北京市东城区2017届九年级上期末考试数学试题含答案

北京市东城区2016—2017学年第一学期期末统一测试初三数学2017.1学校班级姓名考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为A．k=4B．k=﹣4C．k≥﹣4D．k≥42．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=23．剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是ABCD4．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组5．在平面直角坐标系中，将抛物线221yxx先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是A．2(1)1yxB．2(3)1yxC．2(3)5yxD．2(1)2yx6．已知点A（2，y1），B（4，y2）都在反比例函数kyx（k＜0）的图象上，则y1，y2的大小关系为A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是ytO4560.430.871.18.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm29.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是A．25°B．40°C．50°D．65°10.城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用.名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置.为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系cbxaxy2（a，b，c是常数，且0a），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是A.4.8B.5C.5.2D.5.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式，这个解析式可以是．12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=．13.二次函数242yxx的最小值为．14.天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE约为米．15．如图，在RtABC△中，90ACB，23AC,以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D,将BD绕点D旋转°180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为.16．如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），菱形的对角线的交点D的坐标为；菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为.EFDBCAxy–1–2–3123–1–2123CDBOA三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程：22410xx.18.如图，在△ABC中，AD是中线，∠B=∠DAC，若BC=8，求AC的长.19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，求BE的长．20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数11kyx（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AB=3．（1）求反比例函数11kyx（x＞0）的解析式；（2）设经过C，D两点的一次函数解析式为22ykxb，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一象限内，当21yy＞时，x的取值范围．21．列方程或方程组解应用题：公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为20m2，求原正方形空地的边长．20m22m1mDBCA22．按照要求画图：（1）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1．画出旋转后的△A1B1C1；（2）下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．23．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．24.在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点B的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D的坐标为（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，求点P的坐标．图2CBA图3CBAD图1CBA25.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若52BDDE，45AD，求CE的长．26.问题探究：新定义：将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）．解决问题：已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22．（1）如图1，若AD⊥BC，垂足为D，则AD是△ABC的一条等积线段，求AD的长；（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度．（要求：使得图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线224ymxmxm（0m）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）将抛物线在B，C之间的部分记为图象G（包含B，C两点），若直线y=5x+b与图象G有公共点，请直接写出b的取值范围．28.点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF=30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．29．在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离不小于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k.（1）若图形W是由12，A，1,2B，12，C，12，D顺次连线而成的矩形：○1l1：y=x+2，l2：y=x+1，l3：y=-x-3这三条直线中，与图形W成“2相关”的直线有________;○2画出一条经过10，的直线，使得这条直线与W成“5相关”；○3若存在直线与图形W成“2相关”，且该直线与直线3yx平行，与y轴交于点Q，求点Q纵坐标Qy的取值范围；（2）若图形W为一个半径为2的圆，其圆心K位于x轴上.若直线333xy与图形W成“3相关”，请直接写出圆心K的横坐标Kx的取值范围.备用图北京市东城区2016-2017学年第一学期期末统一测试初三数学参考答案及评分标准2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ABADABCCBC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案如：1yx答案不唯一，只要满足k＜0即可6-6383（1,1）；（-1，-1）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程：22410xx解：2122xx.…………1分212112xx.…………2分23(1)2x.…………3分612x.∴12661,122xx.…………5分18.解：∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△ABC∽△DAC.…………2分∴ACBCCDAC.∴2ACCDBC．…………3分∵AD是中线，BC=8，∴4CD.…………4分∴42AC.…………5分19.解：连接OC.…………1分∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴点E是CD的中点.…………2分在Rt△OCE中，222OECEOC，∵AB=8，CD=6，∴可求7OE.…………4分DBCA∴47BE.…………5分20.（1）由题意可求点C的坐标为（2，32）.…………1分∴反比例函数的解析式为13yx（x＞0）.…………2分（2）可求出点D的坐标为（4，34）.…………3分∴可求直线CD的解析式239-84yx.…………4分当2＜x＜4时，21yy＞.…………5分.21．解：设原正方形空地的边长为xm．…………1分根据题意，得1220xx．…………2分解方程，得126,3(xx舍）…………4分答：原正方形空地的边长为6m．…………5分22．解：（1）旋转后的△A1B1C1如下图：C1B1A1…………3分（2）根据题意画图如下：符合其中的两种即可．…………5分23．解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；………3分（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13．∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．…………5分24.解：（1）由题意可求点A的坐标为（3,0）．将点A（3,0）和点B（-1,0）代入y=-x2+bx+c，得0=-9+3,01.bcbc解得2,3.bc∴抛物线的解析式223yxx．…………3分（2）可求出点C的坐标为（0,3）．由题意可知满足条件的点P的纵坐标为2．∴223=2xx．解得1212,12.xx∴点P的坐标为(12,2)或(12,2)．…………5分25.（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC．∴∠ODA=∠DAC．∴OD∥AE．∵DE⊥AE，∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．…………2分（2）解：∵OB是直径，∴∠ADB=90°．∴∠ADB=∠E．又∵∠BAD=∠DAC，∴△ABD∽△ADE．∴52ABBDADDE．∴10A