﹣3=a﹣1，故原题计算错误；C、a2÷a﹣3=a5，故选原题计算错误；D、a2÷a﹣3=a5，故选原题计算错误；故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握同底数幂的乘、除法法则．4．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50B．50和40C．40和50D．40和40【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合．6．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元【考点】列代数式．【分析】根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来（1﹣10%）a，进而得出5月份产值列出式子（1﹣10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项．【解答】解：3月份的产值是a万元，则：4月份的产值是（1﹣10%）a万元，5月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把4、5月份的产值表示出来．7．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．8．下列说法不正确的是（）A．对顶角相等B．矩形的对角线互相平分且相等C．菱形的四条边都相等D．三角形两边的和小于第三边【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据三角形三边的关系对D进行判断．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项的说法正确；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项的说法正确；C、菱形的四条边都相等，所以C选项的说法正确；D、三角形两边的和大于第三边，所以D选项的说法不正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为15，则△ABC的周长为（）A．30B．15C．7.5D．45【考点】三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理可得BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，继而结合△DEF的周长为10，可得出△ABC的周长．【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，故△ABC的周长=AB+BC+AC=2（DF+FE+DE）=30．故选A．【点评】此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．10．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．（1，1）B．（）C．（﹣1，1）D．（）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，根据等腰直角三角形的性质求出OC=AC，再根据旋转的性质可得OC′=OC，A′C′=AC，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，∵△AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，∴OC=AC=×2=1，∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，∴OC′=OC=1，A′C′=AC=1，∴点A′的坐标为（﹣1，1）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：（﹣）=﹣．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=﹣•=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．不等式组的解集为1＜x≤2．【考点】解