周口市太康县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年河南省周口市太康县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3．要得到二次函数y=﹣x2+2x的图象，需将二次函数y=﹣x2的图象（）A．向左平移1个单位，再向上平移1个单位B．向右平移1个单位，再向下平移1个单位C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位4．若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜15．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°6．在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，则sinA+cosB的值等于（）A．1B．C．D．7．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0②abc＜0③2a+b＜0④m＞2其中，正确的是结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻，据此，估计该镇中看中央电视台早间新闻的约有万人．10．已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是．11．若=﹣x，则x的取值范围是．12．抛物线y=﹣2x2﹣4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为．13．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，sinB的值是．15．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（1）计算（1﹣）2﹣+（）0（2）解方程：（x+1）（x+2）=2x+4．17．我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解“、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数4060483616频率0.2m0.240.180.08（1）表中m的值为；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议．18．有一直经为cm圆形纸片，从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC（如图所示）．（1）求阴影部分的面积（2）用所剪的扇形纸片围城一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？19．甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．21．如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD的高．（结果精确的0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD=°，理由是；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求OD的长．23．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年河南省周口市太康县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．3．要得到二次函数y=﹣x2+2x的图象，需将二次函数y=﹣x2的图象（）A．向左平移1个单位，再向上平移1个单位B．向右平移1个单位，再向下平移1个单位C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用配方法，将y=﹣x2+2x化成顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∴y=﹣x2向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到y=﹣x2+2x的图象．故选：D．4．若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4﹣4m＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x+m=0没有实数根，∴△=22﹣4m=4﹣4m＜0，解得：m＞1．故选C．5．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选：C．6．在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，则sinA+cosB的值等于（）A．1B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，得∠B=90°﹣30°=60°．sinA+cosB=sin30°+cos60°=+=1，故选：A．7．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有9种等可能的结果，两次所取球的编号相同的有3种，∴两次所取球的编号相同的概率为=．故选C．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0②abc＜0③2a+b＜0④m＞2其中，正确的是结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据判别式的意义可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对③进行判断；利用二次函数的最大值为2可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②正确；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以③错误；∵方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，即ax2+bx+c=m没有实数根，而二次函数y=ax2+bx+c的最大值为2，∴m＞2，所以④正确．故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻，据此，估计该镇中看中央电视台早间新闻的约有1.5万人．【考点】用样本估计总体．【分析】求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．【解答】解：该镇看中央电视台早间新闻的约有15×=1.5万，故答案为：1.510．已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是30°．【考点】弧长的计算．【分析】设这个扇形的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到2π=，然后解方程即可．【解答】解：设这个扇形的圆心角的度数为n°，根据题意得2π=，解得n=30，即这个扇形的圆心角为30°．故答案为30°．11．若=﹣x，则x的取值范围是﹣3≤x≤0．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】一个数的算术平方根为非负数，再结合二次根式的性质可求x的取值范围．【解答】解：∵=﹣x，∴，解得﹣3≤x≤0．故x的取值范围是﹣3≤x≤0．12．抛物线y=﹣2x2﹣4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3）．【考点】二次函数的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用抛物线顶点坐标公式先求出顶点坐标，然后即可求出关于x轴对称的点的坐标．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣4x+1，∴=﹣1=3即顶点坐标为（﹣1，3）则关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3）．13．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于5：8．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC=AD：DB=3：5，则利用比例性质得到CE：CA=5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB=5：8．【解答】解：∵DE∥BC，∴AE：EC=AD：DB=3：5，∴CE：CA=5：8，∵