一元二次方程的公共根 课后练习二及详解

学科：数学专题：一元二次方程的公共根主讲教师：黄炜北京四中数学教师金题精讲题一：题面：若两个关于x的方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0只有一个公共的实数根，求a的值满分冲刺题一：题面：已知两个二次方程x2+ax+b=0与x2+cx+d=0有一个公共根为1，求证：二次方程x2+2acx+2bd＝0也有一个根为1．题二：题面：已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2(a+b)x+ab=0与x2abx+(a+b)=0有没有公共根，请说明理由．课后练习详解金题精讲题一：答案：a=2详解：设两个方程的公共根为，则有20a①210a②①②得(1)10aa，即(1)(1)0a因为只有一个公共根，所以a≠1，所以=1把=1代入x2+x+a=0得12+1+a=0，a=2．满分冲刺题一：答案：二次方程x2+2acx+2bd＝0也有一个根为1．详解：∵x=1是方程x2+ax+b=0和x2+cx+d=0的公共根，∴a+b+1=0，c+d+1=0，∴a+c+b+d+2=0，∴b+d=ac2①把①代入方程x2+2acx+2bd=0，得：x2+2acx12ac=0，(x21)+2ac(x1)=0，(x1)(x+1+2ac)=0，∴x1=1，x2=12ac．故二次方程x2+2acx+2bd=0也有一个根为1．题二：答案：关于x的两个方程没有公共根．详解：不妨设关于x的方程x2（a+b）x+ab=0与x2abx+（a+b）=0有公共根，设为x0，则有0)(0)(020020baabxxabxbax整理，可得（x0+1）（a+b-ab）=0∵a＞2，b＞2，∴a+b≠ab，∴x0=1把x0=1代入①得，1+a+b+ab=0这是不可能的所以，关于x的两个方程没有公共根．①②