州恩施市2014-2015学年九年级上期末调研数学试题含答案解析

湖北省恩施州恩施市2014-2015学年九年级（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题3分，计45分）1．图案能分成两个全等形且是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运动形式属于旋转的是（）A．钟表上钟摆的摆动B．投篮过程中球的运动C．“神十”火箭升空的运动D．传动带上物体位置的变化3．一元二次方程x2+2x﹣3=0各项系数之和是（）A．﹣1B．1C．0D．﹣24．下列事件中发生的可能性为0的是（）A．今天宜昌市最高气温为80℃B．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上C．路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）D．不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取出兵兵球5．用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x=5B．x2+4x=5C．x2+2x=5D．2x2﹣4x=56．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（）A．4B．3C．2D．18．一元二次方程x2=1的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．如图，已知⊙O的半径为13，点O到AB的距离是5，则弦AB长为（）A．10B．12C．24D．2610．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转n°得到△OA′B′，则∠A′OB、OA′大小分别为（）A．n°，1B．n°，2C．n°﹣30°，1D．n°﹣30°，211．一个多边形有五条对角线，则这个多边形的边数为（）A．8B．7C．6D．512．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），也在该二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1=y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．y1≤y213．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是（）A．0.96B．0.95C．0.94D．0.9014．一个滑轮起重装置如图所示，假设绳索与滑轮之间没有滑动，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为54°，此时重物上升3πcm，滑轮的半径是（）A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm15．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是y=9.8t﹣4.9t2，那么小球运动中的最大高度为（）A．9.8米B．4.9米C．1米D．0.6125米二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分）16．解方程：3x=x（x+1）17．如图4×4的正方形网格中，将△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，试用尺规作图法确定旋转中心A点（保留作图痕迹，标出A点）18．y随x变化的部分数值规律如下表：x﹣10123y03430求二次函数y=ax2+bx+c的解析式．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O的半径为6，当圆心O与C重合时，试判断⊙O与AB的位置关系．20．如图，点P、Q分别为矩形ABCD中AB、BC上两点，AB=18cm、AD=4cm，AP=2x，BQ=x，设△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求△PBQ的面积取值范围．21．为了解本校留守学生的实际情况，老师对各班留守学生的人数进行了统计，发现全校各班只有2个，3个，4个，5个，6个共五种情况，据此制成了如下一幅不完整的条形统计图．初学统计的小冲随后据老师的条形图画出了如下扇形统计图，并标出数据20%．（1）你认为上述扇形统计图中标注的数据20%是否正确？说明你的理由．（2）某福利机构决定从只有2名留守学生的这些班级中任选两名进行生活资助，请用树状图或列表的方法，求出所选两名留守学生来自同一班级的概率．22．（10分）（2014秋•伍家岗区期末）并购重组已成为企业快速发展的重要举措．创办于2013年1月原始资产为5000万元/年均资产增长率为10%的某汽车制造企业与创办于2014年1月年资产增长率为x%的某地图导航企业在2015年1月资产、资源得以完美组合，数据统计资产达到7200万元．重组后预计新企业将以高出重组前地图导航企业年资产增长率5个百分点的速度发展，2017年1月资产有望达到10368万元．（1）用含x的代数式表示2016年1月新企业的资产；（2）求地图导航企业2014年1月的原始资产．23．（11分）（2014秋•伍家岗区期末）已知：如图1，点A在半圆O上运动（不与半圆的两个端点重合），以AC为对角线作矩形ABCD，使点D落在直径CE上，CE=5，将△ADC沿AC折叠，得到△AD′C．（1）求证：AD′是半圆的切线；（2）如图2，当AB与CD′的交点F恰好在半圆O上时，连接OA．①求证：四边形AOCF是菱形；②求四边形AOCF的面积；（3）如图3，CD′与半圆O交于点G，若AC=2，AD=2，求AD′+D′G值．24．（12分）（2014秋•伍家岗区期末）已知直线y=x﹣2t与抛物线y=a（x﹣t）2+k（a＞0，t≥0，a，t，k为已知数），在t=2时，直线刚好经过抛物线的顶点．（1）求k的值．（2）t由小变大时，两函数值之间大小不断发生改变，特别当t大于正数m时，无论自变量x取何值，y=x﹣2t的值总小于y=a（x﹣t）2+k的值，试求a与m的关系式．（3）当0≤t＜m时，设直线与抛物线的两个交点分别为A，B，在a为定值时，线段AB的长度是否存在最大值？若有，请求出相应的t的取值；若没有，请说明理由．2014-2015学年湖北省恩施州恩施市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题3分，计45分）1．图案能分成两个全等形且是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；全等图形．【分析】根据全等图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是全等图形，也是中心对称图形．故正确；B、不是全等图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是全等图形，不是中心对称图形．故错误；D、是全等图形，不是中心对称图形．故错误．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等图形；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列运动形式属于旋转的是（）A．钟表上钟摆的摆动B．投篮过程中球的运动C．“神十”火箭升空的运动D．传动带上物体位置的变化【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据旋转的定义分别判断得出即可．【解答】解：A、钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；B、投篮过程中球的运动，也有平移，故此选项错误；C、“神十”火箭升空的运动，也有平移，故此选项错误；D、传动带上物体位置的变化，也有平移，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转的定义，正确把握旋转的定义是解题关键．3．一元二次方程x2+2x﹣3=0各项系数之和是（）A．﹣1B．1C．0D．﹣2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程x2+2x﹣3=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别为1，2，﹣3，∴1+2﹣3=0，故选，C．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．4．下列事件中发生的可能性为0的是（）A．今天宜昌市最高气温为80℃B．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上C．路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）D．不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取出兵兵球【考点】可能性的大小．【分析】根据事件发生的可能性既不是0，也不是100%的事件就是可能发生也可能不发生的事件，即不确定事件，从而得出答案．【解答】解：A、今天宜昌市最高气温为80℃是不可能事件，可能性为0；B、抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上，是随机事件；C、路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）是必然事件，可能性为1；D、不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取出兵兵球是随机事件；故选A．【点评】此题考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．5．用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x=5B．x2+4x=5C．x2+2x=5D．2x2﹣4x=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：A、因为本方程的一次项系数是﹣2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D、将该方程的二次项系数化为1x2﹣2x=，所以本方程的一次项系数是﹣2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．【解答】解：由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=∠AOB=30°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．7．从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（）A．4B．3C．2D．1【考点】概率公式．【分析】利用选中苹果的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：根据概率公式=，解得：n=4．故选A．【点评】考查了概率的公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8．一元二次方程x2=1的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．【解答】解：x2=1，x2﹣1=0，∵△=b2﹣4ac=0﹣4×（﹣1）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．9．如图，已知⊙O的半径为13，点O到AB的距离是5，则弦AB长为（）A．10B．12C．24D．26【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，再由勾股定理求出AD的长，进而可得出结论