湛师附中、实验学校2014届九年级第三次月考数学试题及答案

湛师附中、东方实验学校2013~2014学年度九年级第三次月考数学试卷（满分：120分，考试时间：100分钟，命题人：LXQ，审题人：HYX）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子中，是二次根式的是（）A．7B．32C．3D．x2．下列事件中，属于随机事件的是（）A．在地球上，抛出去的篮球会下落；B．通常水加热到100℃时会沸腾；C．购买一张福利彩票中奖啦；D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3．抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）4.如图1，已知圆心角∠BOC＝100，则圆周角∠BAC的度数是（）A．50B．100C．130D．2005．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长为（）A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．0.5cm或2.5cm6.在平面直角坐标系xoy中，以点（-3,4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离7.若相似ABC与DEF的相似比为1:3，则ABC与DEF的面积比为（）A．1:3B．1:9C．3:1D．1:38.如图2，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为（）A．sinhB.tanhC.coshD.sinh9.如图3所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则Ecos的值等于（）A.12B.22C.32D.3310.某学校准备修建一个面积为220m的矩形花圃，它的长比宽多m10，设花圃的宽为xm，则可列方程为（）A.20)10(xxB.20)10(22xxFEDBC60°（图3）A（图1）（图2）hlECDABF（图4）（图5）C.20)10(xxD.20)10(22xx二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若一元二次方程022mxx有实数解，则m的取值范围是______________.12.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，53sinA，则AB的长是cm．13.如图4，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD．14.一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为__________.15．如图5，正六边形ABCDEF中．阴影部分面积为123平方厘米，则此正六边形的边长为___________.16.为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条，若其中有标记的鱼有50条，那么估计湖里大约有条鱼．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．计算：45tan2)81(60sin231018．如图6，已知⊙O内(1)求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)已知⊙O的半径为cm6，求正六边形ABCDEF的面积.19.如图7，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）（图7）O（图6）20.将图8所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．21.如图9，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3).(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积.22.如图10，在矩形ABCD中，点0在对角线AC上，以OA长为半径的圆0与AD、AC分别交于点E、F,∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tan∠ACB=22，BC=2，求⊙O的半径．四、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE＝x，DF＝y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．24.阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ，tantan1tantantan利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．（图8）yOBDEAx（图9）（图10）（图11）例：tan15°=tan（45°﹣30°）==根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：（1）计算：sin15°；（2）小华想用所学知识来测量某铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出该铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据，）25.在图（1）至图（3）中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．（1）如图（1），若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图（1）中的MN绕点O顺时针旋转得到图（2），其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；（3）将图（2）中的OB拉长为AO的k倍得到图（3），求ACBD的值．图（2）ADOBC21MN图（3）ADOBC21MN图（1）ADBMN12O湛师附中、东方实验学校2013~2014学年度九年级第三次月考数学试卷答题卡一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACAACCBAAC二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．12．1013．14．2︰115．4cm16．400三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（本题满分5分）计算：45tan2)81(60sin2310解:原式＝12112323……4分＝23………………5分18．（本题满分5分）（1）如图所示，正六边形ABCDEF就是所求作的正六边形………2分（2）解：连接OF,OE,且过点O作OH⊥EF由正六边形ABCDEF可得△OFE是等边三角形∴EF=OF=6OH=OFsin60°=33236…………3分∴3926332EFOHSOFE…………4分∴2354639cmSABCDEF正六边形…………5分19．（本题满分5分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∠B+∠C=180°∴∠ADF=∠DEC…………1分∵∠B=∠AFE∴∠C=∠AFD…………2分∴△ADF∽△DEC…………3分座位号：试室号：班别：姓名：班学号：装封线（图7）1m32ABCDEHOF（2）解：∵AD∥BC,AE⊥BC∴∠EAD=90°在Rt△AED中，DE=692722AEAD…4分由（1）可得△ADF∽△DEC∴,DEADDCAF∴AF=324633…………5分四、解答题（二）：(本大题3小题,每小题8分，共24分)20．(本题满分8分)解：（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，∴P(牌面是偶数)=2142…………3分（2）根据题意，画树状图：…………6分由树状图可知，共有16种等可能的结果：其中恰好是4的倍数的共有4种……7分∴P（4的倍数）41164．…………8分21．(本题满分8分)解：由抛物线与x轴交于点A(-1,0)、E（3,0）可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)…………1分把点B(0,3)代入解析式可解得a=-1…………2分∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3)…………3分(2)分别连接AB,BD,DE,过点D作DF⊥AE设点D（x,y），∴x=1231，把x=1代入解析式可解得y=4，∴点D(1,4)………6分∴23231AOBS272143）（梯形S4224DFES∴942723AEDBS四边形…………8分22．(本题满分8分)解：（1）直线CE与⊙O相切.理由如下：连接OE，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC,∠EAO=∠ACB…………1分在Rt△DEC中，∠DEC+∠DCE=90°又∵OA=OE,∴∠OEA=∠EAO又已知∠ACB=∠DCE,∴∠OEA=∠DCE…………2分∴∠DEC+∠OEA=90°∴∠OEC=90°，OE⊥EC∴直线CE与⊙O相切…………3分,（2）在Rt△ABC中，tan∠ACB=22BCAB,∵BC=2，∴DC=AB=2…………4分yOBDEAx∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=22DCDE,∴DE=1，AE=AD-DE=2-1=1…………5分连接EF,∵AF是直径，∴∠AEF=90°，且∠D=90°，∴DC∥EF∴22EFDCEFADAE…………6分∴在Rt△AEF中，AF=2621122EFAE………7分∴AO=46………8分五、解答题（三）：(本大题3小题,每小题9分,共27分)23．(本题满分9分)解：（1）∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，∴四边形DECF是矩形………1分∴EC=DF=y，∴AE=AC-EC=8-y………2分(2)由（1）可得DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠DFB=∠DEA=90°∴△ADE∽△DBF………3分∴xyxyBFDFDEAE48,………4分解得y=-2x+8（0＜x＜4）………6分（3）S=xy=x(-2x+8)………7分∴S取得最大值为8………9分24．(本小题满分9分)解：（1）sin15°=426………2分（2）由题意可得：)3045tan(775tanDEBE………4分………7分∴AB=1.62+26.124≈27.7(米)………9分答：该铁塔的高度约为27.7米。25．(本题满分9分)解：（1）AO=BD，AO⊥BD；…………………2分（2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO=∠BEO．…………………3分又∵AO=OB，∠AOC=∠BOE，∴△AOC≌△BOE．∴AC=BE．…………………4分又∵∠1=45°，∴∠ACO=∠BEO=135°．∴∠DEB=45°．……………5分装封图（2）ADOBC21MN图（3）ADOBC21MN图（1）ADBMN12O图4ADOBC21MNEF)(124.26)32(7)33)(33()33)(33(73333730tan45tan130tan45tan7米∵∠2=45°，∴BE=BD，∠EBD=90°．∴AC=BD．…………………6分延长AC交DB的延长线于F，如图4．∵BE∥AC，∴∠AFD=90°．∴AC⊥BD．…………………7分（3）如图5，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO=∠ACO．又∵∠BOE=∠AOC，∴△BOE∽△AOC．…………………8分∴AOBOACBE．又∵OB=kAO，由（2）的方法易得BE=BD．∴kACBD…………………9分AOBC1D2图5MNE