北京市怀柔区2016届九年级上期末统考数学试题含答案解析

怀柔区2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率.将812000000用科学记数法表示应为A．812×106B．81.2×107C．8.12×108D．8.12×109【考点】科学记数法和近似数、有效数字【试题解析】根据科学记数法的知识，812000000=【答案】C2.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是A．aB．bC．cD．d【考点】实数的相关概念【试题解析】一个数的相反数是在这个数前面加上负号得到的，所以最大的数应该是a，选A【答案】A3.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝2，DB＝4，则AEAC的值为A．12B．13C．14D．16【考点】比例线段的相关概念及性质–3–2–1012345–4cbad2题图EDCBA3题图【试题解析】=，选B【答案】B4.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1【考点】相似三角形的应用【试题解析】面积比是相似比的平方，所以面积比=1:4，选C【答案】C5.二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值为（）A．1B．-1C．2D．-2【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】当x=1时，y取最小值∴二次函数的最小值为2，选C【答案】C6.将抛物线2=-yx向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为A．2y=-(x+2)B．2y=-(x-2)C．2y=-x-2D．2y=-x+2【考点】二次函数图像的平移【试题解析】向上平移2个单位，y=【答案】D7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A．34B．43C．35D．45【考点】锐角三角函数【试题解析】∵AC=3，BC=4∴AB=5∴cosA=选C【答案】C8.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为A．43米B．65米C．125米D．24米【考点】解直角三角形【试题解析】在Rt△ABC中，∵i=1:2，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB=6米【答案】B9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°【考点】与圆有关的计算【试题解析】连结OA,∵OA=OC,∠ACO=45°,∴∠OAC=45°,∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°,∴∠B=∠AOC=45°.选D【答案】D10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的34，折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为BAO骨柄长的34长：243cm宽：21cm243cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB为（）A．21cmB．20cmC．19cmD．18cm【考点】与圆有关的计算【试题解析】在矩形布料上剪下最大的扇形，那么OA=24cm24×所以选D【答案】D二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11.4的平方根是.【考点】平方根、算术平方根、立方根【试题解析】±【答案】12.不等式组1230211xx的正整数解是.【考点】一次不等式（组）的解法及其解集的表示【试题解析】x≤2，x＞-1∴-1＜x≤2∴正整数解为1；213题图CBA3010题图110题图2【答案】1,2.13.如图，tan∠ABC=.【考点】特殊角的三角函数值【试题解析】tan∠ABC=tan30°=【答案】14.写出一个抛物线开口向上，与y轴交于（0，2）点的函数表达式.【考点】二次函数表达式的确定【试题解析】【答案】a0,c=2,答案不唯一.15.已知⊙O的半径2，则其内接正三角形的面积为.【考点】与圆有关的计算【试题解析】作出图形如图，连接OB，AO并延长交BC于点H，则AC⊥BC且BH=CH，∠OBH=300.∵⊙O的面积为2π，∴.∴.∴.∴【答案】316.学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：青铜展馆首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息.明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：“我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.”文文反问：“你猜想的理由是什么”？明明说：“我的理由是”.明明又说：“不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识,我要带等测量工具”.【考点】直角三角形与勾股定理【试题解析】这道题考查的是数学知识的应用，因为在建筑中，经常会有黄金分割，所以明明猜测的理由就是黄金分割，用的知识可以是解直角三角形，也可以是别的数学知识，测量工具主要是测量角和长的工具.【答案】黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分）17.计算：2012(3)3cos602.【考点】幂的运算【试题解析】原式==2【答案】218.已知0362xx，求代数式311)3(2xxxx的值．【考点】代数式及其求值【试题解析】==．∵，∴，∴原式=3+4=7.【答案】719.已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长.【考点】相似三角形的应用【试题解析】∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，△ADC∽△BDE，∴,又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴,∴DC=【答案】DC=20.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=xk的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数综合【试题解析】（1）∵据题意，点B的坐标为（2m，-m）且在一次函数y1=﹣x+2的图象上，代入得-m=-2m+2.∴m=2.∴B点坐标为（4，-2）把B（4，﹣2）代入y2=得k=4×（﹣2）=﹣8，∴反比例函数表达式为y2=﹣；（2）当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2．【答案】（1）﹣8（2）y2＞0或y2＜﹣221.已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=32，求AB的长．【考点】直角三角形与勾股定理【试题解析】在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°∴∠B=45°，过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．【答案】3+22.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．【考点】与圆有关的概念及性质【试题解析】连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵∠A=22.5°，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=4cm，【答案】4cm23.如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62）【考点】解直角三角形【试题解析】过点B作，垂足为E（如图），在Rt△DEB中，∠DEB=，（米），（米）（米）23题图答：旗杆CD的高度为15.1米．【答案】旗杆CD的高度为15.1米24.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．【考点】切线的性质与判定【试题解析】.（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴∠ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）有（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD=，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴,∴OA=3，∴⊙O半径为3．【答案】见解析25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．【考点】一元二次方程的应用【试题解析】（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；（2）由题意可得出：，解得：.又S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∴当x≤14时，S随x的增大而增大.∴x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195答：x为13m时，花园面积S最大，最大面积为195m2．【答案】见解析26.在“解直角三角形”一章我们学习到“锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数”.小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究.下面是小力的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义是：“一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y是x的函数”.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是，因变量是，自变量的取值范围是___________.(2)利用描点法画函数的图象.小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1°=0.01745240643728351sin2°=0.03489949670250097sin3°=0.05233595624294383sin4°=0.0697564737441253sin5°=0.08715574274765816sin6°=0.10452846326765346s