一元二次方程的整数根 课后练习一及详解

学科：数学专题：一元二次方程整数根问题主讲教师：黄炜北京四中数学教师重难点易错点解析题一：题面：已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（）A．b=﹣1，c=2B．b=1，c=﹣2C．b=1，c=2D．b=﹣1，c=﹣2金题精讲题一：题面：k取何值时，方程0)4()1(2kxkx有两个相等的实数根?并求出这时方程的根．满分冲刺题一：题面：已知12,xx是一元二次方程2(6)20axaxa的两个实数根．（1）是否存在实数a，使11224xxxx成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使12(1)(1)xx为负整数的实数a的整数值．题二：题面：求证：无论k为何值，方程03)1(4)12(22kkxkx都没有实数根．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：D详解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，∴x1+x2=b=1+(﹣2)=﹣1，x1•x2=c=1×(﹣2)=﹣2．∴b=﹣1，c=﹣2．故选D．金题精讲题一：答案：当5k时，方程为：2126903xxxx，当3k时，方程为：2122101xxxx，详解：根据题意，得.3,5,0152,0)4(4)1(421222kkkkkkacb当5k或3k时，原方程有两个相等的实数根．当5k时，方程为：3,096212xxxx当3k时，方程为：212210,1xxxx．满分冲刺题一：答案：（1）成立；（2）a的整数值有12，9，8，7．详解：（1）成立．∵12,xx是一元二次方程2(6)20axaxa的两个实数根，∴由根与系数的关系可知，12122,66aaxxxxaa；∵一元二次方程2(6)20axaxa有两个实数根，∴△=4a2－4（a－6）•a≥0，且a6≠0，解得，a≥0，且a≠6．由11224xxxx得12124xxxx，即2466aaaa．解得，a=24＞0，且a－6≠0．∴存在实数a，使11224xxxx成立，a的值是24．（2）∵12121226(1)(1)11666aaxxxxxxaaa，∴当12(1)(1)xx为负整数时，a－6＞0，且a－6是6的约数．∴a－6=6，a－6=3，a－6=2，a－6=1．∴a=12，9，8，7．∴使12(1)(1)xx为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7．题二：答案：方程03)1(4)12(22kkxkx都没有实数根．详解：∵]3)1(4[4)]12(2[422kkkacb)344(4)144(422kkkk)344144(422kkkk)2(4,08∴无论k为何值，方程03)1(4)12(22kkxkx都没有实数根．