四川省内江市2013—2014学年度第一学期期末考试初中九年级数学试题参考答案及评分意见(详解)

内江市2013—2014学年度第一学期期末考试初中九年级数学试题参考答案及评分意见班级：学号：姓名：成绩：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷全卷总分总分人二三171819202122得分第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）1、下列根式是最简二次根式的是（B）A、2aB、12aC、a1D、ba22、下列各式中能与2合并的二次根式是（C）A、6B、10C、8D、323、下列函数中，自变量x的取值范围是2x的函数是（B）A、2xyB、21xyC、12xyD、121xy4、方程xx42的解是（B）A、4xB、01x，42xC、0xD、21x，22xCA9题ABCD第11题图lACBDF第12题图EACB5、如果关于x的方程013122mxxmmm是一元二次方程，则m的值为（A）A、1B、1或3C、3D、1或36、若m是方程012xx的根，则式子2006332mm的值为（C）A、2007B、2008C、2009D、20107、在ABC中，90ACB，1BC，2AB，则下列结论正确的是（D）A、23sinAB、21tanAC、23cosBD、3tanB8、气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（D）A、本市明天将有80%的地区降水B、本市明天将有80%的时间降水C、明天肯定下雨D、明天降水的可能性比较大9、如左图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（A）10、在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（D）A、1B、31C、32D、2111、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路的距离，在A点测得30BAD，在C点测得60BCD，又测得50AC米，则小岛B到公路的距离为（B）A、25B、325C、33100D、3252512、如图，四边形ABCD是矩形，3:4:ADAB，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连结DE，则ACDE:的值是（D）A、3:1B、8:3C、8D、9内江市2013—2014学年度第一学期期末考试初中九年级数学试题参考答案及评分意见第Ⅱ卷（非选择题共72分）注意事项：1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。2、答题前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、一元二次方程01212xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.答案：2k且1k14、已知A、B、C分别是ABC的三个内角，若021cos1sin22BA，则ABC的形状为.答案：直角三角形15、若等腰梯形的周长为cm80，中位线长与腰长相等，高为cm12，则它的面积为2____cm.答案：24016、在直角三角形ABC中，90ACB，1D是斜边AB的中点，过1D作ACED11于1E，连结1BE交1CD于2D；过2D作ACED22于2E，连结2BE交1CD于3D；过3D作ACED33于3E，…，如此继续，可以依次得到点4D，5D…，nD，分别记11EBD，22EBD，33EBD，…，nnEBD的面积为1S，2S，3S，…nS，则__________nS.答案：211n三、解答题（本大题6个小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）17、（本小题满分8分）（1）（4分）解方程：0242xx解：∵acbbx242（1分）2244x（2分）62x（3分）BCAE1E2E3D4D1D2D3第16题图∴621x，622x（4分）（2）（4分）计算：60sin65151227解原式23633233（3分）35（4分）18、（本小题满分9分）如图，热气球的探测器显示，从热气球点A处看我市一栋高楼顶部B点处的仰角为60，看这栋高楼底部C点处的仰角为30，热气球与高楼的水平距离为66m，求这栋高楼的高度。（结果精确到m1.0，参考数据：73.13）解：，过点A作BCAD，垂足为D（1分）根据题意，可得：60BAD，30CAD，66AD（2分）在ADBRt中，由ADBDBADtan（3分）得36660tan66tanBADADBD（4分）在ADCRt中，由ADCDCADtan（5分）得32230tan66tanCADADCD（7分）∴mCDBDBC2.152388322366（8分）答：这栋楼高约为m2.152．（9分）19、（本小题满分8分）在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3.从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题。（1）按这种方法能组成哪些两位数？（2）组成的两位数是3的倍数的概率是多少？解：（1）解法一：解法二：DCAB18题能组成的两位数有：11，12，13，21，22，23，31，32，33（6分）（2）∵共有九种均等结果，组成的两位数是3的倍数占三种：12，21，33；∴组成的两位数是3的倍数的概率是3193P（9分）20、（本小题满分9分）某农场种植了10亩地的西瓜，亩产量为kg2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜，已知西瓜的种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年西瓜的总产量为kg60000，求西瓜亩产量的增长率。解：设西瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为x2．（1分）根据题意，得：60000120002110xx（5分）解这个方程，得21x（不合题意，舍去），5.02x（8分）答：南瓜亩产量的增长率为%50．（9分）21、（本小题满分10分）如图，等腰ABC中，ACAB，D是BC上一点，且BDAD.（1）求证：ABC∽DBA；（2）若23BD，62AB，求BC的长；（3）若31BCAD，求Ctan的值。解：（1）∵ACAB，BDAD∴CB，BADB（1分）∴BADCB（2分）∴ABC∽DBA（3分）（2）∵ABC∽DBA∴DBABABBC，即236262BC（4分）∴24BC（6分）（3）设aAD，则aBC3，aBD，作BCAH于点H（7分）∵ACAB，则H为BC的中点∴aaaBDBHDH2123（8分）在ADHRt中，2121cosaaADDHADH（9分）∴60ADH∵ADHBADB，BADB∴30BH第21题图ACBDxyFEOP第22题图ABxyOCAB∴30BC∴30BC∴33tanC（10分）22、（本小题满分12分）如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（4，0）、B（0，8），点C的坐标为（2，0）.（1）求直线AB的解析式；（2）在线段AB上有一动点P.①过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为点E，F，若矩形OEPF的面积为6，求点P的坐标。②连结CP，是否存在点P，使ACP与AOB相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。解：（1）设直线AB的解析式为bkxy,依题意804bbk，解得：82bk∴82xy（3分）（2）①设动点P（x，82x）（4分）则xPF，82xPF∴682xxPFPESOEPF矩形（5分）∴11x，32x（7分）经检验11x，32x都符合题意∴点P（1，6）或（3，2）（8分）②存在，分两种情况第一种：OBCP//∴ACP∽AOB而点C的坐标为（2，0）∴点P（2，4）（9分）第二种ABCP∵90AOBAPC，BAOPACPxyOCAB∴APC∽AOB∴ABACOAAP∴228424AP∴552AP（10分）如图，过点P作xPH轴，垂足为H∴OBPH//∴APH∽ABO∴OAAHABAPOBPH∴4545528AHPH∴54PH，52AH（11分）∴518AHOAOH∴点P（518，54）∴点P的坐标为（2，4）或点P（518，54）（12分）APxyOCHB