辛集一中2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析

河北省石家庄市辛集一中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列关于x的方程：①y2﹣2x﹣8=0；②﹣x﹣1=0；③3x2=2x；④（x2+1）=；⑤=﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=3．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠14．（3分）已知x2﹣（m﹣1）x﹣（2m﹣2）=0两根之和等于两根之积，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．（3分）二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）6．（3分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）28．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或8C．48D．89．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．ac＜0B．a﹣b+c＞0C．b=﹣4aD．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5二、填空题（每题4分，共32分）11．（4分）把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（4分）方程x（x﹣3）=x的根是．13．（4分）若y=（m2+m）x是二次函数，求m的值．14．（4分）二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值为．15．（4分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是．16．（4分）把抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣1向平移个单位，再向平移个单位得到抛物线y=﹣（x+2）2﹣3．17．（4分）抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．18．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是．三、解答题（共78分）19．解方程：（1）（2x﹣1）2=9（2）（x+1）（x+2）=2x+4（3）3x2﹣4x﹣1=0（4）4x2﹣8x+1=0（用配方法）20．（6分）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．21．（16分）当m为何值时，一元二次方程2x2﹣（4m+1）x+2m2﹣1=0．（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根．22．（6分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？23．（8分）在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出直线y=x﹣1和抛物线y=x2﹣3x+2的图象根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）：抛物线与x轴的交点坐标为，不等式x2﹣3x+2＞x﹣1的解集为．24．（8分）水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利10000元，同时又要使顾客得到实惠，你若是本店的经理，决定每千克应涨价多少元？25．（12分）把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q．（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．26．（12分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y1=﹣x+36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定b、c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3）“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？河北省石家庄市辛集一中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列关于x的方程：①y2﹣2x﹣8=0；②﹣x﹣1=0；③3x2=2x；④（x2+1）=；⑤=﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：：①y2﹣2x﹣8=0是二元二次方程；②﹣x﹣1=0是分式方程；③3x2=2x是一元二次方程；④（x2+1）=是一元二次方程；⑤=﹣1是无理方程，故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．解答：解：∵2x2﹣x﹣1=0∴2x2﹣x=1∴x2﹣x=∴x2﹣x+=+∴（x﹣）2=故选D．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．（3分）已知x2﹣（m﹣1）x﹣（2m﹣2）=0两根之和等于两根之积，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系x1+x2=﹣，x1x2=和两根之和等于两根之积，得出m﹣1=2﹣2m，求出m的值即可．解答：解：∵两根之和是m﹣1，两根之积是2﹣2m，又∵两根之和等于两根之积，∴m﹣1=2﹣2m，∴m=1；故选A．点评：此题考查了根与系数的关系，要明确：x1+x2=﹣，x1x2=，同时要明确方程必须在有根的条件下才能利用根与系数的关系解答．5．（3分）二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）考点：二次函数的性质．分析：直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标．解答：解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴其顶点坐标是（1，3）．故选：A．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．6．（3分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．解答：解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＜0，错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，对称轴x=﹣＜0，正确．D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选C．点评：应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：直接根据上加下减的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选A．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或8C．48D．8考点：一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．专题：几何图形问题；分类讨论．分析：本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=×底×高求出面积．解答：解：x2﹣16x+60=0⇒（x﹣6）（x﹣10）=0，∴x=6或x=10．当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h==2，∴S△=×8×2=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴S△=×6×8=24．∴S=24或8．故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系．看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目．9．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：根据A（﹣2，0）、O（0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．解答：解：∵抛物线过A（﹣2，0）、O（0，0）两点，∴抛物线的对称轴为x==﹣1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2，故选A．点评：比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．ac＜0B．a﹣b+c＞0C．b=﹣4