咸阳市兴平市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

陕西省咸阳市兴平市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子（）A．相交B．互相垂直C．互相平行D．无法确定2．掷一枚硬币2次，正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．3．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③4．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程（）A．无实数根B．两根之和为﹣2C．两根之积为﹣1D．有一根为﹣1+6．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=C0=BO=DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象上最低点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．1410．如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A．asin40°B．acos40°C．atan40°D．二、填空题：每小题3分，共12分11．若=，则=．12．计算：cos245°+tan30°•sin60°=．13．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．14．将点P（5，3），向下平移1个单位后，落在函数y=图象上，则k=．三、解答题：共78分15．解方程：x2+4x+1=0．16．作出如图所示圆锥的三视图．17．已知：如图，▱ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点，求证：四边形AMCN是矩形．18．春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？19．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是多少？20．某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积达到2880平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？21．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=2AD，CE=2AE．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）求证：DF•BF=EF•CF．22．如图，正比例函数y=kx（x≥0）与反比例函数y=的图象交于点A（2，3），（1）求k，m的值；（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．23．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．25．已知抛物线L：y=ax2+bx+c（a≠0），经过A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3）三点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求该抛物线顶点的坐标．陕西省咸阳市兴平市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子（）A．相交B．互相垂直C．互相平行D．无法确定【考点】平行投影．【分析】利用在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行分析．【解答】解：根据平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．双杠平行，地上双杠的两横杠的影子也平行．故选：C．【点评】本题考查了平行投影特点，平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．2．掷一枚硬币2次，正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先可以利用列举法，求得随机掷一枚均匀的硬币两次所出现的所有等可能的结果，然后利用概率公式直接求解即可．【解答】解：∵随机掷一枚均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反，∴两次都是正面朝上的概率是，故选B．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【解答】解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：①，③正确．故选A．【点评】本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．4．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】相似多边形的性质；命题与定理．【分析】相似三角形的判定方法：①两个角对应相等；②两组对应边的比相等，且夹角相等；③三组对应边的比相等．相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等的两个多边形是相似多边形．【解答】解：①中，所有的等腰直角三角形的三角相等，故正确；②中，所有的等边三角形的三角相等，故正确；③中，所有正方形都四角相等，四条边成比例，故正确；④中，所有菱形的四个角不一定相等，因此不都相似，故错误．故选B．【点评】考查了相似三角形、相似多边形的判定方法．5．已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程（）A．无实数根B．两根之和为﹣2C．两根之积为﹣1D．有一根为﹣1+【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况．由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；B、设该方程的两根分别是α、β，则α+β=2．即两根之和为2，故本选项错误；C、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；D、根据求根公式x==1±知，原方程的两根是（1+）和（1﹣）．故本选项错误；故选C．【点评】本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用．利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义．6．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【解答】解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=C0=BO=DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】正方形的判定．【分析】根据平行四边形、菱形的判定和正方形的判定分析即可．【解答】解：四边形ABCD的形状是正方形，理由如下：∵AO=C0=BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵AO=C0=BO=DO，∴AC=DB，∴四边形ABCD是正方形，故选D．【点评】本题考查了特殊四边形的判定方法，解题的关键是熟记各种判定定理．8．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象上最低点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【考点】二次函数的最值．【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2﹣2开口向上，最低点的坐标即为顶点坐标（1，﹣2）．故选B．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．14【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=8．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．10．如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A．asin40°B．acos40°C．atan40°D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，∴tan∠C=tan40°=，∴AB=atan40°．故选C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．二、填空题：每小题3分，共12分11．若=，则=．【考点】比例的性质．【分析】直接利用已知得出y=x，再代入比例式求出答案．【解答】解：∵=，∴y=x，∴==．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，得出y=x是解题关键．12．计算：cos245°+tan30°•sin60°=1．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】将cos45°=，tan30°=，sin60°=代入即可得出答案．【解答】解：cos245°+tan30°•sin60°=+×==1．故答案为：1．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是解答本题的关键．13．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体球或正方体．【考点】简单几何体的三视图．【专题】开放型．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．【解答】解：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．故答案为：球或正方体（答案不唯一）．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．将点P（5，3），向下平移1个单位后，落在函数y=图象上，则k=10．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】先求出点P（5，3）向下平移1个单位后的坐标，再代入反比例函数y=求出k的值即可．【解答】解：∵点P（5，3）向下平移1个单位后的坐标为（5，2），∴2=，解得k=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数