广东省深圳市南山区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

广东省深圳市南山区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣9=0的解是（）A．x=﹣3B．x=3C．x1=3，x2=﹣3D．x=813．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣1B．C．﹣4D．﹣4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x+1=0D．x2﹣x﹣1=05．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）A．B．C．D．6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对7．如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（）A．20B．16C．25D．308．下列命题中，假命题的是（）A．四边形的外角和等于内角和B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．矩形的四个角都是直角D．相似三角形的周长比等于相似比的平方9．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A．B．C．D．10．已知===（b+d+f≠0），则=（）A．B．C．D．11．下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形②若2x=3y，则=③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＞b正确的有（）个．A．1B．2C．3D．012．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2B．C．D．二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．13．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m=．14．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．解方程：x2+6x﹣7=0．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．19．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．20．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．21．贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？22．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1=与直线y2=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的长．（2）若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE=，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似．（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．广东省深圳市南山区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层左边一个正方形，故A符合题意，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．2．一元二次方程x2﹣9=0的解是（）A．x=﹣3B．x=3C．x1=3，x2=﹣3D．x=81【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．故选C．【点评】本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．3．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣1B．C．﹣4D．﹣【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（2，﹣2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，∴﹣2=，解得k=﹣4．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x+1=0D．x2﹣x﹣1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．5．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是：=．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选C．【点评】本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形．作图要注意形象直观．7．如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（）A．20B．16C．25D．30【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，∴BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，∴AB==5，∴菱形ABCD的周长=5×4=20．故选A．【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8．下列命题中，假命题的是（）A．四边形的外角和等于内角和B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．矩形的四个角都是直角D．相似三角形的周长比等于相似比的平方【考点】命题与定理．【分析】根据有关的性质、定义及定理判断后即可得到答案．【解答】解：A、四边形的外角和等于内角和等于360°，正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；C、矩形的四个角都是直角，正确；D、相似三角形的周长比等于相似比，错误；故选D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，证明△ADE∽△ABC，得到；证明=，求出即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴；∵平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴=，∴=，故选D．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质．10．已知===（b+d+f≠0），则=（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：∵===（b+d+f≠0），由合比性质，得=，故选B．【点评】本题考查了比例的性质，熟记合比性质是解题的关键．11．下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形②若2x=3y，则=③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＞b正确的有（）个．A．1B．2C．3D．0【考点】命题与定理．【分析】根据有关的性质、定义及定理判断后即可得到答案．【解答】解：①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形，正确；②若2x=3y，则=，错误③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＜b，错误；故选A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意