对两圆的位置关系的讨论 课后练习二及详解

学科：数学专题：对两圆的位置关系的讨论主讲教师：黄炜北京四中数学教师重难点易错点解析题一：题面：若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为______________________．金题精讲题一：题面：如图在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，分别以A、B为圆心，以2AB的长为半径作圆，将直角△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）A．22524cm4B．225cm4C．2524cm8D．22524cm6满分冲刺题一：题面：点O在直线AB上，点A1,A2,A3…在射线OA上，点B1,B2,B3…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度.按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为.题二：题面：如图，已知AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径作圆，交⊙O于P、Q，PQ交CD于G.求证：CG=GD.题三：题面：已知⊙O的半径为Ｒ，⊙P的半径为r（r＜R），且⊙P的圆心Ｐ在⊙O上.设Ｃ是⊙Ｐ上一点，过点C与⊙P相切的直线交⊙O于A、B两点.⑴若点C在线段OP上，（如图①）.求证：PA·PB＝2Rr；⑵若点C不在线段OP上，但在⊙O内部如图②.此时，⑴中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，说明理由；⑶若点C在⊙O的外部，如图③.此时，PA·PB与R，r的关系又如何？请直接写出，不要求给予证明或说明理由.题四：题面：如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=43cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点，设PO=dcm，则d的范围是.AOCBP图③APOCB图②AOBPC图①l(第16题图)BAOP课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：10cm或6cm解析：当⊙A与⊙B外切时，圆心距AB等于两圆的半径之和，即8+2=10（cm）；当⊙O1与⊙O2内切时，圆心距O1O2等于两圆的半径之差，即8－2=6（cm）．故答案为：10cm或6cm.金题精讲题一：答案：A解析：由图形可知，阴影部分的面积＝直角三角形的面积－两个扇形的面积和．如图，S阴影＝S△ABC－（S扇形Ⅰ＋S扇形Ⅱ）＝12×8×6－2905360＝24－254，故选A．满分冲刺题一：答案：5050π＋101.解析：根据题目中的条件求出到达A1,A2,A3…的时间，找出其中具有的规律，从而求出动点M到达A101点处所需时间.动点M到达A1的时间为1，到达A2的时间为(12)2，到达A3的时间为(12)3，到达A4的时间为(123)4，……，所以到达A101的时间为(12100)101=5050π＋101.题二：答案：延长DC交⊙C于E，延长CD交⊙O于F，由相交弦定理，得PG·GQ=CG·GF=CG·(GD+DF)PG·GQ=DG·GE=DG·(GC+CE)∴CG·(GD+DF)=DG·(GC+CE).整理得：CG·DF=DG·CE，由直径AB⊥弦CF，得DF=DC=CE，∴CG=DG解析：证明CG=DG，而CG、DG既不是圆周上的弦，又不在一个三角形中，全等、三线合一等这些常用来证明线段相等的方法都不可能.观察图形最大的特点是两圆相交，公共弦PQ将两圆中的线段关系联系在一起，所以可以用相交弦定理，转换线段的关系，则作辅助线以便使用相交弦定理.题三：答案：⑴见详解；⑵⑴中的结论成立.⑶PA·PB＝2Rr..解析：（1）证明：延长PO交⊙O于点Q，连结AQ，如图（1）.∵AB与⊙P相切于点C，且PC是⊙P的半径，∴AB⊥PC，即∠PCB＝90°.又∵PQ是⊙O的直径，∴∠PAQ＝90°.∵∠PQA＝∠PBC，∴Rt△PAQ∽Rt△PCB,∴PBPQPCPA即PA·PB＝PQ·PC.又∵PQ＝2R，PC＝r,∴PA·PB＝2Rr（2）（1）中的结论成立.证明：连结PO并延长交⊙O于点Q，连结AQ，PC，如图（2）.由已知条件，得∠PAQ＝∠PCB＝90°.又∠PQA＝∠PBC，∴Rt△PAQ∽Rt△PCB，∴PBPQPCPA，即PA·PB＝PQ·PC＝2Rr.（3）PA·PB＝2Rr.题四：答案：2cmd3cm或d5cm解析：如图16－1，过点O作OC⊥AB,连接OA、OP，∵OC⊥AB，AB=43∴AC=BC=1232AB,∵AO=4∴.22=2OCAOACl(图16-1)CBAOP∴.当⊙P与⊙O外切时，如图16－2和图16－3，PO=R+r=5l(图16-2)CBAOPl(图16-3)CBAOP当⊙P与⊙O内切时，如图16－4和图16－5，PO=R－r=3l(图16-4)CBAOPl(图16-5)CBAOP∴2d3或d5