保定市竞秀区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年河北省保定市竞秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10题，每小题3分；11-16题，每小题3分，共42分）1．方程x2﹣2x=0的根是（）A．x=0B．x=2C．x=0或x=2D．x=0或x=﹣22．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=94．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2+2x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣16．若反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限7．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD交于点O，下列结论：①OA=OB；②∠ACB=45°；③AC⊥BD；④正方形ABCD有四条对称轴．上述结论正确的有（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④8．已知反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2），B（2，0），以原点为位似中心，将线段AB放大，得到线段CD，若B点的对应点D的坐标为（6，0），则点C的坐标为（）A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（4，6）10．在同一坐标系中，作出函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象，只可能是（）A．B．C．D．11．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则S△DOE：S△BOC的值为（）A．B．C．D．12．某商店3月份的营业额为15万元，4月份的营业额比3月份的营业额减少了10%，商店经过加强管理，实施各种措施．使得5，6月份的营业额连续增长，6月份的营业额达到了20万元；设5，6月份的营业额的平均增长率为x，以题意可列方程为（）A．15（1+x）2=20B．20（1+x）2=15C．15（1﹣10%）（1+x）2=20D．20（1﹣10%）（1+x）2=1513．如图，某天小明发现阳光下电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD=8米，BC=20米，斜坡CD的坡度比为1：，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．（14+2）米B．28米C．（7+）米D．9米14．如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（2，﹣2）D．（，﹣）15．点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）A．（3﹣3）cmB．（9﹣3）cmC．（3﹣3）cm或（9﹣3）cmD．（9﹣3）cm或（6﹣6）cm16．已知抛物线y=ax2+bx+4在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A（﹣1，0），B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，得出以下结论：①2a+b=0，②x=3是方程ax2+bx+4=0的一个根，③△PAB周长的最小值是5+，④9a+4＜3b．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分）17．函数y=2（x﹣4）2+5的顶点坐标为．18．若3x=5y（y≠0），则=．19．无论x取任何实数，代数式2x2+4x+m与代数式3x2﹣2x+6的值总不相等，则m的取值范围是．20．在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验，表盘是△ABC，其中AB=AC=20，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程，设AP与BC边的交点为M，旋转2019秒，则MC=．三、解答题（本大题共66分）21．某校九年级教师在讲“解直角三角形”一节时，带领一个小组登上学校教学楼上的一个平台，测量与学校毗邻的一生活小区的一栋居民楼AB的高度，平台C距离地面D高10米，在C处测得居民楼楼底B的俯角为22.5°，楼顶端A的仰角为60°，测完后，记录好数据，回到教师，将示意图画在黑板上，如图所示，要求全班学生按示意图，求出居民楼AB的高度．（最后结果精确到0.1）（参考数据：tan22.5°=﹣1，=1.73，=1.41）22．在一个不透明的袋中装着3个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个小球，记下颜色不放回，再从袋子中任意取出1个小球，记下颜色：（1）若取出的第一个小球为红色，则取出的第二个小球仍为红球的概率是；（2）按要求从袋子中取出的两个球，请画出树状图或列表格，并求出取出的两个小球中有1个黄球、1个红球的概率．23．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB边中点，将△ABC绕点O逆时针旋转60°至△EDA位置，连接CD．（1）求证：OD⊥BC；（2）求证：四边形AODC为菱形．24．如图，已知：矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，O为平面直角坐标系的原点；直线y=x+1分别交x，y轴及矩形OABC的BC边于E，M，F，且△EOM≌△FCM；过点F的双曲线y=（x＞0）与AB交于点N．（1）求k的值；（2）当x时，＞x+1；（3）若F为BC中点，求BN的长．25．某商品专营店购进一批进价为16元/件的商品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若每件按20元的价格销售时，每月能卖360件；若每件每涨1元，每天少卖10件；设销售价格为x（元/件）时，每天销售y（件），日总利润为W元．物价局规定：此类商品的售价不得低于进价，又不得高于进价的3倍销售，即16≤x≤48．（利润=售价﹣进价，或总利润=单间利润×总销售件数）（1）售价25元/件时，日销量件，日总利润为元；（2）求y与x之间的关系式；（3）求W与x之间的关系式，问销售价格为多少时，才能使每日获得最大利润？日最大利润是多少？（4）商店为减少库存，在保证日利润3000元的前题条件下，商店该以多少元/件销售．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A出发，沿AB方向，以2cm/s的速度向点B运动，点Q从C出发，沿CA方向，以1cm/s的速度向点A运动；若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2）（1）t=2时，则点P到AC的距离是cm，S=cm2；（2）t为何值时，PQ⊥AB；（3）t为何值时，△APQ是以AQ为底边的等腰三角形；（4）求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．2015-2016学年河北省保定市竞秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10题，每小题3分；11-16题，每小题3分，共42分）1．方程x2﹣2x=0的根是（）A．x=0B．x=2C．x=0或x=2D．x=0或x=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】观察本题，可用因式分解法，提取x后，变成两个式子相乘为0的形式，让每个式子都等于0，即可求出x．【解答】解：∵x2﹣2x=0∴x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x=0或x=2．故选C．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用2．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：D．【点评】主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．【解答】解：移项得：x2﹣4x=5，配方得：x2﹣4x+22=5+22，（x﹣2）2=9，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方．4．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数等于对边比斜边，可得答案．【解答】解：如图，由勾股定理，得AB===，sin∠A===，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．一元二次方程x2+2x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣2．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．若反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】首先设反比例函数解析式为y=，再把（﹣3，2）点代入可得k的值，进而可得图象所处的象限．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，∵图象经过点（﹣3，2），∴k=﹣6，∵k=﹣6＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限．故选D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数的性质，当k＞0时，反比例函数在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．7．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD交于点O，下列结论：①OA=OB；②∠ACB=45°；③AC⊥BD；④正方形ABCD有四条对称轴．上述结论正确的有（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的各种性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴，逐项分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=CO=BO=DO，AC⊥BD，∴∠ACB=45°，故选项①②③正确；∵AD=BC=CD=AD，AD∥BC，AB∥DC，∴正方形ABCD有四条对称轴，故选项④正确，故选A．【点评】本题考查了正方形的性质，正确掌握并且能够灵活运用正方形的各种性质是解题关键．8．已知反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，判断出1﹣2m的符号，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴