永定县第二中学2015届九年级上第一次阶段数学试题有答案

福建省永定县第二中学2015届九年级上学期第一次阶段考试数学一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．252xyx2.一元二次方程2650xx的左边配成完全平方后所得方程为（）A.2(3)14xB.2(3)14xC.2(3)4xD.2(3)4x3.关于x的一元二次方程0542xx根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4.等腰三角形的底和腰分别是方程x2－6x＋8=0的两个根，则这个三角形的周长是（）A．8B．10C．8或10D．不能确定5.元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（）A.19802xB.1980)1(xxC.1980)1(21xxD.1980)1(xx6.抛物线25xy不具有．．．的性质（）A.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.顶点在原点7.关于x的一元二次方程04)2(22axxa的一个根是0，则a的值为（）A.2或-2B.-2C.2D.48.在同一坐标系中，一次函数1axy与二次函数axy2的图象可能是（）二、专心填一填（每空3分，共27分）9．方程x2－1=6x化为一般形式是_________________10．某经济开发区1月份工业产值达50亿元，3月份工业产值达72亿元，设平均每月增长率为x，则可列方程为__________________________。11.已知方程052pxx的一个根是2，则另一个根是12.抛物线21(4)72yx的顶点坐标是13．已知代数式532xx的值是7，则代数式2015932xx的值是____________。14．二次函数2)5(3xy的图像上有两点P（2，1y），Q（6，2y）,则1y和2y的大小关系是____________15．在平面直角坐标系中，将抛物线24yx先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为______________________16．如图所示，在一块长为30米，宽为20米的矩形产场地中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，其余种草，若要使小路总面积为68平方米，设小路的宽为x米，则可列方程为__________________________。17.对于实数x，y，定义一种运算⊕：x⊕y=x﹣2y，若关于x的方程x（a⊕x）=2有两个相等的实数根，则实数a=．三、细心做一做（共49分）[18.（16分）解下列方程：⑴016942x⑵0542yy⑶22510xx⑷)3(3)3(2xxx19.（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？20．（9分）如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度a＝10米)。设花圃的一边AB长为x米，面积为y平方米。(1)求y与x的函数关系式；(2)如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求宽AB的长。(3)按题目的设计要求，（填“能”或“不能”）围成面积为80平方米的花圃。21．（7分）阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：2230xx．解：设223yxx，则y是x的二次函数．10a，∴抛物线开口向上．又当0y时，2230xx，解得1213xx，．由此得抛物线223yxx的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当1x或3x时，0y．2230xx的解集是：1x或3x．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：2230xx的解集是____________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：210x．22.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°,BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式；(2)当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形；(3)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?参考答案一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．C2．A3．A4．B5．D6．C7．B8．C二、专心填一填（每空3分，共27分）9．x2﹣6x﹣1=0．10．50（1+x）2=72．11．3．12．（﹣4，﹣7）．13．﹣2009．14．y1＞y2．15．y=（x﹣2）2﹣1．16．（30﹣2x）（20﹣x）=30×20﹣68．17．±4．三、细心做一做（共49分）18．解：（1）（2x+13）（2x﹣13）=0，所以x1=﹣，x2=；（2）（y+5）（y﹣1）=0，所以y1=﹣5，y2=1；（3）△=（﹣5）2﹣4×2=17，x=，所以x1=，x2=；（4）（x﹣3）2﹣3x（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3﹣3x）=0，所以x1=3，x2=﹣．19．解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20．因题意要尽快减少库存，所以x取20．答：每件衬衫至少应降价20元．20．解：（1）由题意得：y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x；（2）当y=63时，﹣3x2+30x=63，解此方程得x1=7，x2=3．当x=7时，30﹣3x=9＜10，符合题意；当x=3时，30﹣3x=21＞10，不符合题意，舍去；故所围成的花圃的面积为63平方米时，宽AB的长为7米；（3）不能围成面积为80平方米的花圃．理由：当y=80时，﹣3x2+30x=80，整理得3x2﹣30x+80=0，∵△=（﹣30）2﹣4×3×80=﹣60＜0，∴这个方程无实数根，∴不能围成面积为80平方米的花圃．故答案为不能．21．解：（1）x＜﹣1或x＞3；（2）设y=x2﹣1，则y是x的二次函数，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=1．∴由此得抛物线y=x2﹣1的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，y＞0．∴x2﹣1＞0的解集是：x＜﹣1或x＞1．22．解：（1）过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．∴PM=DC=12，∵QB=16﹣t，∴s=QB•PM=（16﹣t）×12=96﹣6t（0≤t＜16）．（2）当四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，即21﹣2t=16﹣t，解得：t=5，∴当t=5时，四边形ABQP是平行四边形．（3）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16﹣t）2，解得t=；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16﹣2t）2+122，由PB2=BQ2得（16﹣2t）2+122=（16﹣t）2，即3t2﹣32t+144=0，此时，△=（﹣32）2﹣4×3×144=﹣704＜0，所以此方程无解，∴BP≠BQ．③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16﹣2t）2+122得t1=，t2=16（不合题意，舍去）．综上所述，当t=或t=时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．