北京市平谷区2014届九年级上期末考试数学试题

平谷区2013～2014学年度第一学期末考试试卷初三数学2014年1月考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的.1．3的相反数是A．3B．3C．13D．132．如图，在ABC中，DE∥BC，且AD:AB=2:3，则DE:BC的值为A．13B．23C．12D．23．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=40°，则∠AOB的度数是A．40°B．50°C．55°D．80°4．如果252abb，那么ba的值是5．如图，在平面直角坐标系中，P是1的边OA上一点，点P的坐标为（3，4），则sin1的值为A．34B．43C．45D．356．将抛物线23yx先沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向上移2个单位，所得抛物线的解析式是A．23(1)2yxB．23(1)2yxC．23(1)2yxD．23(1)2yx7．如图，在ABC中,∠C＝90°，分别以A、B为圆心，2为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为A．3πB．2πC．πD．2π3A．12B．2C．15D．5EDCBA2题图CBAO3题图5题图7题图ABC8．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点．动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t．分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在一个不透明的口袋中，装有5个红球4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为_______．10．点),2(1yP和点),1(2yQ分别为抛物线322xxy上的两点，则21___yy．（用“＞”或“＜”填空）．11．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD＝2，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，这时点D走过的路线长为．12．如图，P是抛物线342xxy上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝2相切时，点P的坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：1012sin4512(tan601)2．14．已知0142xx，求代数式)4()2)(2()12(2xxxxx的值．15．如图，在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3．求tanB的值．11题图12题图8题图ABCD16．如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形△ABC和△DEF，试证这两个三角形相似．17．一次函数yaxb的图象与反比例函数kyx的图象交于A(1，4)、B(﹣2，m)两点，（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）画出草图，并根据草图直接写出不等式xkbax的解集．18．抛物线cbxxy2过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积．四、解答题（本题共10分，每小题5分）19．在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F．（1）求证：△BEC∽△ABF；（2）求AF的长．20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AC＝62，AD＝4，求AB的长．ODCBAFEABCD①FEPBOANM五、解答题（本题共17分，其中第21题5分，22题5分，23题7分）21．如图，在AOBRt中，90ABO，4OB，8AB，且反比例函数xky在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若4BODS，(1)求反比例函数解析式；(2)求C点坐标．22．老师要求同学们在图①中MON内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等．小明是这样做的：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB，取AB中点P，点P即为所求．请你在图②中的MON内找一点P，使点P到OM的距离是到ON距离的2倍．要求：简单叙述做法，并对你的做法给予证明．23．已知关于x的方程04)14(2xkkx．（1）当k取何值时，方程有两个实数根；（2）若二次函数4)14(2xkkxy的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标；（3）若（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），写出n的取值范围．六、解答题（本题7分）24．以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF和FM．①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，EFFM=_______；②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（060），其他条件不变，判断EFFM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO=33，点N在线段OD上，且NO=3．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．七、解答题（本题8分）25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过A、C、B的抛物线的一部分1C与经过点A、D、B的抛物线的一部分2C组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，23），点M是抛物线2C：)0(322mmmxmxy的顶点．（1）求A、B两点的坐标．MFEODCBA图1MFEODCBA图2ABCDONP图3CDON备用图（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM为直角三角形时，直接写出m的值．______