北京市延庆县2017届九年级上期末考试数学试题含答案解析

2016-2017学年北京市延庆县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）1．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（）A．=B．=C．=D．=2．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．1：2B．2：1C．1：D．1：43．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A．B．C．D．4．如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（）A．2B．3C．4D．4.55．如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于（）A．100°B．50°C．40°D．25°6．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A．y=（x+3）2﹣1B．y=（x+3）2+3C．y=（x﹣3）2﹣1D．y=（x﹣3）2+38．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于（）A．2B．2C．3D．29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．310．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11．请你写出一条经过原点的抛物线的表达式．12．如图，抛物线y=ax2（a≠0）与直线y=bx+c（b≠0）的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．13．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为米．14．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为．15．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为．16．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：射线OC，使它平分∠AOB．如图，作法如下：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D；（2）分别以点D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC．则射线OC就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是．三、解答题17．（5分）计算：cos30°﹣sin60°+2sin45°•tan45°．18．（5分）如图，点C为线段BD上一点，∠B=∠D=90°，且AC⊥CE于点C，若AB=3，DE=2，BC=6，求CD的长．19．（5分）求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象．20．（6分）小明想要测量公园内一座楼CD的高度．他先在A处测得楼顶C的仰角α=30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角β=60°，若小明的眼睛到地面的高度AE为1.60米，请你帮助他计算出这座楼CD的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24．21．（5分）为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=；（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值？22．（5分）如图，△ABC中，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F．（1）根据题意补全图形；（2）如果AF=1，求CF的长．23．（6分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．24．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长．25．（5分）体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）26．（5分）阅读材料：如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为“黄金矩形”（GoldenRectangle）．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子．小明想画出一个黄金矩形，经过思考，他决定先画一个边长为2的正方形ABCD，如图1，取CD边的中点E，连接BE，在BE上截取EF=EC，在BC上截取BG=BF；然后，小明作了两条互相垂直的射线，如图2，OF⊥OG于点O．小明利用图1中的线段，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上．请你帮助小明在图1中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹．（1）求CG的长；（2）图1中哪两条线段的比是黄金比？请你指出其中一组线段；（3）请你利用（2）中的结论，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上．要求尺规作图，保留作图痕迹．27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y=﹣x+2交于点C；抛物线y=nx2﹣2nx+n+2（其中n＜0）的顶点坐标为D．（1）求点C，D的坐标；（2）若点E（2，﹣2）在抛物线y=nx2﹣2nx+n+2（其中n＜0）上，求n的值；（3）若抛物线y=nx2﹣2nx+n+2（其中n＜0）与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．28．（6分）在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．（1）如图1，若AB=5，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．①如图2，当点E在AC边上时，求证：CE=2BD；②如图3，当点E在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），若a=|x1﹣x2|，b=|y1﹣y2|，则记作（P，Q）→{a，b}．（1）已知（P，Q）→{a，b}，且点P（1，1），点Q（4，3），求a，b的值；（2）点P（0，﹣1），a=2，b=1，且（P，Q）→{a，b}，求符合条件的点Q的坐标；（3）⊙O的半径为，点P在⊙O上，点Q（m，n）在直线y=﹣x+上，若（P，Q）→{a，b}，且a=2k，b=k（k＞0），求m的取值范围．2016-2017学年北京市延庆县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）1．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质：等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案．【解答】解：4x=5y（y≠0），两边都除以20，得=，故B正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质：等式的两边都除以20是解题关键．2．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．1：2B．2：1C．1：D．1：4【考点】相似三角形的性质．【分析】已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1：4，故选D．【点评】此题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，根据正弦的定义解得即可．【解答】解：BA==5，∴sinA==．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（）A．2B．3C．4D．4.5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由BC∥AD，推出△AED∽△CEB，得=，由此即可解决问题．【解答】解：∵BC∥AD，∴△AED∽△CEB，∴=，∴=，∴BC=4.5，故选D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．5．如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于（）A．100°B．50°C．40°D．25°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可求得∠A=50°．【解答】解：∵∠BOC=100°，∴∠A=∠BOC=50°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．7．把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A．y=（x+3）2﹣1B．y=（x+3）2+3C．y=（x﹣3）2﹣1D．y=（x﹣3）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），∴平移后抛物线的顶点为（3，﹣1），∴新抛物线解析式为y=（x﹣3）2﹣1，故选：C．【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点．8．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于（）A．2B．2C．3D．2【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵弦AB⊥OC，AB=4，OC=2，∴AC=AB=2，∴OA===2．故选A．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．3【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：AC2=AD•AB，把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD•AB，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD，则AD=．故选：A．【点评】本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．10．如图，△ABC