安阳市滑县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年河南省安阳市滑县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x=±2D．x=±43．△ABC∽△DEF且它们的面积比为，则周长比是（）A．B．C．D．4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件是（）A．必然事件B．不肯能事件C．随机事件D．确定事件6．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1C．0＜k＜D．k≠17．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，若将△ADC绕点A顺时针旋转n度后到达△AEB的位置，则n的值为（）A．45B．50C．60D．908．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．最新数据显示，中国是世界第一人口大国，约为1400000000人，请将1400000000用科学记数法表示为．10．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若EB=1cm，CD=4cm，则弦心距OE的长是cm．11．m是方程2x2+3x﹣1=0的根，则式子4m2+6m+2014的值为．12．若正六边形的面积是cm2，则这个正六边形的边长是．13．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则a=，b=．14．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．15．如图所示，矩形中，AB=2，AD=3，点P为BC上与点B、C不重合的任意一点，设PA=x，D到AP的距离为y，则y与x的函数关系式为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．用适当的方法解方程：2x2﹣5x=3．17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．18．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．20．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．21．如图，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE：EC=1：3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF：FG=1：2．22．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：时间第一个月第二个月销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？23．如图，边长为4的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D，E的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：PD与PF的差是定值，请直接写出PD﹣PF=；并证明当点P在抛物线上A，C间运动时（不包括端点），结论仍然成立．（3）当点P运动到什么位置时，△PDE的周长最小？写出此时P点的坐标，并求出△PDE周长的最小值．2015-2016学年河南省安阳市滑县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x=±2D．x=±4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．【解答】解：x2=4，∴x=±2．故选C．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．3．△ABC∽△DEF且它们的面积比为，则周长比是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方得到相似比为，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比求解．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，而它们的面积比为，∴相似比为，∴它们的周长比是．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE=130°，再根据圆周角定理得∠DFE=65°．【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°，∴∠B=50°，∵∠BDO=∠BEO，∴∠DOE=130°，∴∠DFE=65°．故选C．【点评】熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理．5．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件是（）A．必然事件B．不肯能事件C．随机事件D．确定事件【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义即可确定．【解答】解：“小明中奖”的事件是随机事件．故选C．【点评】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1C．0＜k＜D．k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，然后解两个不等式即可得到满足条件的k的范围．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，所以k＜且k≠1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，若将△ADC绕点A顺时针旋转n度后到达△AEB的位置，则n的值为（）A．45B．50C．60D．90【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，然后根据旋转的性质求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ADC绕点A顺时针旋转n度后到达△AEB的位置，∴∠BAC=n°，∴n=60°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．8．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．最新数据显示，中国是世界第一人口大国，约为1400000000人，请将1400000000用科学记数法表示为1.4×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1400000000用科学记数法表示为1.4×109．故答案为：1.4×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若EB=1cm，CD=4cm，则弦心距OE的长是1.5cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】连结OC，设⊙O的半径为R，先根据垂径的定理得到CE=4，再根据勾股定理得到R2=（R﹣1）2+22，解得R=，然后利用OE=R﹣1进行计算．【解答】解：连结OC，如图，设⊙O的半径为R，∵AB⊥弦CD，∴CE=DE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC=R，OE=R﹣1，∵OC2=OE2+CE2，∴R2=（R﹣1）2+22，解得R=，∴OE=﹣1=1.5（cm）．故答案为1.5．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．11．m是方程2x2+3x﹣1=0的根，则式子4m2+6m+2014的值为2016．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【解答】解：把x=m代入2x2+3x﹣1=0，得2m2+3m﹣1=0，则2m2+3m=1．所以4m2+