小专题(十七)　要想概率做的好，分清“有无”少不了

小专题(十七)要想概率做的好，分清“有无”少不了类型1有放回抽取“有放回”抽取问题因为第一次抽取后有放回，故第二次抽取不受第一次影响．1．(广安中考)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字－1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值；然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为(p，q)．(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p，q)所有可能出现的结果；(2)求满足关于x的方程x2＋px＋q＝0没有实数解的概率．2．(遵义中考)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率．3．为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同电影票归我．(1)求甲获得电影票的概率；(2)求乙获得电影票的概率；(3)此游戏对谁有利？类型2无放回抽取当题目中出现“无放回”或者“随机抽取两个”这样的字眼时，问题属于无放回抽取．无放回抽取问题第一次抽取到的元素，第二次就抽取不到了．4．(锦州中考)育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人．经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．(1)小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔出1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生与选出的主持人是女生的可能性相同．你同意他的说法吗？为什么？(2)如果从3名候选主持人中随机选拔出2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．5．(日照中考)在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品．前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择该数字了．1234翻奖牌正面文具计算器计算器篮球翻奖牌背面(1)请用树状图(或列表)的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率；(2)有同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他抽到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．参考答案1．(1)列表表示(p，q)所有可能的结果如下，共有9种：q(p，q)p－101－1(－1，－1)(－1，0)(－1，1)0(0，－1)(0，0)(0，1)1(1，－1)(1，0)(1，1)(2)当p2－4q0时，方程没有实数解，满足p2－4q0的(p，q)共有3对：(－1，1)，(0，1)，(1，1)．∴关于x的方程x2＋px＋q＝0没有实数解的概率是39＝13.2.(1)根据题意，画树状图如下：由树状图可知共有12种可能的结果，其中能与5cm组成三角形的有7种，所以P(能组成三角形)＝712.(2)由(1)中树状图可知共有12种不同的可能，其中能与5cm组成直角三角形的有1种，所以P(能组成直角三角形)＝112.3.(1)P(甲获得电影票)＝23.(2)可能出现的结果如下(列表法)：ABBA(A，A)(A，B)(A，B)B(B，A)(B，B)(B，B)B(B，A)(B，B)(B，B)共有9种等可能结果，其中两次抽取字母相同的结果有5种．∴P(乙获得电影票)＝59.(3)∵2359，∴此游戏对甲更有利．4.(1)不同意他的说法．理由：P(主持人是男生)＝23，P(主持人是女生)＝13，23≠13，所以选出的主持人是男生与选出的主持人是女生的可能性不同．(2)根据题意画树状图得：或列表得：男1男2女男1(男1男2)(男1女)男2(男2男1)(男2女)女(女男1)(女男2)由树状图(列表)可知，所有可能结果共有6种，其中，选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的结果有4种．所以P(选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生)＝46＝23.5.(1)画树状图如下：从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共24种，而且这些情况都是等可能的．甲、乙两人都抽到计算器的有：(2，3)或(3，2)，∴①当按甲→乙→丙的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为424＝16；②当按甲→丙→乙的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为424＝16；③当按乙→甲→丙的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为424＝16；④当按乙→丙→甲的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为424＝16；⑤当按丙→甲→乙的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为424＝16；⑥当按丙→乙→甲的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为424＝16，综上所述，甲、乙两人都抽到计算器的概率为6×16×16＝16.(2)这种说法是不正确的．由上面的树状图中可以看出，所有可能出现的结果共24种，而且这些情况都是等可能的．先抽取的人抽中篮球的概率是14；第2个抽取的人抽中篮球的概率是312＝14；最后抽取的人抽中篮球的概率是624＝14.所以，甲无论是先抽还是后抽，得到篮球的机会是相等的．