山东省德城区2014—2015学年度九年级上期末检测数学试题

NMDBCOA13题图15题图德城区2014—2015学年度第一学期期末检测九年级数学试题请把答案答在答案卷上。一、选择题（每题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是()A、21B、43C、41D、873．二次函数2(1)2yx图象的顶点坐标是（）A.（－1，－2）B.（－1，2）C.（1，－2）D.（1，2）4．关于x的一元二次方程22xmx，没有实数根，则实数m的取值范围是（）A.1mB.1mC.1mD.1m5．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．1：6B．1：5C．1：4D．1：26．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A．20cmB．15cmC．10cmD．随直线MN的变化而变化5题图6题图7题图7．如图，圆锥的侧面展开图的半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．34B．32C．34D．328．下列函数中函数值有最大值的是（）A．1yxB．1yxC．2yxD．22yx9．如图是二次函数cbxaxy2图像的一部分，其对称轴是1x，且过点（－3，0），下列说法：①0abc②02ba③024cba④若),25(),,5(21yy是抛物线上两点，则12yy，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④【九年级数学试题共8页】第1页9题图10题图11题图10．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（）A．(51,51)B．(35,35)C．(51,51)D．(35,35)11．如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，22）D．（50°，22）12．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是()A.B.C.D.二、填空（每题4分，共20分）13．如图，若DE∥BC，DE＝3cm，BC＝5cm，则ADBD＝________.14．设a，b是方程092xx的两个实数根，则baa22的值为．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图．已知EF＝CD＝16厘米，这个球的半径是厘米．16．对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为_______17．五一期间，龙江柒牌服装店推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了DCBA12题图xyCABO（第20题图）折优惠。【九年级数学试题共8页】第2页三、解答题（共64分）18．解方程（8分）（1）2280xx（2）(2)20xxx19．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。20．（9分）如图，已知(4,)An，(2,4)B是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求方程0mkxbx的解（请直接写出答案）；(3)设D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足0mkxbx，求x的取值范围.21．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（5分）（2）若该病毒得不到有效控制，第3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？说明理由（3分）【九年级数学试题共8页】第3页22．（9分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．23．（10分）如图，抛物线2yx2xc与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为（﹣1，0）.（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求△EMF与△BNF的面积之比.24．（12分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从点B出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0t2)，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角备用图ABCOABCODABOC备用图（2）形．【九年级数学试题共8页】第4页学校班级姓名准考证号装订线xyCABO（第20题图）座号2014—2015学年度第一学期期末检测九年级数学试题答案卷题号一二三总分得分一、选择：（每小题3分，共36分）。题号123456789101112选项二、填空题：（共20分，每题4分）13、___________14、________15________16、________17、__________三、解答题（64分，八个题，请写出必要的解答过程和证明步骤）18、计算：（8分）（1）2280xx（2）(2)20xxx19、（8分）【九年级数学试题共8页】第5页20、（9分）21、（8分）备用图ABCOABCODABOC备用图（2）【九年级数学试题共8页】第6页22．（9分）23．（10分）【九年级数学试题共8页】第7页24．（12分）【九年级数学试题共8页】第8页2014—2015学年度第一学期期末检测九年级数学试题答案一、选择题1．B．【解析】A．∵此图形对折后不能与原图形重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项错误；B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C．此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．B【解析】根据题意知两次抛掷硬币的可能有：正正，正反，反正，反反，所以至少有一次正面朝上的概率为.故选B3．C【解析】y=a（x-m）2+n图像的顶点坐标是（m,n）∴的顶点坐标（1,-2），故选C4．C【解析】由题意知，△=4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C5．C.【解析】∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选C．6．A【解析】由题意可知，MD=ME,NF=NE,所以△AMN的周长为AM+ME+NE+AN=2AD=20㎝．7．B．【解析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长：设底面圆的半径为r，则：.∴圆锥的底面周长为.故选B．8．C．【解析】A．是反比例函数，既没有最大值，也没有最小值；B．是反比例函数，既没有最大值，也没有最小值；C．是二次函数，∵，∴二次函数有最大值；D．是二次函数，∵，∴二次函数有最小值；故选C．9．A．【解析】∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线，∴，∴＞0，∴abc＜0，∴①正确；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；∵二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点（﹣3，0）．∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），∴把x=2代入得：，∴③错误；∵二次函数图象的对称轴为，∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当时，y随x的增大而增大，∵，∴y2＜y1，∴④错误；10．A.【解析】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道函数图象上的点和坐标轴构成的四边形的面积和系数的关系．因为B点在函数图象上，所以正方形的面积为k的值．即，所以OA=AB=2.由于E点也在反比例函数图象上，且四边形ADEF是正方形，可利用OD和DE为边构成的长方形的面积求解．设ED=y，则OD=2+y．由y（2+y）=4，即y2+2y-4=0，解得：（舍去跟），即，.故点E的坐标为：选A.11．A．【解析】如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选：A．12．A．【解析】小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方，即这个小正方形回到DA边的终点位置时需11次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，故这个小正方形第一次回到起始位置时它的方向是向上．故选A．二、填空题：13．．【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵DE＝3cm，BC＝5cm，∴AD：AB=3：5，∴AD：BD=3：2，即：．故答案为：．14．8．【解析】∵是方程的实数根，∴，即，∴，∵，是方程的两个实数根，∴，∴．故答案为：8．15．10【解析】首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH=EF=8，然后设半径为r，则OH=16-r，然后在Rt△OFH中，r2-（16-r）2=82，解此方程即可求得答案r=10．16．17．9【解析】解决此题的关键是注意是打八折后又打折，根据打折后共节省280元列方程求解．解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，由题意得：1000×0.8×=1000-280，解得：x=9，答：用贵宾卡又享受了9折优惠．18．（1），；（2），．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．试题解析：（1），∴，；（2），∴，．考点：解一元二次方程-因式分解法．19．(1)；(2).【解析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；（2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案．试题解析：（1）画树状图得：∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：；（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：.考点：列表法与树状图法．20．.(1),(2),(3)【解析】（1）由A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，将点B的坐标