鄂州一中2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析

湖北省鄂州一中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A．2x2=0B．4x2=3yC．x2+=﹣1D．x2=（x﹣1）（x﹣2）2．（3分）将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=2B．（x+4）2=3C．（x+2）2=﹣3D．（x+2）2=﹣53．（3分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣34．（3分）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1B．x1=0，x2=5C．x1=﹣3，x2=5D．x1=﹣6，x2=25．（3分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低（）元．A．0.2或0.3B．0.4C．0.3D．0.26．（3分）已知关于x的二次函数y=x2﹣2x+c的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜1＜x2且x1+x2=2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知点A1，A2，…，A2015在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2015在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2015在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2014A2015C2015B2015都是正方形，则正方形C2014A2015C2015B2015的边长为（）A．2014B．2015C．2014D．201510．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）（x2+y2）（x2﹣1+y2）﹣12=0，则x2+y2的值是．12．（3分）已知α，β为方程x2+4x+2=0的两个实数根，则α2+β2=．13．（3分）已知关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．14．（3分）若抛物线y=x2﹣mx+8的顶点在x轴上，则m的值是．15．（3分）已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是．16．（3分）无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为．三、解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）解方程：（1）2x2﹣8x+3=0；（2）（2x﹣1）2=（x﹣3）2．18．（8分）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|=1，求m．19．（8分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A、B（点A、B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A、C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为6，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．20．（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．21．（9分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．22．（9分）已知：关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k=0的两根为α，β．（1）是否存在实数k使=成立？若成立，求k的值；若不成立，说明理由；（2）若Rt△ABC的一边长为4，另两边长恰好是此方程的两根α，β，求Rt△ABC的周长．23．（10分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．（年获利=年销售额﹣生产成本﹣投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？24．（12分）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=﹣．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上；（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MN∥y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴是直线x=﹣．）湖北省鄂州一中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A．2x2=0B．4x2=3yC．x2+=﹣1D．x2=（x﹣1）（x﹣2）考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程含有两个未知数，故错误；C、不是整式方程，故错误；D、化简后3x﹣2=0，未知数的最高次数是1，故错误，故选：A．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=2B．（x+4）2=3C．（x+2）2=﹣3D．（x+2）2=﹣5考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．解答：解：∵x2+4x+2=0，∴x2+4x=﹣2，∴x2+4x+4=﹣2+4，∴（x+2）2=2．故选A．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．（3分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律解答即可．解答：解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，故选：B．点评：本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．4．（3分）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1B．x1=0，x2=5C．x1=﹣3，x2=5D．x1=﹣6，x2=2考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5．解答：解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=﹣h±，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，方程m（x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选：B．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．5．（3分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低（）元．A．0.2或0.3B．0.4C．0.3D．0.2考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．解答：解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得（3﹣2﹣x）﹣24=200．解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．∵200+＞200+，∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的应用，通过生活实际较好地考查学生“用数学”的意识．注意题目的要求为了减少库存，舍去不合题意的结果．6．（3分）已知关于x的二次函数y=x2﹣2x+c的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜1＜x2且x1+x2=2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．