天津市五区县2014届九年级上期末考试数学试题及答案

天津市五区县2014届九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将每小题的答案填在下表中．1．化简2(3)的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．92．下列运算正确的是（）3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对5．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1000公斤C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月6．若m为不等于零的实数，则关于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根C．有两个实数根D．无实数根7．下列事件是随机事件的是（）A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．购买一张福利彩票就中奖C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球8．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A．是正方形B．是长方形C．是菱形D．以上答案都不对9．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°10．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于P．PC=5，则⊙O的半径为（）A．B．C．5D．10二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上．11．式子中x的取值范围是_________．12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是_________．13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于_________．14．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=_________．15．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是_________．16．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，蚂蚁从点A出发，在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是_________．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，以边AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是_________cm2．18．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是_________cm．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．（8分）计算（1）﹣×（2）（6﹣2x）÷3．20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣7=0（2）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．21．（8分）如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．22．（8分）袋中有大小相同的红球和白球共5个，任意摸出一红球的概率是．求：（1）袋中红球、白球各有几个？（2）任意摸出两个球（不放回）均为红球的概率是多少？23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线．24．（8分）某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．如果每件服装每降低1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，问每件服装应降价多少元？25．（8分）从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃2、3、4、5和方块2、3、4、5，再分别将它们洗牌，然后从两组牌中各任意抽取一张．请用画树状图或列表的方法求抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少？26．（10分）（2004•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．天津市五区县2013～2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBCACBBCDA二、填空题（每小题3分，共24分）11．2x且x≠1；12.十；13.2；14.-1；15.53；16.112；17.24；18.48.三、解答题19.计算（每小题4分，共8分）（1）原式=12315552……………1分=4553……………2分=3-2……………3分=1……………4分（2）原式=163234xxxxx=xxxxx11321436……………1分=2132412xx……………2分=xx132212……………3分=321=31……………4分20．解下列方程.（每小题4分，共8分）解：（1）244110xx……………1分11)2(2x………………2分112x……………3分1121x，1122x……………4分（2）解：0)3()12(22xx……………1分0)]3()12)][(3()12[(xxxx……………2分0)43)(2(xx……………3分21x，342x……………4分21．（8分）解：（1）旋转中心为点A.∵∠B=10°，∠ACB=20°∴∠BAC=180°-10°-20°=150°……………2分∵△ABC与△ADE重合∴∠BAC为旋转角，即旋转角为150°……………4分（2）∵△ABC与△ADE重合∴∠EAD=∠BAC=150°，AE=AC，AB=AD∴∠BAE=360°-∠EAD-∠BAC=60°……………6分又∵C为AD的中点，AB=4∴22121ABADAC∴AE=AC=2……………8分∴∠BAE为60°，AE的长为2.22.（本题8分）解：（1）2525……………2分5-2=3……………4分（2）101(两个红球）p……………8分答：袋中有红球为2个，白球为3个；任意摸出两个球均为红球的概率是101.23.（本题8分）证明：连接OC……………1分∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°……………2分∴∠A+∠ABC=90°……………3分又∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB……………4分又∵∠DCB=∠A∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°……………6分∴OC⊥DC∴CD是⊙O的切线……………8分24．（本题8分）解：设每件服装应降价x元根据题意可得：1200)40)(220(xx……………4分整理得：0200302xx……………5分解得201x，102x……………7分根据实际应取x=10……………8分答：每件服装应降价10元.25.（本题8分）解：由列表得如下结果第二次第一次23452（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）由画树状图得如下结果和为4，5，6，7，5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10.从列表或树状图可以看出，所有出现的结果相同，共有16种，其中和为6的有3种.所以，1636）（数字之和为P……………8分26.（本题10分）解：（1）根据题意可得tt204……………1分解得：)(4st所以，当)(4st时，四边形APQD为矩形.……………2分（2）①当⊙P与⊙R上下外切时有PQ⊥AB，即四边形APQD为矩形∴此时，由（1）得t=4(s)……………3分②当⊙P在BC上时，不相切.③当⊙P与⊙Q都在CD上时，611t，（Ⅰ）经过ts，⊙P与⊙Q相切，则有4244（-）tt……………5分解得：203t故经过203(s)，⊙P与⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的右侧.……………6分（Ⅱ）经过ts，⊙P与⊙Q相切，则有4244（）-tt，……………8分解得：283t.故经过283(s)，⊙P与⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的左侧.……………9分所以，当t为s4或s320或s328时，⊙P与⊙Q外切.……10分