湖北省七市2015年高三4月联合考试数学(文)试题及答案

2015年4月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试数学(文史类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一．选择题：A卷：ABDDBCABDCB卷：ACBDBCACDB二．填空题：11．9412．613．①③④14．162915．416．2217．(Ⅰ)23466627777(或23962401)；(Ⅱ)(4，2)三．解答题：18．(Ⅰ)解：()3sin()cos()2sin()336fxxxxmn2分由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为4，所以2424T，3分令222262kxk≤≤，解得36kxk≤≤(k∈Z)5分又[0]x，，所以所求单调增区间为2[0][]63，，，6分(Ⅱ)解：1()2sin(2)1sin(2)2266266fAAAAk，，或52266AkAk或3Ak(k∈Z)，又(0)A，，故3A8分∵3cos(0)5CC，，，∴4334sinsinsin()sin()5310CBACC，10分由正弦定理得sinsinbaBA，∴53sin334sinBbA12分19．(Ⅰ)解：当n=1时，1221113232Saaa，1分当n≥2时，1132nnSa，与已知式作差得1nnnaaa，即12(2)nnaan≥欲使{an}为等比数列，则2122aar，又21132aa，∴132r5分故数列{an}是以132为首项，2为公比的等比数列，所以62nna6分(Ⅱ)解：6nbn，66||66nnnbnn，，≥若6n，21112nnnnTbb9分若6n≥,215611302nnnnTbbbb，∴221162113062nnnnTnnn，，≥12分20．(Ⅰ)证：由于C是以AB为直径的圆上一点，故AC⊥BC又SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC2分∵SCACC，∴BC⊥平面SAC，BC⊥SA4分O、M分别为AB、SB的中点，故OM平行于SA∴OM⊥BC6分(Ⅱ)解：四面体S－ABC的体积221112()3363ABCVSCSACBCACBC≤当且仅当2ACBC时取得最大值9分取BC的中点N，连接MN、AN，则MN与SC平行，MN⊥平面ABC∴MAN11分110tan5122MNAN13分21.(Ⅰ)解：'()ln1(0)fxxx1分令'()0fx≥，即1ln1lnxe≥，所以1xe≥同理，令'()0fx≤，可得1(0]xe，3分所以()fx的单调递增区间为1[)e，，单调减区间为1(0]e，4分min11()()fxfee5分(Ⅱ)解：()lnaFxxx，2'()xaFxx(1)当a≥0时，'()0()FxFx，在[1]e，上单调递增，min3()(1)2FxFa所以3[0,)2a，舍去8分(2)当0a时，()Fx在(0)a，上单调递减，在()a，上单调递增①若(10)a，,()Fx在[1]e，上单调递增,min3()(1)2FxFa所以3(1,0)2a，舍去10分②若[1]ae，，F(x)在[1]a，上单调递减，在[]ae，上单调递增所以min3()()ln()12FxFaa，解得[,1]aee12SCMAOBHN分③若()ae，，F(x)在[1，e]上单调递减，min3()()12aFxFee所以(,)2eae，舍去.综上所述：ae.14分22．(Ⅰ)解：设T(x，y)，则22yyxx，化简得221(2)44xyx又A、B的坐标(20)，、(2，0)也符合上式，故曲线:C221(01)44xy，3分当01时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，焦点为(210)(210)，，，4分当1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，焦点为(021)(021)，，，5分(Ⅱ)解：由于01，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，其焦点为(210)(210)，，，，椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离故2211，34，曲线C的方程为22143xy6分(ⅰ)由221143xxy解得33(1)(1)22MN，，，或33(1)(1)22NM，，，当33(1)(1)22MN，，，时，13:(2):(2)22AMyxBNyx，，解得P(4，3)当33(1)(1)22NM，，，时，由对称性知，P(4，－3)所以点P坐标为(4，3)或(4，－3)9分(ⅱ)由(ⅰ)知，若存在，直线l1只能是4x9分以下证明当m变化时，点P总在直线4x上．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立22143xy及1xmy，消去x得：22(34)690mymy，121222693434myyyymm，直线1212:(2),:(2)22yyAMyxBNyxxx10分消去y得122112122112122(2)2(2)426(2)(2)3yxyxmyyyyxyxyxyy以下只需证明1212121212426446()03myyyymyyyyyy※对于m∈R恒成立而22121222296363646()4()6()0343434mmmmyyyymmmm所以※式恒成立，即点P横坐标总是4，点P总在直线4x上故存在直线l1：4x，使P总在直线l1上．14分