广东省中山市2016-2017学年九年级上期末水平数学试题含答案

中山市2016-2017学年第一学期期末水平测试试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．从数据21，—6，1.2，π，—2中任取一个数，则该数为无理数的概率为()A．51B．52C．53D．543．若关于x的方程01)2(2mxxm是一元二次方程，则m的取值范围是()A．m≠2B．m=2C．m≥2D．m≠04．若反比例函数0kxky的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点()A．（2，—1）B．（1，—2）C．（—2，1）D．（—2，—1）5．商场举行抽奖促销活动，对于宣传语“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是()A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖6．如果一个扇形的弧长是34，半径是6，那么此扇形的圆心角为()A．40°B．45°C．60°D．80°7．抛物线3)1(22xy与y轴交点的横坐标为()A．—3B．—4C．—5D．—18．直角三角形两直角边长分别为3和1，那么它的外接圆的直径是()A．1B．2C．3D．49．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠D=40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°10．二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=度．12．已知方程032mxx一个根是1，则它的另一个根是．13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是白球的概率为41”，则这个袋中白球大约有个．14．如图，已知点P（1，2）在反比例函数xky的图象上，观察图象可知，当x＜1时，y的取值范围是．15．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（—1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为．16．如图，等边三角形ABC的内切圆的面积为9π，则△ABC的周长为．第9题图第10题图第11题图第14题图第15题图第16题图三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）解方程：122xx．18．（6分）已知：二次函数mxmxy)1(2．（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．19．（6分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；（2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）如图，⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．21．（7分）将分别标有数字1，3，5的三张卡牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析，随机地抽取一张作为十位数上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．22．（7分）反比例函数xky在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数xky的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1，若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数xky的图象上，求t的值．第19题图CD第20题图五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上的一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．24．（9分）将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？25．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=—1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=—1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=—1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．MA第22题图CDABO第23题图M第25题图中山市2016—2017学年度上学期期末水平测试九年级数学参考答案及评分建议一、1．C；2.B；3．A；4．D；5．C；6．A；7．C；8．B；9．B；10．C.二、11．100；12．3；13．2；14.0＜y＜2；15.2.；16．318三、17．解：0122xx…………………………………………1分02122xx…………………………………………………………2分2122xx………………………………………………………3分2)1(2x…………………………………………………………4分21,2121xx…………………………………………6分18．解：（1）若图象的对称轴是y轴，∴ab2021m，…………………………………………………………………………………………2分∴m=1；……………………………………………………………………………………3分（2）若图象与x轴只有一个交点，则△=0，……………………………………………………………………4分即0)(14)1(2mm，……………………………………………………5分∴m=﹣1．……………………………………………………………………………………………………………6分19.解：（1）（图略）…………………………………………………………………………3分（2）设线段B1A所在直线l的解析式为：)0(kbkxy，……………………………………4分∵B1（﹣2，3），A（2，0），∴0232bkbk，…………………………………………………………………………………………5分23,43bk，………………………………………………………………………………………6分∴线段B1A所在直线l的解析式为：2343xy，……………………………………………………7分20．解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，1分∵AB∥CD，∴OF⊥CD，……………………………………………………………2分∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=21AB=21×16=8cm，CF=21CD=21×12=6cm，……………………………………3分在Rt△AOE中，OE=22AEOA=22810=6cm，…………………………………………4分在Rt△OCF中，OF=22CFOC=22610=8cm，…………………………………5分∴EF=OF﹣OE=8﹣6=2cm．∴AB和CD的距离为2cm．…………………………………………………………………6分21.解：（1）∵卡片共有3张，“1”有一张，∴抽到数字恰好为1的概率31P；……………………………………………………………3分（2）画树状图：………………………………………6分由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是“35”有1种．∴组成两位数恰好是35的概率P=61．……………………………………………7分22.解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为xy6；…………………………2分（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数xy6的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，6,61yxyx得代入把，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，761t；………………………………………………………4分当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数xy6的图象上，)1,(,1ttCtBCAB点坐标为则，∴6)1(tt，………………………………………………………………………………………5分062tt整理得，)(2,321舍去解得tt，∴3t，…………………………………………………………………………………………………6分∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数xy6的图象上时，t的值为7或3．………………………7分23．（1）证明：过O作ON⊥CD于N，连接OM，………………………………………1分∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，∵AC为正方形ABCD对角线，∴∠BAC=∠ACB=45°，…………………………………………………………………………………………………2分∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，AB∥CD∴AB∥OM∥DC，∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°，且OC为公共边，易知△OMC≌△ONC（SAS）…………………………………………………………………………3分∴ON=OM，且ON⊥CD∴CD与⊙O相切；…………………………………………………………………………………………………4分（2）解：由（1）易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径，∴1MCOM，∴211222MCOMOC，∴2OC,………………………………………………………………………………………………5分∴21OCAOAC，…………………………………………………………………6分在Rt△ABC中，BCAB，222BCABAC，∴222ACAB，………………………………………………………………………………………7分∴222221AB．故正方形ABCD的边长为222．…………………………………………………………………………………9分24．解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10﹣x）cm，…………………………………1分依题意列方程得58)10(22xx，……………………………………………………………………………3分整理得：021102xx，解方程得7,321xx，………………………………………………………………………………4分.1228-402874,281240,1243cmcmcmcm，或因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm、28cm；………………………………………5分（2）设两个正方形的面积和为y，则50)5(2)10(222xxxy，……………………………………7分.5,50,55-105052cmcmcmyx都为此时两个正方形的边长最小值是即两个正方形的面积和，此时的最小值时，当……………9分25．解：3012)1(ccbaab依题意得，321cba解得：，∴抛物线解析式为322xxy．………………………………………2分分别代入直线、把)3,0()0,3(CBnmxy，303nnm得，31nm解得：，3xy直线解析式为；………………………………………………3分（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．,231yxyx，得代入直线把∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐