大学试卷-高等数学试题（B）

第1页共2页院系：班级：姓名：学号：装订线装订线以内不准作任何标记装订线科目高等数学（A）考试性质考试命题试题库审批3、设()fx在区间(,)内连续，且0()()1xfxftdt，则()fx（）.（A）0（B）xe（C）1xe（D）xex4、方程3310xx在0,1内（）.（A）无实根（B）有唯一实根（C）有两个实根（D）有三个实根5、函数322yx在定义域内是（）.（A）凹而没有最大值（B）凸而有最大值（C）凸而有最小值（D）凹而有渐近线0x三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题6分，总计18分)1、求arctanxxdx.2、求2233xdxx.3、设2()1xxyxe，求dy.试卷类型B考试地点临潼学生班级11级成绩注意；请在试卷上面作答，否则零分处理!一、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题，每小题4分，共20分)1、已知1(),01xfxxx，则10()fxdx=．2、用定积分表示（不用计算）：曲线cos,[0,],0,yxxxx及x轴所围成的图形的面积．3、设/()()Fxfx，()fx为可导函数，且(0)1f，又2()()Fxxfxx，则()fx=．4、已知0sin2lim(1)limxxxaxxx，则a=.5、已知,lnttt是微分方程2110xxxtt的解，则其通解为()xt=．二、选择题（将选项填在括号内）(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1、设1sin,0()0,0kxxfxxx，在0x点处，下面叙述错误的是（）.（A）0k时连续（B）1k时连续不可导（C）1k时可导（D）2k时导函数连续2、设arctan(1)xIdxxx，则I（）.（A）2(arctan)xC　（B）arctanCx（C）2(arctan)xC　（D）arctanxC第2页共2页装订线装订线以内不准作任何标记装订线科目高等数学（A）试卷类型B考试班级11级五、证明下列各题(本大题共2小题，每小题6分，总计12分)1、应用Lagrange中值定理证明：对任意实数x，有22arctanln1xxx，且等号当且仅当0x时成立.2、利用定积分证明半径为R的球体体积公式.六、解答下列各题(本大题共1小题，总计6分)把一根直径为d的圆木锯成矩形的梁，问矩形截面的高h与宽x应如何选择才能使抗弯截面模型最大？（抗弯截面模量W与2h成正比，与x成正比）四、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分，总计24分)1、求极限230(1)limtansinxxexxx.2、设2sin23arcsintxttyt确定了函数()yyx，求0tdydx.3、求初值问题421232xxdyyxxdxy的解.