天津市五区县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年天津市五区县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填在下表中。1．下列说法中，正确的是（）A．买一张电影票，座位号一定是奇数B．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C．从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大D．三条任意长的线段可以组成一个三角形2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．半径为5的圆的一条弦长不可能是（）A．3B．5C．10D．124．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．25．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．与x轴有两个交点D．顶点坐标是（1，2）6．⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定7．“天津市明天降水概率是10%”，对此消息下列说法正确的是（）A．天津市明天将有10%的地区降水B．天津市明天将有10%的时间降水C．天津市明天降水的可能性较小D．天津市明天肯定不降水8．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2aB．aC．D．9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠010．如图是一个圆形的街心花园，A、B、C是圆周上的三个娱乐点，且A、B、C三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A点出发，其中甲沿着圆走回原处A，乙沿着也走回原处，假设它们行走的速度相同，则下列结论正确的是（）A．甲先回到AB．乙先回到AC．同时回到AD．无法确定11．学校组织足球比赛，赛制为单循环形式（2015秋•天津期末）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上。13．如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是．14．将二次函数y=x2﹣5向上平移3个单位，则平移后的二次函数解析式为．15．点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则a+b的值为．16．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．17．在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．18．如图，直径AB、CD所夹锐角为60°，点P为上的一个动点（不与点B、C重合），PM、PN分别垂直于CD、AB，垂足分别为点M、N．若⊙O的半径为2cm，则在点P移动过程中，MN的长是否有变化（填“是”或“否”），若有变化，写出MN的长度范围；若无变化，写出MN的长度：cm．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。19．用适当的方法解下列方程（1）x2﹣5=6x；（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）20．如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，△ABD经过旋转后达到△ACE的位置，请你思考并回答下列问题：（1）旋转中心是点；（2）AB旋转到了位置，AD旋转到了的位置，因为AB旋转了度，所以旋转角是度，∠BAD的对应角是，∠B的对应角是；（3）BD的对应边是．21．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．22．在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．23．用总长为60m的篱笆围成一矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．（1）矩形另一边长为（用含l的代数式表示），S与l的函数关系式为，其中自变量l的取值范围是；（2）场地面积S有无最大值？若有最大值，请求出S的最大值；若S没有最大值，请说明理由．24．如图，BD是⊙O的直径，过点D的切线交⊙O的弦BC的延长线于点E，弦AC∥DE交BD于点G（1）求证：BD平分弦AC；（2）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．25．如图，二次函数y=﹣x2+2（m﹣2）x+3的图象与x，y轴交于A，B，C三点，其中A（3，0），抛物线的顶点为D．（1）求m的值及顶点D的坐标．（2）连接AD，CD，CA，求△ACD外接圆圆心E的坐标和半径；（3）当﹣≤x≤n时，函数y所取得的最大值为4，最小值为1，求n的取值范围．2015-2016学年天津市五区县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填在下表中。1．下列说法中，正确的是（）A．买一张电影票，座位号一定是奇数B．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C．从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大D．三条任意长的线段可以组成一个三角形【考点】可能性的大小．【分析】根据可能性的大小分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、买一张电影票，座位号不一定是奇数，故本选项错误；B、投掷一枚均匀的硬币，正面不一定朝上，故本选项错误；C、从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性是，故本选项正确；D、三条任意长的线段不一定组成一个三角形，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．半径为5的圆的一条弦长不可能是（）A．3B．5C．10D．12【考点】圆的认识．【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选D．【点评】圆的弦长的取值范围0＜L≤10．4．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．2【考点】一元二次方程的解；代数式求值．【专题】计算题．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m的值．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1；故选A．【点评】此题应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．5．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．与x轴有两个交点D．顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，顶点坐标是（﹣，），对称轴是直线x=﹣，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．6．⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）即可得到结论．【解答】解：∵OP=7＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．7．“天津市明天降水概率是10%”，对此消息下列说法正确的是（）A．天津市明天将有10%的地区降水B．天津市明天将有10%的时间降水C．天津市明天降水的可能性较小D．天津市明天肯定不降水【考点】概率的意义．【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：“天津市明天降水概率是10%”，正确的意思是：天津市明天降水的机会是10%，明天降水的可能性较小．故选C．【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．8．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2aB．aC．D．【考点】正多边形和圆．【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为a的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【解答】解：边长为a的正六边形可以分成六个边长为a的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为a的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于．故选C．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，误选B．9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．10．如图是一个圆形的街心花园，A、B、C是圆周上的三个娱乐点，且A、B、C三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A点出发，其中甲沿着圆走回原处A，乙沿着也走回原处，假设它们行走的速度相同，则下列结论正确的是（）A．甲先回到AB．乙先回到AC．同时回到AD．无法确定【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】分别计算两个不同的路径后比较即可得到答案．【解答】解：设圆的半径为r，则甲行走的路程为2πr，如图，连接AB，作OD⊥AB交⊙O于点D，连接AD，BD，∵A、B、C三等分圆周，∴∠ADB=2∠ADO=120°，AD=OD=BD=r，∴弧AB的长==∴乙所走的路程为：=2πr，∴两人所走的路程相等．故选C．【点评】本题考查了圆周角、弦、弧、圆心角之间的关系，解题的关键是设出圆的半径，