辽宁省大连市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年辽宁省大连市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分在下列各个小题中，均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，将正确答案代号填入括号内）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣3B．x2+3=0C．（x2+3）2=9D．2．如果x2+bx+16=（x﹣4）2，则b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣8D．83．如右图所示，折叠矩形ABCD，使点A落在BC边的点E处，DF为折痕，已知AB=8cm，BC=10cm，则BE的长等于（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm4．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=，x2=﹣5．若代数式2x2﹣5x与代数式x2﹣6的值相等，则x的值是（）A．﹣2或﹣3B．2或3C．﹣1或6D．1或﹣66．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=D．以上答案都不对7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（）A．﹣1B．﹣2C．±1D．±28．三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A．20B．20或16C．16D．18或21二、填空题（每小题3分，共24分）9．根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是______x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.0910．如图，△ABC中，∠BAC=40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠EAC的度数为______．11．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣2=0的一个根，则a=______．12．方程（x﹣2）（x+1）=0的根是______．13．已知m是方程2x2+3x﹣1=0的根，求m2+m的值为______．14．关于x的方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，则m=______．15．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是______．16．某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为______．三、解答题（第17-20题28分，21题8分24题8分，25题10分共54分）17．解方程：x2+2x﹣3=0（配方法）．18．解方程：5x+2=3x2．19．解方程：（x﹣2）2=（2x﹣3）2（分解因式法）．20．解方程（x﹣2）2﹣4（x﹣2）+3=0．21．如图，在△ABC中，AB=10，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m2？22．如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=______cm．23．△ABC在方格中的位置如图所示．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）．并求出C点的坐标；（2）作出△ABC关于横轴对称的△，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2，并写出C1，C2两点的坐标．四、解答题24．李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为7角时，每天能卖出160串，在此基础上，每加价1角李大妈每天就会少卖出20串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为5角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是18元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？25．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为______，数量关系为______．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）26．阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．2016-2017学年辽宁省大连市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分在下列各个小题中，均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，将正确答案代号填入括号内）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣3B．x2+3=0C．（x2+3）2=9D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0．以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断．【解答】解：A、不是方程，错误；B、符合一元二次方程的定义，正确；C、原式可化为x4+6x2=0，是一元四次方程，错误；D、是分式方程，错误．故选B．2．如果x2+bx+16=（x﹣4）2，则b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8【考点】完全平方式．【分析】先把原式的右边利用完全平方公式展开，再利用等式的对应项的系数相等可求b．【解答】解：∵x2+bx+16=（x﹣4）2，∴x2+bx+16=x2﹣8x+16，∴b=﹣8．故选C．3．如右图所示，折叠矩形ABCD，使点A落在BC边的点E处，DF为折痕，已知AB=8cm，BC=10cm，则BE的长等于（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由DF为折痕，可得AD=DE，由矩形ABCD，可得CD=AB=8cm，∠DCE=90°，设出BE的长，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【解答】解：设BE=x，则EC=BC﹣BE=10﹣x，∵矩形ABCD，∴CD=AB=8，∠DCE=90°，∵DF为折痕，∴DE=AD=BC=10，Rt△DCE中，DE2=EC2+CD2，∴102=（10﹣x）2+82，解得x=4．故选A．4．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=，x2=﹣【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．【解答】解：移项得：x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故选：C．5．若代数式2x2﹣5x与代数式x2﹣6的值相等，则x的值是（）A．﹣2或﹣3B．2或3C．﹣1或6D．1或﹣6【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-分组分解法．【分析】由两个代数式的值相等，可以列出一个一元二次方程，分析方程的特点，用分组分解法进行因式分解，求出方程的两个根．【解答】解：因为这两个代数式的值相等，所以有：2x2﹣5x=x2﹣6，x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，x﹣2=0或x﹣3=0，∴x=2或3．故选B．6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=D．以上答案都不对【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把方程变形得到x2+6x=5，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上9即可．【解答】解：∵x2+6x﹣5=0∴x2+6x=5∴x2+6x+9=5+9∴（x+3）2=14．故选A．7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（）A．﹣1B．﹣2C．±1D．±2【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程解的定义把x=0代入方程求m，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【解答】解：把x=0代入方程得m2﹣1=0，解得m=±1，而m﹣1≠0，所以m=﹣1．故选A．8．三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A．20B．20或16C．16D．18或21【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】由于第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，那么求出方程的根就可以求出三角形的周长．【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，∴（x﹣6）（x﹣10）=0，∴x=6或x=10，当x=6时，三角形的三边分别为6、4和6，∴该三角形的周长是16；当x=10时，三角形的三边分别为10、4和6，而4+6=10，∴三角形不成立．故三角形的周长为16．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是3.24＜x＜3.25x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】根据上面的表格，可得二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标即为方程ax2+bx+c=0的解，当x=3.24时，y=﹣0.02；当x=3.25时，y=0.03；则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标应在3.24和3.25之间．【解答】解：∵当x=3.24时，y=﹣0.02；当x=3.25时，y=0.03；∴方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是：3.24＜x＜3.25．故答案为：3.24＜x＜3.25．10．如图，△ABC中，∠BAC=40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠EAC的度数为60°．【考点】旋转的性质．【分析】直接利用旋转的性质求解．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，∴∠EAC=60°．故答案为60°．11．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣2=0的一个根，则a=0．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程解的定义把x=﹣1代入2x2+ax﹣2=0得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x=﹣1代入2x2+ax﹣2=0得2﹣a﹣2=0，解得a=0．故答案为0．12．方程（x﹣2）（x+1）=0的根是x=2或x=﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】原方程的左边是两个一次因式乘积的形式，而方程的右边为0，可令每个一次因式的值为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解．【解答】解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，解得x=2或x=﹣1．13．已知m是方程2x2+3x﹣1=0的根，求m2+m的值为．【考点】一元二次方程的解；代数式求值．【分析】把方程的解代入方程，两边同时除以6，可以求出代数式的值．【解答】解：把m代入方程有：2m2+3m﹣1=02m2+3m=1两边同时除以6有：m2+m=．故答案是：．14．关于x的方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，则m=±8．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，∴△=m2﹣4×1×16=m2﹣64=0，解得：m=±8．故答案为：±8．15．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是2．【考点】一元二次方程的解；代数式求值．【分析