天津市和平区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大2．两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A．1：1000000B．1：100000C．1：2000D．1：10003．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣15．将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（3，4）D．（4，3）6．一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A．B．C．D．7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2B．4C．3D．128．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（）A．（3，3）B．（1，4）C．（3，1）D．（4，1）9．如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（）A．2对B．4对C．6对D．8对10．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为（）A．2B．3C．4D．211．如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）A．2IB．IC．ID．I12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=．16．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．17．如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．18．已知△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为；（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．20．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．（1）如图①，求∠OCA的度数；（2）如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2，求BC的长和阴影部分的面积．21．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P．（1）如图①，若∠COB=2∠PCB，求证：直线PC是⊙O的切线；（2）如图②，若点M是AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=36，求BM的值．22．如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米．（1）填空：（用含x的代数式表示）另一边长为米；（2）列出方程，并求出问题的解．23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）根据题意，填空：①顶点C的坐标为；②B点的坐标为；（2）求抛物线的解析式；（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24．在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；（2）已知AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．25．将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线的解析式．2016-2017学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【考点】可能性的大小；随机事件．【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．2．两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A．1：1000000B．1：100000C．1：2000D．1：1000【考点】比例线段．【分析】先把2000m化为200000cm，然后根据比例尺的定义求解．【解答】解：2000m=200000cm，所以这幅地图的比例尺为2：200000=1：100000．故选B．3．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=10°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣10°=35°，故选C．4．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答．【解答】解：二次函数y=2（x+1）（x﹣3）可化为y=2（x﹣1）2﹣8的形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误．故选C．5．将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（3，4）D．（4，3）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为y=（x﹣4）2+3，∴顶点坐标为（4，3），故选D．6．一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：（1，5），（3，3），（5，1），∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是：=．故选C．7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2B．4C．3D．12【考点】正多边形和圆．【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【解答】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，∵圆内接正六边形ABCDEF的周长为24，∴AB=4，则AM=2，因而OM=OA•cos30°=2．正六边形的边心距是2．故选A．8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（）A．（3，3）B．（1，4）C．（3，1）D．（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，进而得出D点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，∴点D的坐标为：（4，1）．故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（）A．2对B．4对C．6对D．8对【考点】相似三角形的判定；圆周角定理．【分析】相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，两个三角形就是相似