绵阳市三台县2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年四川省绵阳市三台县九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程ax2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤且a≠0B．a≤C．a≥且a≠0D．a≥3．已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相切B．相交C．相切或相离D．相切或相交4．对于一般的二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=（x﹣1）2+2，则b，c的值分别为（）A．5，﹣1B．2，3C．﹣2，3D．﹣2，﹣35．已知点A（m，1）与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为（）A．m=5，n=﹣1B．m=﹣5，n=1C．m=﹣1，n=﹣5D．m=﹣5，n=﹣16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．如图，直线l1的解析式为y=﹣3x，将直线l1顺时针旋转90°得到直线l2，则l2的解析式为（）A．y=xB．y=xC．y=x+3D．y=x8．抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2B．b=2，c=0C．b=﹣2，c=﹣1D．b=﹣3，c=29．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=10．把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）A．4：5B．2：5C．：2D．：11．已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（）A．3cmB．3cmC．9cmD．6cm12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜c；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的一个根，那么b﹣a的值等于．14．函数的图象是抛物线，则m=．15．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是．16．如图，方格纸上一圆经过（2，6）、（﹣2，2）、（2，﹣2）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为．17．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根为m和n，则代数式m3﹣2m2﹣n+﹣mn2=．18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是（只需填写序号）．三、解答题（本大题共6个小题，共86分）19．用适当的方法解方程：（1）5x2﹣3x=x+1（2）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．20．如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合．（1）旋转中心是；（2）旋转角是度；（3）如果连接EF，那么△AEF是三角形．（4）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°．求证：EF=BE+DF．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．22．如图示：学校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高为米，与篮筐中心的水平距离为7米，当球出手后球与队员甲的水平距离为4米时球达到最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮筐距地面3米．（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=13cm，BC=22cm，AB是⊙O的直径，动点P从点A出发向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发向点B以2cm/s的速度运动．点P、Q同时出发，其中一个点停止时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒．（1）求当t为何值时，PQ与⊙O相切？（2）直接写出PQ与⊙O相交时t的取值范围．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）25．如图，直线y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上：是否存在一点M，使|MA﹣MC|的值最大；是否存在一点N，使△NCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点M，点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省绵阳市三台县九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．关于x的一元二次方程ax2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤且a≠0B．a≤C．a≥且a≠0D．a≥【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=1﹣4×a×1≥0，然后求出a的取值范围，据此选择正确选项．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1=0有实数根，∴△≥0且a≠0，∴（﹣1）2﹣4a≥0且a≠0，∴a≤且a≠0，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相切B．相交C．相切或相离D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于3．此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．故选D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的3不一定是圆心到直线的距离．4．对于一般的二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=（x﹣1）2+2，则b，c的值分别为（）A．5，﹣1B．2，3C．﹣2，3D．﹣2，﹣3【考点】二次函数的三种形式．【分析】首先把y=（x﹣1）2+2展成一般形式，根据两个函数是同一个，则对应项的系数相同，即可求得b，c的值．【解答】解：y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3，∴b=﹣2，c=3，故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的不同形式，正确把顶点式形式化成一般式是解题的关键．5．已知点A（m，1）与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为（）A．m=5，n=﹣1B．m=﹣5，n=1C．m=﹣1，n=﹣5D．m=﹣5，n=﹣1【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（m，1）与点B（5，n）关于原点对称，得m=﹣5，n=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键．7．如图，直线l1的解析式为y=﹣3x，将直线l1顺时针旋转90°得到直线l2，则l2的解析式为（）A．y=xB．y=xC．y=x+3D．y=x【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先在直线y=﹣3x上任意选取一个点，根据点（a，b）绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是（b，﹣a），得到它们绕原点顺时针旋转90°以后对应点的坐标，然后根据待定系数法求解即可得出答案．【解答】解：在直线y=﹣3x上任意选取一个点（1，﹣3），它们绕原点O顺时针旋转90°得到的点的直线过（﹣3，﹣1）点，设直线解析式是y=kx，则﹣3k=﹣1，解得：k=，则l2的解析式为y=x．故选A．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换的知识，难度适中，掌握点（a，b）绕原点顺时针旋转90°以后的点的坐标是（b，﹣a），可以提高解题速度．8．抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2B．b=2，c=0C．b=﹣2，c=﹣1D．b=﹣3，c=2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．【解答】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4），∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），设原抛物线的解