圆的有关概念与性质 课后练习二及详解

学科：数学专题：圆的有关概念与性质主讲教师：黄炜北京四中数学教师例题题一：题面：在半径为5的圆中，AB为直径，AC和AD为圆的两条弦，其长度分别为5253和，求∠CAD的度数。题二：题面：CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB＝10，CD＝8，则BE的长是（）A.8B.2C.2或8D.3或7金题精讲题一：题面：如图，⊙O直径AB＝8，∠CBD＝30°，则CD＝________．题二：题面：在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为.DOABC满分冲刺题一：题面：如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A、B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为______________．题二：题面：如图，ABC△是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与AB，重合），设OAB，C．（1）当35时，求的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予证明．CBAOyxlO课后练习详解例题题一：答案：∠CAD=15°或者75°解析：本题要根据条件画出图形。如图：图1OABCD图2OABCD连结CB、BD.∵AB为直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°图1中，在Rt△ABC中，AC=52，AB=10，则cos∠CAB＝ACAB=22，∴∠CAB＝45°同理在Rt△ADB中，∠DAB＝30°.∴∠CAD=45°－30°＝15°同样根据图2，我们可得:∠CAD=45°+30°＝75°题二：答案：C解析：如图(1),∵AB＝10∴OA＝OC＝OB＝5∵直径AB，AB⊥CD∴CE＝ED.∵CD＝8，∴CE＝4连结OC，在Rt△COE中，由勾股定理得，OE＝3452222CEOC∵OB＝5∴BE＝5－3＝2∴BE＝2如图(2),∵AB＝10,∴OA＝OC＝OB＝5∵直径AB，AB⊥CD∴CE＝ED.∵CD＝8，∴CE＝4连结OC，在Rt△COE中，由勾股定理得，OE＝3452222CEOC∵OB＝5∴BE＝OE+OB＝3+5＝8答案是C金题精讲题一：答案：4解析：连接OC、OD∵∠CBD＝30°∴∠COD＝60°∵OC＝OD∴△COD是等边三角形∴CD＝OC＝OB＝4DOABC题二：答案：24.解析：∵直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，BACDE·O(1)ABCDE·O(2)∵点D的坐标是（3，4），∴OD=2234+=5，∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，∴BD＝22OBOD-=22513=12，∵OD⊥BC，∴BC=2BD=12×2=24，∴弦BC的长的最小值为24.满分冲刺题一：答案：)0,22(或)0,22(解析：过点M作MC⊥l垂足为CyxlCBAOM∵△MAB是等腰直角三角形∴MA＝MB∴∠BAM＝∠ABM＝45°∵MC⊥直线l∴∠BAM＝∠CMA＝45°∴AC＝CMRt△ACM中∵AC2＋CM2＝AM2∵2CM2＝4即CM＝2Rt△OCM中∠COM＝30°∴CM＝12OC∴OM＝2CM＝22∴M（22，0）根据对称性，在负半轴的点M（－22，0）也满足条件，故答案是)0,22(或)0,22(题二：答案：（1）55；（2）90解析：（1）解：连结OB，则OAOB，35OBAOAB．180110AOBOABOBA．1552CAOB．（2）答：与之间的关系是90．证一：连结OB，则OAOB．OBAOAB．1802AOB．11(1802)9022CAOB．90．CBAO证二：连结OB，则OAOB．22AOBC．过O作ODAB于点D，则OD平分AOB．12AODAOB．在RtAOD△中，90OADAOD，90．证三：延长AO交⊙O于E，连结BE，则EC．AE是⊙O的直径，90ABE．90BAEE，90．CBAODCBAOE