朝阳区一模数学文有答案

北京市朝阳区2009—2010学年度高三年级第二学期统一考试（一）数学试题（文史类）2010.4（考试时间120分钟满分150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上.考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数22(1)ii等于（）A．2B．-2C．2iD．2i2．命题:0,sin1pxx都有，则（）A．:0,sin1pxx使得B．1sin,0:xxp使得C．:0,sin1pxx使得D．1sin,0:xxp使得3．满足2221()log42xx成立的的取值范围是（）A．{|1}xxB．}3|{xxC．}3|{xxD．}1|{xx4．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是（）A．)32sin(xyB．)62sin(xyC．)62sin(xyD．)32sin(xxy5．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行.若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（）A．81B．161C．271D．836．右图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为21,aa，则一定有（）A．21aaB．21aaC．21aaD．21,aa的大小与m的值有关7．设|,|minqp表示,pq两者中的较小者，若函数}log,3min{)(2xxxf，则21)(xf的解集为（）A．),25()2,0(B．（0，+∞）C．),25()2,0(D．),2(8．如图，设平面CDABEF,,，垂足分别为B，D，且CDAB，如果增加一个条件就能推出EFBD，给出四个条件：①AC；②EFAC；③AC与BD在内的正投影在同一条直线上；④AC与BD在平面内的正投影所在直线交于一点.那么这个条件不可能．．．是（）A．①②B．②③C．③D．④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上.9．函数xxycossin的最大值是.10．在抛物线)0(22ppxy上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为.11．左下程程序图的程序执行后输出的结果是.12．如右上图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为.13．圆0323422yxyx被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为.14．一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是x，另一个是3x，设第)(*Nnn次生成的数的个数为na，则数列}{na的前n项和nS；若1x，前n次生成所有数．．．中不同的数的个数为4,TTn则.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分）在ABC中，角A、B，C所对的边分别为cba,,，且.55sin,43AC（1）求BAsin,cos的值；（2）若baab,,22求的值.16．（本小题满分13分）袋子中装有编号为ba,的2个黑球和编号为edc,,的3个红球，从中任意摸出2个球。（1）写出所有不同的结果；（2）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；（3）求至少摸出1个黑球的概率.17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D、E分别为侧棱AB、CC1的中点，AB1与A1B的交点为O.（1）求证：CD//平面A1EB；（2）求证：1AB平面A1EB.18．（本小题满分14分）已知函数.,33)(23Rmxxmxxf（1）若函数1)(xxf在处取得极值，试求m的值，并求)(xf在点))1(,1(fM处的切线方程；（2）设0m，若函数)(xf在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围.19．（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为21，且经过点)23,1(M，过点P（2，1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存直线l，满足2PMPBPA？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分14分）若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列。已知数列}{na是调和数列，对于各项都是正数的数列}{nx，满足)(*2121NnxxxnAAnnnnnn（1）求证：数列}{nx是等比数列；（2）把数列}{nx中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当128,823xx时，求第m行各数的和；（3）对于（2）中的数列}{nx，若数列}{nb满足)(4444*1111321Nnxnnbnbbbb，求证：数列}{nb为等差数列.参考答案一、选择题：1—5CABBC6—8BAD二、填空题：9．2110．211．5512．2313．314．12n10三、解答题：15．（本小题满分13分）解：（1）因为55sin,43AC所以552sin1cos2AA由已知得AB4所以AAABsin4coscos4sin)4sin(sin10105522552227分（2）由（1）知1010sinB，根据正弦定理AaBbsinsin得.2ba又因为2,2,22baba所以13分16．（本小题满分13分）解：（1）.,,,,,,,,,dececdbcbdbcaeadacab3分（2）记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A饮食的基本事件为,,,,,bebcaeadac，共6个基本事件，所以6.0106)(AP8分答：恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为6.0（3）记“至少摸出1个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为bebdbcaeadacab,,,,,,，共7个基本事件，所以7.0107)(BP答：至少摸出1个黑球的概率为7.013分17．（本小题满分13分）证明：（1）连接OD，因为O为AB1的中点，D为AB的中点，所以OD//BB1，且121BBOD又E是CC1中点，则EC//BB1且121BBEC，即EC//OD且EC=OD。则四边形ECDO为平行四边形，所以EO//CD。又CD平面A1BE，EO平面A1BE，则CD//平面A1BE7分（2）因为三棱柱各侧面都是正方形，所以BCBBABBB11,，所以BB1平面ABC因为CD平面ABC，所以BB1CD由已知得AB=BC=AC，所以CDAB所以CD平面A1ABB1。由（1）可知EO//CD，所以EO平面A1ABB1，所以EOAB1因为侧面是正方形，所以AB1A1B又EOOBAEO,1平面A1EB，BA1平面A1EB所以AB1平面A1BE。13分18．（本小题满分14分）（1）解：.363)(2xmxxf因为函数1)(xxf在处取得极值，所以.3,0)1(mf解得于是函数.369)(,3)1(,333)(223xxxffxxxxf函数)(xf在点M（1，3）处的切线的斜率.12)1(fk则)(xf在点M处的切线方程为0912yx6分（2）当0m时，363)(2xxxf是开口向下的抛物线，要使)(xf在（2，+∞）上存在子区间使0)(xf，应满足.0)1(,21,0mfmm蔌0)2(,21,0fmm解得2143,021mm或，所以m的取值范围是)0,43(14分19．（本小题满分13分）（1）设椭圆C的方程为)0(12222babyax，由题意得22222211491cbaacba解得3,422ba，故椭圆C的方程为13422yx5分（2）若存在直线l满足条件，设直线l的方程为1)2(xky由1)2(,13422xkyyx得081616)12(8)43(222kkxkkxk因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为2211,,,yxyx所以.0)81616()43(4)]12(8[222kkkkk整理，得0)36(32k解得.21k又22212214381616,43)12(8kkkxxkkkxx且2PMPBPA即45)1)(1()2)(2(2121yyxx所以2221||)1)(2)(2(PMkxx45即.45)1](4)(2[22121kxxxx所以454344)1](443)12(824381616[222222kkkkkkkkk解得21k所以21k，于是，存在直线l满足条件，其方程为xy2113分20．（本小题满分14分）解：（1）证明：因为2211nnnanananxxx，且数列||nx中各项都是正数，所以,lglglg2211nnnnnnxaxaxa设pxaxaxannnnnn2211lglglg①因为数列}{na是调和数列，故21112,0nnnnaaaa所以212nnnapapap②由①得2213lg,lg,lgnnnnnnxapxapxap，代入②式得，所以21lglglg2nnnxxx即)lg(lg221nnnxxx故221nnnxxx，所以数列||nx是等比数列.5分（2）设||nx的公比为q，则243xqx即0.12884nxq由于故.2q于是nnnnqxx228333注意到第),3,2,1(nn行共有n个数，所以三角形数表中第1行至第1m行共含有2)1()1(321mmm个数因此第m行第1个数是数列||nx中的第2212)1(2mmmm项.故第m行第1个数是2222222nnnnx所以第m行各数的和为)12(212222)12(2222mmnnnmnS10分（3）由nnbnbbbbx11114444321得nnbnnbbbb)2(4)(321即nnxbbbbb224][2321所以nnnbnbbb])[(221①1121)1()]1()[(2nnnbnnbbbb②②-①得nnnnbbnb11)1(22即.02)1(1nnnbbn③.02)1(12nnbnnb④④-③得0212nnnnbnbab即122nnnbbb所以}{nb为等差数列14分