宜昌市伍家岗区2016届九年级上期末调研数学试题含答案解析

湖北省宜昌市伍家岗区2016届九年级上学期期末调研考试数学试题一、选择题、每小题3分，共45分1．下列图形中国，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中是不可能事件的是（）A．抛一枚硬币正面朝上B．三角形中有两个角为直角C．打开电视正在播广告D．两实数和为正3．用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时（）A．加B．加C．减D．减4．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定5．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）x1.21.31.41.5x2+x﹣3﹣0.36﹣0.010.360.75A．1.5B．1.2C．1.3D．1.46．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（）A．点CB．点DC．线段BC的中点D．线段FC的中点7．甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（）A．1B．C．D．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°9．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞4C．x＜1D．x＞110．如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．4B．5C．6D．811．下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（）A．B．C．D．12．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24B．18C．16D．613．若方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）A．x=﹣3B．x=﹣2C．x=﹣1D．x=114．用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是（）A．325cm2B．500cm2C．625cm2D．800cm215．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（）A．90°B．115°C．125°D．180°二、解答题16．解方程：（x+1）（x﹣2）=2x（x﹣2）17．如图L形图案由4个全等的正方形组成，在图案中改变1个正方形的位置，画成新图案，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形（要求：被移走的正方形里面标注X，后补上的正方形画实线）18．关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．某公司推出的高效环保洗条用品，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答系列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系（2）求第7个月公司所获利润为多少万元？20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE，BE是△DEC外接圆的切线．（1）求∠C．（2）若CD=2，求BE．21．如图所示的A，B，C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A，B，C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1，俯视图分别是A2、B2、C2．小刚先将这6个视图分别画在大小、形状完全相同的6张卡片上，并将画有A1、A2、的两张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、的两张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、的两张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．（1）试用画树状图方法，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；（2）小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同或图形名称完全相同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？22．华兴科技贸易有限公司所在的区2015年全年拥有“劳力型”公司2000家，像华兴科技贸易有限公司“科技型”公司100家，为了更好推动“大众创业，万众创新”，创造社会财富，以后每年第一个月，区政府动用智力资源转型升级一批较好“劳力型”公司成“科技型”公司，第二个月实地扶持当地更多的老百姓成立新“劳力型”公司，转型、成立公司当月内完成，之后公司在该年份内扮演角色不变，每年一月末较上年一月末按相同百分数新增“科技型”公司，每年二月末较一月末按另一相同百分数新增“劳力型”公司，且前者百分数是后者的两倍．预计2016年二月末“劳力型”公司与2017年一月末“科技型”公司合计达到2548家．（1）求每年一月末较上年一月末新增“科技型”公司的百分数．（2）求2017年二月末“劳力型”公司的家数．（提示5.62=31.36，5.72=32.49，5.82=33.64）23．（11分）（2015秋•伍家岗区期末）如图，矩形ABCD中，点E为AB中点，连接CE，将顶点B沿CE折叠至点P处，连接AP并延长交边CD于点F，（1）判断四边形AECF为的形状并说明理由；（2）若点P同时可看作是B点绕C点顺时针旋转60°得到，求证：△APB≌△ECP；（3）若AB=6，BC=4，求的值．24．已知抛物线y=x2﹣（5+a）x+5a与x轴交于定点A和另一点C，（1）求定点A的坐标；（2）点B（1，2）是抛物线y=x2﹣（5+a）x+5a与以坐标原点为圆心的圆的一个交点，试判断直线AB与圆位置关系；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P（P在点A的右上方），使△PAC、△PBC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．湖北省宜昌市伍家岗区2016届九年级上学期期末调研考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题、每小题3分，共45分1．下列图形中国，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列事件中是不可能事件的是（）A．抛一枚硬币正面朝上B．三角形中有两个角为直角C．打开电视正在播广告D．两实数和为正【考点】随机事件．【分析】不可能事件就是一定不发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，故选项错误；B、是不可能事件，选项正确；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选B．【点评】本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时（）A．加B．加C．减D．减【考点】解一元二次方程-配方法；完全平方式．【分析】方程两边都加上一次项系数的一半的平方，即可得出答案．【解答】解：x2+x=2，x2+x+=2+，（x+）2=，故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．4．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】推理填空题．【分析】根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．5．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）x1.21.31.41.5x2+x﹣3﹣0.36﹣0.010.360.75A．1.5B．1.2C．1.3D．1.4【考点】估算一元二次方程的近似解．【专题】数形结合．【分析】利用表格中的数据得到方程x2+x﹣3=0有一个根在1.3与1.4之间，由于﹣0.01更接近于0，于是可判断方程的一个根为1.3（精确到0.1）．【解答】解：∵x=1.3时，x2+x﹣3=﹣0.01；x=1.4时，x2+x﹣3=0.36，∴方程x2+x﹣3=0有一个根在1.3与1.4之间，∴当根的近似值精确到0.1时，方程的一个根为1.3．故选C．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．6．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（）A．点CB．点DC．线段BC的中点D．线段FC的中点【考点】中心对称．【分析】根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段BE中点或线段FC中点，进而得出答案．【解答】解：∵此图形是中心对称图形，∴对称中心是线段FC的中点．故选：D．【点评】此题主要考查了对称中心的确定方法，根据其定义得出是解题关键．7．甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（）A．1B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：有左，左；右，左；左，右；右，右四种情况．所以都迈出左腿的概率是，故选D．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞4C．x＜1D．x＞1【考点】二次函数的性质．【分析】根据y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，可得答案．【解答】解：y=（x﹣1）2+4，a=，当x＜1时y随x的增大而减小．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大